2023学年完整公开课版圆的方程

7.65圆的方程

(五)

圆和圆的位置关系外离内切相交外切内含没有公共点相离一个公共点相切两个公共点相交3.圆与圆的位置关系设圆O1的半径为r1，圆O2的半径为r2，则两圆相离

|O1O2|＞r1+r2，两圆外切

|O1O2|=r1+r2，两圆相交

|r1-r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|

两圆内切

|O1O2|=|r1-r2|，两圆内含

|O1O2|＜|r1-r2|，练习1⊙01和⊙02

的半径分别为3cm和4cm,设

(1)0102=8cm(2)0102=7cm(3)0102=5cm(4)0102=1cm(5)0102=0.5cm(6)01和02重合⊙01和⊙02的位置关系怎样?

(2)两圆外切(3)两圆相交

(4)两圆内切

(5)两圆内含

(6)两圆同心答:(1)两圆相离例1.两圆M:x2+y2-6x+4y+12=0和圆N:x2+y2-14x-12y+14=0的位置关系是()(A)相离(B)外切(C)相交(D)内切C变形1:求两圆的相交弦所在直线方程变形2:求相交弦的长变形3:求相交弦的中垂线方程变形4:求经过相交弦两端点且面积最小的圆方程例2.已知⊙C：x2+y2=1，P(3,4)，过P作⊙C的切线，切点为A、B。求直线AB的方程。P(3,4)xyOAB练习.若两圆x2+y2=9与x2+y2-4ax-2y+4a2-3=0相切，求实数a的值.两圆相切可能是内切也可能是外切即d=R+r或d=|R-r|圆系方程：①设圆C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0．若两圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ为参数，圆系中不包括圆C2，λ=-1为两圆的公共弦所在直线方程)．②⊙O1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和⊙O2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交时，公共弦方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.③设圆C∶x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l：Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ为参数)．求以圆C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆方程．解法一:

相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0．

∵所求圆以AB为直径，

于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25.解法二：设所求圆的方程为：x2+y2-12x-2y-13+λ(x2+y2+12x+16y-25)=0(λ为参数)

∵圆心C应在公共弦AB所在直线上，

∴所求圆的方程为x2+y2-4x+4y-17=0．

例3：试求同时与定直线m和定圆C都相切的动圆圆心的轨迹方程直线m：x=0，圆C：（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为＿＿＿＿＿＿y2=8x（x≠0）或y=0（x≠0，x≠2）例4.已知圆M:求圆心M的轨迹方程点拔:圆M是圆心在一条直线上的动圆系思考:圆M必过一个定点,并求出这个定点坐标点拔:圆M是过定直线和定圆的交点的动圆系例5.求过两圆的交点,且圆心在直线2x-y-4=0上的圆方程。练习:求过直线2x+y+4=0和圆