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文档简介
7.8切线的判定定理梨树县第二中学蔡桂珍1.在理解圆的切线的定义的基础上，了解判定圆的切线的三种方法。
2.掌握切线的判定定理。
3.能运用切线的判定定理解答一些有关的问题，在解答与切线有关的问题时，能正确地添加辅助线。学习目标·A¬O
·DL切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线几何语言：OD是⊙O的半径OD⊥直线L
直线L是⊙O的切线¬切线切点如图。已知点B在⊙O上，根据下列条件，能否判定直线AB和⊙O相切？（1）OB=7，AO=12，AB=5；（）（2）∠O=68.5°,∠A=21°30',（）（3）tanO=√3（）OAB练习1：
例1
o
·CBA如图，A是⊙O外一点，AO的延长线交⊙O于C，直线AB经过⊙O上一点B，且AB=BC，∠C=30°。求证：直线AB是⊙O的切线变式1：若条件改为AB=BC，∠ABC=120°,直线AB是⊙O的切线吗?变式2：连接BD.若Rt
BDC是⊙O的内接三角形,∠C=30°,延长斜边CD到A,使AD等于⊙O的半径，求证：直线AB是⊙O的切线D)
30°有切点，连半径，证垂直如图，AB是⊙O的直径，AT=AB，
∠ABT=45°.求证：AT是⊙O的切线OABT练习2：想一想（1）、过圆O上的一个已知点A怎样作圆O的切线?说出这样作的理由（2）、已知直线上的一个点A怎样作与已知直线相切的圆？这样的圆有几个？若要求半径为2cm呢？说出这样作的理由·AO··A¬求证：当圆心到直线的距离等于圆的半径时，该直线是这个圆的切线。O
·过点O作OAL，A为垂足证明：OA=d＝r
点A在⊙O上
OA⊙O是的半径
L是⊙O的切线。已知：⊙O的圆心O到直线L的距离d等于圆的半径r.求证：直线L是⊙O的切线.L无切点，作垂直，证半径A¬例2
练习3判断：
(1)经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线(2)若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆的切线。(3)以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切。(4)以等腰直角三角形斜边的中点为圆心，直角边的一半为半径的圆，与两条直角边相切。
（）（）（）（）
练习4下列命题中的假命题是：A．和圆有唯一公共点的直线是圆的切线
B．过直径一端且垂直于这条直径的直线是圆的切线
C．点A在直线L上，⊙O半径为r，若OA＝r时，则
直线L是⊙O的切线
D．⊙O的半径为a，则O点直线的距离为d，若d＝a时，则L是⊙O的切线。
（）C本讲着重介绍了“切线的判定定理”利用此定理判定一条直线是否为
圆的切线时，必须注意直线是否符合题设的两个条件，二者缺一不可，
如图(1)中的直线l虽过⊙O的半径外端A，但与⊙O有两个交点，不是⊙
O的切线，又如图(2)中的直线l虽与半径OA垂直，但它与⊙O无公共点，
故也不是⊙O的切线。
要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三种方法，如下表所示：
小结要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三种方法，如下表所示：
判定方法根据方法1和圆有唯一公共点的直线是圆的切线切线定义方法2和圆心距离d等于圆的半径r的直线是圆的切线d＝r方法
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