22师说数学必修人教版二新b 2 8 1

第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征成套的课件成套的教案成套的试题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习【教材要点】要点一旋转体名称定义相关概念图形表示法圆柱以________所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的______叫做圆柱轴：______叫做圆柱的轴；底面：________的边旋转而成的_____叫做圆柱的底面；侧面：_______的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；母线：无论旋转到什么位置，________的边都叫做圆柱侧面的母线图中圆柱表示为________矩形的一边旋转体旋转轴垂直于轴圆面平行于轴平行于轴圆柱O′O圆锥以直角三角形的__________所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做______轴：______叫做圆锥的轴；底面：________的边旋转而成的____叫做圆锥的底面；侧面：直角三角形的____旋转而成的____叫做圆锥的侧面；母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥侧面的母线图中圆锥表示为________一条直角边圆锥旋转轴垂直于轴圆面斜边曲面圆锥SO圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与____之间的部分叫做____与圆柱和圆锥一样，圆台也有____、____、____、____图中圆台表示为________球以半圆的____所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球球心：_________叫做球的球心；半径：__________叫做球的半径；直径：__________叫做球的直径图中的球表示为______截面圆台轴底面侧面母线圆台O′O直径半圆的圆心半圆的半径半圆的直径球O状元随笔1.以直角三角形斜边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转成的曲面围成的旋转体不是圆锥．2．圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的中线所在的直线为轴，各边旋转半周形成的曲面所围成的几何体．3.球与球面是完全不同的两个概念，球是指球面所围成的空间，而球面只指球的表面部分．要点二简单组合体1．简单组合体的定义由__________组合而成的几何体叫做简单组合体．2.简单组合体的两种基本形式(1)由简单几何体________而成；(2)由简单几何体________________而成．简单几何体拼接截去或挖去一部分状元随笔要描述简单几何体的结构特征，关键是仔细观察组合体的组成，结合柱、锥、台、球的结构特征，对原组合体进行分割．【基础自测】1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥．(

)(2)以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台．(

)(3)用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．(

)(4)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形．(

)×××√2．[多选题]下列说法正确的是(

)A．圆柱的侧面展开图是一个矩形B．圆锥的侧面展开图是一个扇形C．圆台的侧面展开图是一个梯形D．过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径解析：A、B、D正确，C不正确，因为圆台的侧面展开图是一个扇环．答案：ABD3．如图所示，其中为圆柱体的是(

)解析：B、D不是旋转体，首先被排除．A不符合圆柱体的定义，只有C符合，所以选C.答案：C4．在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是_____________________________．一个正六棱柱中挖去一个等高的圆柱解析：由简单组合体的基本形式可知，该组合体是一个正六棱柱中挖去一个等高的圆柱．题型探究·课堂解透题型1旋转体的结构特征例1

(1)[多选题]下列命题中正确的有(

)A．在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线B．圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线C．在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线D．圆柱的任意两条母线相互平行解析：A中所取的两点与圆柱的轴OO′的连线所构成的四边形不一定是矩形，若不是矩形，则与圆柱母线定义不符合；C中所取两点连线的延长线不一定与轴交于一点，不符合圆台母线的定义；BD符合圆锥、圆柱母线的定义及性质．故选BD.答案：BD

(2)下列说法正确的是(

)A．球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体B．球的直径是球面上任意两点间的连线C．用一个平面截一个球，得到的是一个圆D．空间中到一定点距离等于定长的点的集合是球解析：A中，球可看作是半圆面绕其直径所在的直线旋转形成的，A正确；B中，如果球面上的两点连线经过球心，则这条线段就是球的直径，B错误；C中，球是一个几何体，平面截它应得到一个面而不是一条曲线，C错误；D中，空间中到一定点距离相等的点的集合是一个球面，而不是一个球体，D错误．故选A.答案：A【方法归纳】1．判断简单旋转体结构特征的方法(1)明确由哪个平面图形旋转而成．(2)明确旋转轴是哪条直线．2．简单旋转体的轴截面及其应用(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量．(2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想．跟踪训练1

[多选题]下列说法正确的是(

)A．以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台B．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆C．以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥D．用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面解析：A.以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台；B.它们的底面为圆面；C、D正确．故选CD.答案：CD题型2简单组合体的结构特征例2

请描述如图所示的几何体是如何形成的．解析：①是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；②是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体；③是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体．【方法归纳】判断组合体构成的方法(1)判断实物图是由哪些简单几何体组成的问题时，首先要熟练掌握简单几何体的结构特征；其次要善于将复杂的组合体“分割”为几个简单的几何体．(2)组合体是由简单几何体拼接或截去一部分构成的．要仔细观察组合体的构成，结合柱、锥、台、球的结构特征，先分割，后验证．跟踪训练2

(1)一个直角三角形绕其斜边所在直线旋转360°形成的空间几何体是(

)A．一个圆锥B．一个圆锥和一个圆柱C．两个圆锥D．一个圆锥和一个圆台答案：C

解析：一个直角三角形绕其斜边所在直线旋转360°得到的旋转体为两个同底的圆锥的组合体．(2)如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面、下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是________．(填序号)解析：当截面过底面直径时，截面如图①；当截面不过底面直径时，截面如图⑤.①⑤题型3空间几何体中的计算问题角度1有关旋转体的侧面展开图的计算例3

如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？

【方法归纳】解此类题的关键要清楚几何体的侧面展开图是什么样的平面图形，并进行合理的空间想象，且记住以下常见几何体的侧面展开图：角度2简单几何体中的有关计算例4

如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台O′O的母线长．

【方法归纳】(1)画出圆锥的轴截面．(2)在轴截面中借助直角三角形或三角形的相似关系建立高、母线长、底面圆的半径长的等量关系，求解便可．角度3球的截面问题例5

已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同侧，且距离等于1，求这个球的半径．

【方法归纳】利用球的截面，将立体问题转化为平面问题是解决球的有关问题的关键．跟踪训练3

已知一个圆台的母线长为12cm，两底面的面积分别为4πcm2和25πcm2，求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长．

易错辨析对旋转体的结构特征理解不到位致错例6

[多选题]下列结论中正确的是(

)A．半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球B．直角三角形绕一条直角边旋转得到的旋转体是圆锥C．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体D．圆锥截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台解析：半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做球，故A错误；以直角三角形的直角边所在直线为轴旋转时，其余各边旋转形成的面所围成的几何体是圆锥，故B正确；当两个平行截面不平行于上、下两个底面时，两个平行截面间的几何体不是旋转体，故C错误；将圆锥截去小圆锥，则截面必须与底面平行，因而剩余部分是圆台，故D正确．答案：BD易错警示易错原因纠错心得(1)混淆球与球面的概念，导致多选了A致错．(2)忽视两个平行截面是否与上、下两个底面平行的问题而错选C.正确理解旋转体的结构特征，尤其是对球与球面的理解．【课堂十分钟】1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是(

)A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体答案：C2．旋转后形成的几何体如图所示的平面图形是(

)答案：A3．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上下底面的半径之比为1∶4.若截去的圆锥的母线长为3cm，则圆台的母线长为(

)A．1cm B．3cmC．12cm D．9cm答案：D

4．两相邻边长分别为3cm和4cm的矩形，以一边所在的直线为轴旋转所成的圆柱中，母线长和底面半径分别为____________________．3cm