2021年初中数学知识点大全完整版

第一册第一章有理数1.1正数和负数此前学过0以外数前面加上负号“•”书叫做负数。此前学过0以外数叫做正数。数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数分界。在同一种问题中，分别用正数和负数表达量具备相反意义1.2有理数1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。122数轴规定了原点、正方向、单位长度直线叫做数轴。数轴作用：所有有理数都可以用数轴上点来表达。注意事项：⑴数轴原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。⑵同一根数轴，单位长度不能变化。普通地，设是一种正数，则数轴上表达a点在原点右边，与原点距离是a个单位长度；表达数・a点在原点左边，与原点距离是a个单位长度。1.2.3相反数只有符号不同两个数叫做互为相反数。数轴上表达相反数两个点关于原点对称。在任意一种数前面添上“■”号，新数就表达原数相反数。124绝对值普通地，数轴上表达数a点与原点距离叫做数a绝对值。—种正数绝对值是它自身；一种负数绝对值是它相反数；0绝对值是0。在数轴上表达有理数，它们从左到右顺序，就是从小到大顺序，即左边数不大于右边数。比较有理数大小：⑴正数不不大于0,0不不大于负数，正数不不大于负数。⑵两个负数，绝对值大反而小。1.3有理数加减法1.3.1有理数加法有理数加法法则：⑴同号两数相加，取相似符号，并把绝对值相加。⑵绝对值不相等饿异号两数相加，取绝对值较大加数符号，并用较大绝对值减去较小绝对值。互为相反数两个数相加得0。⑶一种数同0相加，仍得这个数。两个数相加，互换加数位置，和不变。加法互换律：a+b=b+a三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)1.3.2有理数减法有理数减法可以转化为加法来进行。有理数减法法则：减去一种数，等于加这个数相反数。a・b=a+(・b)1.4有理数乘除法1.4.1有理数乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。乘积是1两个数互为倒数。几种不是0数相乘，负因数个数是偶数时，积是正数；负因数个数是奇数时，积是负数。两个数相乘，互换因数位置，积相等。ab=ba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。(ab)c=a(be)—种数同两个数和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac数字与字母相乘书写规范：⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”⑵数字与字母相乘，当系数是1或・1时，1要省略不写。⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。用字母x表达任意一种有理数，2与x乘积记为2x,3与x乘积记为3x,则式子2x+3x是2x与3x和，2x与3x叫做这个式子项，2和3分别是着两项系数。普通地，合并具有相似字母因数式子时，只需将它们系数合并，所得成果作为系数，再乘字母因数，即ax+bx=(a+b)x上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项系数。去括号法则：括号前是“+”，把括号和括号前“+”去掉，括号里各项都不变化符号。括号前是“・”，把括号和括号前“•”去掉，括号里各项都变化符号。括号外因数是正数，去括号后式子各项符号与原括号内式子相应各项符号相似；括号外因数是负数，去括号后式子各项符号与原括号内式子相应各项符号相反。1.4.2有理数除法有理数除法法则：除以一种不等于0数，等于乘这个数倒数。a-e-b=a--(b*O)b两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一种不等于0数，都得0。由于有理数除法可以化为乘法，因此可以运用乘法运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后拟定积符号，最后求出成果。1.5有理数乘方1.5.1乘方0求n个相似因数积运算，叫做乘方，乘方成果叫做幕。在a"中，a叫做底数，n叫做指数，当a"看作an次方成果时，也可以读作an次幕。负数奇次幕是负数，负数偶次幕是正数。正数任何次幕都是正数，0任何正整多次幕都是0。有理数混合运算运算顺序：⑴先乘方，再乘除，最后加减；⑵同极运算，从左到右进行；⑶如有括号，先做括号内运算，按小括号、中括号、大括号依次进行1.5.2科学记数法把一种不不大于10数表达到axion形式（其中a是整数数位只有一位数，n是正整数），使用是科学记数法。用科学记数法表达一种n位整数，其中10指数是n・1。1.5.3近似数和有效数字接近实际数目，但与实际数目尚有差别数叫做近似数。精准度：一种近似数四舍五入到哪一位，就说精准到哪一位。从一种数左边第一种非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数有效数字。对于用科学记数法表达数axion,规定它有效数字就是a中有效数字。第二章一兀一次方程2.1从算式到方程—元一次方程具有未知数等式叫做方程。只具有一种未知数（元），未知数指数都是1（次），这样方程叫做一元—次方程。分析实际问题中数量关系，运用其中相等关系列出方程，是数学解决实际问题一种办法。解方程就是求出使方程中档号左右两边相等未知数值，这个值就是方程解。2.1.2等式性质等式性质1等式两边加（或减）同一种数（或式子），成果仍相等。等式性质2等式两边乘同一种数，或除以同一种不为0数，成果仍相等。2.2从古老代数书说起一一元一次方程讨论⑴把等式一边某项变号后移到另一边，叫做移项。2.3从“买布问题”说起一_—元一次方程讨论⑵方程中有带括号式子时，去括号办法与有理数运算中括号类似。解方程就是规定出其中未知数（例如x），通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等环节，就可以使一元一次方程逐渐向着x=a形式转化，这个过程重要根据等式性质和运算律等。去分母：⑴详细做法：方程两边都乘各分母最小公倍数⑵根据：等式性质2⑶注意事项：①分子打上括号不含分母项也要乘2.4再探实际问题与一元一次方程第三章图形结识初步3.1多姿多彩图形现实生活中物体咱们只管它形状、大小、位置而得到图形，叫做几何图形。3.1.1立体图形与平面图形长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常用立体图形。长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。许多立体图形是由某些平面图形围成，将它们恰本地剪开，就可以展开成平面图形。3.1.2点、线、面、体几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。包围着体是面。面有平面和曲面两种。面和面相交地方形成线。线和线相交地方是点。几何图形都是由点、线、面、体构成，点是构成图形基本元素。3.2直线、射线、线段通过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点拟定一条直线。点C线段AB提成相等两条线段AM与MB,点M叫做线段AB中点。类似尚有线段三等分点、四等分点等。直线桑一点和它一旁某些叫做射线。两点所有连线中，线段最短。简朴说成：两点之间，线段最短。3.3角度量角也是一种基本几何图形。度、分、秒是惯用角度量单位。把一种周角360等分，每一份就是一度角，记作1;把1度角60等分，每份叫做1分角，记作1;把1分角60等分，每份叫做1秒角，记作1。3.4角比较与运算3.4.1角比较从一种角顶点出发，把这个角提成相等两个角射线，叫做这个角平分线。:;和的补和相等bm:;和的补和相等bm的余和相等类似，尚有叫三等分线。3.4.2余角和补角如果两个角和等于90（直角），就说这两个角互为余角。如果两个角和等于180（平角），就说这两个角互为补角。等角补角相等。等角余角相等。本章知识构造图几何R1形第四章数据收集与整顿平而图形从不同方向石立

体FH形展开立IWU形和的换駅平而图形从不同方向石立

体FH形展开立IWU形和的换駅角的大小比牧余角和补角角的平分线收集、整顿、描述和分析数据是数据解决基本过程。4.1爱慕哪种动物同窗最多——全面调查举例用划记法记录数据，“正”字每一划（笔画）代表一种数据。考察全体对象调查属于全面调查。4.2调查中小学生视力状况一抽样调查举例抽样调查是从总体中抽取样本进行调查，依照样本来预计总体一种调查。记录调查是收集数据惯用办法，普通有全面调查和抽样调查两种，实际中经常采用抽样调查方式。调查时，可用不同办法获得数据。除问卷调查、访问调查等外，查阅文献资料和实验也是获得数据有效办法。运用表格整顿数据，可以协助咱们找到数据分布规律。运用记录图表达通过整顿数据，能更直观地反映数据规律。4.3课题学习调查“你如何解决废电池？”调查活动重要涉及如下五项环节：―、设计调查问卷⑴设计调查问卷环节拟定调查目；选取调核对象；设计调查问题⑵设计调查问卷时要注意：提问个能涉及提问者个人观点；不要提问人们不乐意回答问题；提供选取答案要尽量全面；问题应简要；问卷应简短。二、 实行调查将调查问卷复制足够份数，发给被调核对象。实行调查时要注意：⑴向被调查者讲明哪些人是被调核对象，以及她为什么成为被调查者;⑵告诉被调查者你收集数据目。三、 解决数据依照收回调查问卷，整顿、描述和分析收集到数据。四、 交流依照调查成果，讨论你们小组有哪些发现和建议？五、 写一份简朴调查报告第二册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线有一种公共顶点，有一条公共边，此外一边互为反向延长线，这样两个角叫做邻补角。两条直线相交有4对邻补角。有公共顶点，角两边互为反向延长线，这样两个角叫做对顶角。两条直线相交，有2对对顶角。对顶角相等。5.1.2两条直线相交，所成四个角中有一种角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线垂线，它们交点叫做垂足。注意：⑴垂线是一条直线。⑵具备垂直关系两条直线所成4个角都是90o⑶垂直是相交特殊状况。⑷垂直记法：a±b,AB±CDO画已知直线垂线有无数条。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连接直线外一点与直线上各点所有线段中，垂线段最短。简朴说成：垂线段最短。直线外一点到这条直线垂线段长度，叫做点到直线距离。5.2平行线5.2.1平行线在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a||bo在同一平面内两条直线关系只有两种：相交或平行。平行公理：通过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。5.2.2直线平行条件两条直线被第三条直线所截，在两条被截线同一方，截线同一旁，这样两个角叫做同位角。两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线两侧，这样两个角叫做内错角。两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线同一旁，这样两个角叫做同旁内角。鉴定两条直线平行办法：办法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简朴说成：同位角相等，两直线平行。办法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简朴说成：内错角相等，两直线平行。办法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简朴说成：同旁内角互补，两直线平行。5.3平行线性质平行线具备性质：性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简朴说成：两直线平行，同位角相等。性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简朴说成：两直线平行，内错角相等。性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简朴说成：两直线平行，同旁内角互补。同步垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间线段长度，叫做着两条平行线距离。判断一件事情语句叫做命题。5.4平移⑴把一种图形整体沿某一方向移动，会得到一种新图形，新图形与原图形形状和大小完全相似。⑵新图形中每一点，都是由原图形中某一点移动后得到，这两个点是相应点，连接各组相应点线段平行且相等。图形这种移动，叫做平移变换，简称平移。第六章平面直角坐标系6.1平面直角坐标系6.1.1有序数对有顺序两个数a与b构成数对，叫做有序数对。6.1.2平面直角坐标系平面内画两条互相垂直、原点重叠数轴，构成平面直角坐标系。水平数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直数轴称为y轴或纵轴取2向上方向为正方向；两坐标轴交点为平面直角坐标系原点。平面上任意一点都可以用一种有序数对来表达。建立了平面直角坐标系后来，坐标平面就被两条坐标轴分为了I、II、III、IV四个某些，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上点不属于任何象限。6.2坐标办法简朴应用6.2.1用坐标表达地理位置运用平面直角坐标系绘制区域内某些地点分布状况平面图过程如下：⑴建立坐标系，选取一种恰当参照点为原点，拟定x轴、y轴正方向；⑵依照详细问题拟定恰当比例尺，在坐标轴上标出单位长度；⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点坐标和各个地点名称。6.2.2用坐标表达平移在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到相应点（x+a,y）（或（x-a,y））;将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到相应点（x,y+b）（或（x,y-b））o在平面直角坐标系内，如果把一种图形各个点横坐标都加（或减去）一种正数a,相应新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点纵坐标都加（或减去）一种正数a,相应新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。第七章三角形7.1与三角形关于线段7.1.1三角形边由不在同一条直线上三条线段首尾顺次相接所构成图形叫做三角形。相邻两边构成角，叫做三角形内角，简称三角形角。顶点是A、B、C三角形，记作“aABC”，读作“三角形ABC”。三角形两边和不不大于第三边。7.1.2三角形高、中线和角平分线7.1.3三角形稳定性三角形具备稳定性。7.2与三角形关于角7.2.1三角形内角三角形内角和等于180o7.2.2三角形外角三角形一边与另一边延长线构成角，叫做三角形外角。三角形一种外角等于与它不相邻两个内角和。三角形一种外角不不大于与它不相邻任何一种内角。7.3多边形及其内角和7.3.1多边形在平面内，由某些线段首尾顺次相接构成图形叫做多边形。连接多边形不相邻两个顶点线段，叫做多边形对角线。n边形对角线公式：巴口2各个角都相等，各条边都相等多边形叫做正多边形。7.3.2多边形内角和n边形内角和公式：180(n・2)多边形外角和等于360。7.4课题学习镶嵌第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组具有两个未知数，并且未知数指数都是1方程叫做二元一次方程把具备相似未知数两个二元一次方程合在一起，就构成了—种二元—次方程组。使二元一次方程两边值相等两个未知数值，叫做二元一次方程解二元一次方程组两个方程公共解，叫做二元一次方程组解。8.2消元由二元一次方程组中一种方程，将一种未知数用具有另一未知数式子表达出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组解。这种办法叫做代入消元法，简称代入法。两个二元一次方程中同一未知数系数相反或相等时，将两个方程两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一种一元一次方程。这种办法叫做加减消元法，简称加减法。8.3再探实际问题与二元一次方程组第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集用“v”或“>”号表达大小关系式子叫做不等式。使不等式成立未知数值叫做不等式解。能使不等式成立未知数取值范畴，叫做不等式解集合，简称解集。具有一种未知数，未知多次数是1不等式，叫做一元一次不等式。9.1.2不等式性质不等式有如下性质：不等式性质1不等式两边加（或减）同一种数（或式子），不等号方向不变。不等式性质2不等式两边乘（或除以）同一种正数，不等号方向不变。不等式性质3不等式两边乘（或除以）同一种负数，不等号方向变化。9.2实际问题与一元一次不等式解一元一次方程，要依照等式性质，将方程逐渐化为x=a形式；而解一元—次不等式，则要依照个等式性质，将不等式逐渐化为x<a（或x>a）形式。9.3-元一次不等式组把两个不等式合起来，就构成了—种—元—次不等式组。几种不等式解集公共某些，叫做由它们所构成不等式解集。解不等式就是求它解集。对于具备各种不等关系问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。普通先求出其中各不等式解集，再求出这些解集公共某些，运用数轴可以直观地表达不等式组解集。9.4课题学习运用不等关系分析比赛第十章实数10.1平方根如果一种正数x平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a算术平方根。a算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。如果一种数平方等于a,那么这个数叫做a平方根或二次方根。求一种数a平方根运算，叫做开平方。10.2立方根如果一种数立方等于a,那么这个数叫做a立方根或三次方根。求一种数立方根运算，叫做开立方。10.3实数无限不循环小数又叫做无理数。有理数和无理数统称实数。—种正实数绝对值是它自身；一种负实数绝对值是它相反数；0绝对值是第二册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线有一种公共顶点，有一条公共边，此外一边互为反向延长线，这样两个角叫做邻补角。两条直线相交有4对邻补角。有公共顶点，角两边互为反向延长线，这样两个角叫做对顶角。两条直线相交，有2对对顶角。对顶角相等。5.1.2两条直线相交，所成四个角中有一种角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线垂线，它们交点叫做垂足。注意：⑴垂线是一条直线。⑵具备垂直关系两条直线所成4个角都是90。⑶垂直是相交特殊状况。⑷垂直记法：a±b,AB±CDo画已知直线垂线有无数条。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连接直线外一点与直线上各点所有线段中，垂线段最短。简朴说成：垂线段最短。直线外一点到这条直线垂线段长度，叫做点到直线距离。5.2平行线5.2.1平行线在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a||bo在同一平面内两条直线关系只有两种：相交或平行。平行公理：通过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。5.2.2直线平行条件两条直线被第三条直线所截，在两条被截线同一方，截线同一旁，这样两个角叫做同位角。两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线两侧，这样两个角叫做内错角。两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线同一旁，这样两个角叫做同旁内角。鉴定两条直线平行办法：办法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简朴说成：同位角相等，两直线平行。办法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简朴说成：内错角相等，两直线平行。办法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简朴说成：同旁内角互补，两直线平行。5.3平行线性质平行线具备性质：性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简朴说成：两直线平行，同位角相等。性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简朴说成：两直线平行，内错角相等。性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简朴说成：两直线平行，同旁内角互补。同步垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间线段长度，叫做着两条平行线距离。判断一件事情语句叫做命题。5.4平移⑴把一种图形整体沿某一方向移动，会得到一种新图形，新图形与原图形形状和大小完全相似。⑵新图形中每一点，都是由原图形中某一点移动后得到，这两个点是相应点，连接各组相应点线段平行且相等。图形这种移动，叫做平移变换，简称平移。第六章平面直角坐标系6.1平面直角坐标系6.1.1有序数对有顺序两个数a与b构成数对，叫做有序数对。6.1.2平面直角坐标系平面内画两条互相垂直、原点重叠数轴，构成平面直角坐标系。水平数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直数轴称为y轴或纵轴取2向上方向为正方向；两坐标轴交点为平面直角坐标系原点。平面上任意一点都可以用一种有序数对来表达。建立了平面直角坐标系后来，坐标平面就被两条坐标轴分为了I、II、III.IV四个某些，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上点不属于任何象限。6.2坐标办法简朴应用6.2.1用坐标表达地理位置运用平面直角坐标系绘制区域内某些地点分布状况平面图过程如下：⑴建立坐标系，选取一种恰当参照点为原点，拟定x轴、y轴正方向；⑵依照详细问题拟定恰当比例尺，在坐标轴上标出单位长度；⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点坐标和各个地点名称。6.2.2用坐标表达平移在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到相应点（x+a,y）（或（x-a,y））;将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到相应点（x,y+b）（或（x,y-b））o在平面直角坐标系内，如果把一种图形各个点横坐标都加（或减去）一种正数a,相应新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点纵坐标都加（或减去）一种正数a,相应新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。第七章三角形7.1与三角形关于线段7.1.1三角形边由个在同一条直线上三条线段首尾顺次相接所构成图形叫做三角形。相邻两边构成角，叫做三角形内角，简称三角形角。顶点是A、B、C三角形，记作“aABC”，读作“三角形ABC”。三角形两边和不不大于第三边。7.1.2三角形高、中线和角平分线7.1.3三角形稳定性三角形具备稳定性。7.2与三角形关于角7.2.1三角形内角三角形内角和等于180o7.2.2三角形外角三角形一边与另一边延长线构成角，叫做三角形外角。三角形一种外角等于与它不相邻两个内角和。三角形一种外角不不大于与它不相邻任何一种内角。7.3多边形及其内角和7.3.1多边形在平面内，由某些线段首尾顺次相接构成图形叫做多边形。连接多边形不相邻两个顶点线段，叫做多边形对角线。D边形对角线公式：空二2各个角都相等，各条边都相等多边形叫做正多边形。7.3.2多边形内角和n边形内角和公式：180(n-2)多边形外角和等于360。7.4课题学习镶嵌第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组具有两个未知数，并且未知数指数都是1方程叫做二元一次方程把具备相似未知数两个二元一次方程合在一起，就构成了—种二元—次方程组。使二元一次方程两边值相等两个未知数值，叫做二元一次方程解二元一次方程组两个方程公共解，叫做二元一次方程组解。8.2消元由二元一次方程组中一种方程，将一种未知数用具有另一未知数式子表达出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组解。这种办法叫做代入消元法，简称代入法。两个二元一次方程中同一未知数系数相反或相等时，将两个方程两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一种一元一次方程。这种办法叫做加减消元法，简称加减法。8.3再探实际问题与二元一次方程组第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集用“v”或“>”号表达大小关系式子叫做不等式。使不等式成立未知数值叫做个等式解。能使不等式成立未知数取值范畴，叫做个等式解集合，简称解集。具有一种未知数，未知多次数是1不等式，叫做一元一次不等式。9.1.2不等式性质不等式有如下性质：不等式性质1不等式两边加（或减）同一种数（或式子），不等号方向不变。不等式性质2不等式两边乘（或除以）同一种正数，不等号方向不变。不等式性质3不等式两边乘（或除以）同一种负数，不等号方向变化。9.2实际问题与一元一次不等式解一元一次方程，要依照等式性质，将方程逐渐化为x=a形式；而解一元—次不等式，则要依照不等式性质，将不等式逐渐化为x<a（或x>a）形式。9.3-元一次不等式组把两个不等式合起来，就构成了一种一元一次不等式组。几种不等式解集公共某些，叫做由它们所构成不等式解集。解不等式就是求它解集。对于具备各种不等关系问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。普通先求出其中各不等式解集，再求出这些解集公共某些，运用数轴可以直观地表达不等式组解集。9.4课题学习运用不等关系分析比赛第十章实数10.1平方根如果一种正数x平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a算术平方根。a算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。如果一种数平方等于a,那么这个数叫做a平方根或二次方根。求一种数a平方根运算，叫做开平方。10.2立方根如果一种数立方等于a,那么这个数叫做a立方根或三次方根。求一种数立方根运算，叫做开立方。10.3实数无限不循环小数又叫做无理数。有理数和无理数统称实数。—种正实数绝对值是它自身；一种负实数绝对值是它相反数；0绝对值是初三数学上册知识点第一章实数★重点★实数关于概念及性质，实数运算☆内容提纲☆一、重要概念数分类及概念数系表：阐明：“分类”原则：1）相称（不重、不漏）2）有原则非负数：正实数与零统称。（表为：x20）常用非负数有：性质：若干个非负数和为0,则每个非承担数均为0。倒数：①泄义及表达法②性质：A.aHl/a（aH±l）;B.l/a中，aH0;C.0VaVl时l/a>l;a>l时，l/a<l;D.积为仁相反数：①泄义及表达法②性质：A.aHO时，aH-a：B.a与-a在数轴上位lt;C.和为0,商为-1。数轴：①泄义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数一一相应关系。奇数、偶数、质数、合数（正整数一自然数）立义及表达：奇数：2n-l偶数：2n（n为自然数）绝对值：①立义（两种）：代数左义：几何左义：数a绝对值顶几何意义是实数a在数轴上所相应点到原点距离。②Ia|20,符号“||”是'‘非负数”标志;③数a绝对值只有一种;④解决任何类型题目，只要其中有“II”浮现，其核心一步是去掉"II”符号。二、实数运算运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）运算左律（五个一加法［乘法］互换律、结合律;［乘法对加法］分派律）运算顺序：A.髙档运算到低档运算:B.（同级运算）从''左”到"右”（如5壬X5）；C.（有括号时）由“小”到“中”到“大”。三、应用举例（略）附：典型例题已知：a、b、x在数轴上位置如下图，求证：|x-a|+|x-b|=b-a.已知:a-b=-2且ab<0,（aHO,bHO）,判断a、b符号。第二章代数式★重点★代数式关于概念及性质，代数式运算☆内容提纲☆一、重要概念分类：1•代数式与有理式用运算符号把数或表达数字母连结而成式子，叫做代数式。单独一种数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。整式和分式具有加、减、乘、除、乘方运算代数式叫做有理式。没有除法运算或虽有除法运算但除式中不具有字耳有理式叫做整式。有除法运算并且除式中具有字母有理式叫做分式。单项式与多项式没有加减运算整式叫做单项式。（数字与字母积一涉及单独一种数或字母）几种单项式和，叫做多项式。阐明：①依照除式中有否字母，将整式和分式区别开;依照整式中有否加减运算，把单项式、多项式区别开。②进行代数式分类时，是以所给代数式为对象，而非以变形后裔数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，=X,=IXI等。系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表达意义上看同类项及其合并条件：①字母相似;②相似字母指数相似合并根据：乘法分派律根式表达方根代数式叫做根式。具关于于字母开方运算代数式叫做无理式。注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式（是无理数）。算术平方根⑴正数a正平方根（［a>0-与'‘平方根”区别］）;⑵算术平方根与绝对值联系：都是非负数，=|a|区别：|a|中，a为一切实数：中，a为非负数。同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式后来，被开方数相似二次根式叫做同类二次根式。满足条件：①被开方数因数是整数，因式是整式;②被开方数中不具有开得尽方因数或因式。把分母中根号划去叫做分母有理化。指数(1)(-幕，乘方运算)®a>0时，>0;②aV0时，>0(n是偶数)，VO(n是奇数)⑵零指数：=1(aHO)负整指数：=1/(aHO.p是正整数)二、运算泄律、性质、法则分式加、减、乘、除、乘方、开办法则分式性质⑴基本性质：=(mHO)⑵符号法则：⑶繁分式：①泄义;②化简办法(两种)整式运算法则(去括号、添括号法则)幕运算性质：①•=;©•?=:③==:⑤技巧：乘法法则：⑴单X单;⑵单X多;⑶多X多。乘法公式：(正、逆用)(a+b)(a-b)=(a±b)=除法法则：⑴单三单;⑵多三单。因式分解：⑴左义;(2)办法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。算术根性质：=：：(a^O.bEO)；(aN0,b>0)(正用、逆用)10•根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）；⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A.;B.:C..科学记数法：（l£aV10.n是整数=三、 应用举例（略）四、 数式综合运算（略）第三章记录初步★重点★☆内容提纲承一、 重要概念总体：考察对象全体。个体：总体中每一种考察对象。样本：从总体中抽出一某些个体。样本容疑：样本中个体数目。众数：一组数据中，浮现次数最多数拯。中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位宜一种数（或最中间位宜两个数据平均数）二、 计算办法样本平均数：（1）；⑵若，，…，，则（a—常数，，，…，接近较整常数a）;⑶加权平均数：：⑷平均数是刻划数据集中趋势（集中位垃）特性数。通惯用样本平均数去预计总体平均数，样本容量越大，预计越精确。样本方差：⑴;⑵若，，…，，则（a—接近、、…、平均数较“整”常数）；若、、•••、较“小”较“整”，则;⑶样本方差是刻划数据离散限度（波动大小）特性数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通惯用样本方差去预计总体方差。样本原则差:三、应用举例（略）第四章直线形★重点★相交线与平行线、三角形、四边形关于概念、鉴肚、性质。☆内容提纲承一、 直线、相交线、平行线线段、射线、直线三者区別与联系从“图形”、“表达法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方而加以分析。线段中点及表达直线、线段基本性质（用“线段基本性质”论证"三角形两边之和不不大于第三边”）两点间距离（三个距离：点-点;点-线;线-线）角（平角、周角、直角、锐角、钝角）互为余角、互为补角及表达办法角平分线及苴表达垂线及基本性质（运用它证明“直角三角形中斜边不不大于直角边”）对顶角及性质平行线及鉴泄与性质（互逆）（两者区别与联系）11•惯用立理：①同平行于一条直线两条直线平行（传递性）；②同垂直于一条直线两条宜线平行。泄义、命题、命题构成公理、定理逆命题二、 三角形分类：⑴按边分；⑵按角分定义（涉及内、外角）三角形边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和不不大于第三边，两边之差不大于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，三角形重要线段讨论：①立义②XX线交点一三角形X心③性质①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线⑴普通三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰宜角三角形）鉴左与性质全等三角形⑴普通三角形全等鉴定（SAS、ASA、AAS.SSS）⑵特殊三角形全等鉴定：①普通办法②专用办法三角形面积⑴普通计算公式⑵性质：等底等高三角形而积相等。重要辅助线⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线证明办法⑴直接证法：综合法、分析法⑵间接证法一反证法：①反设②归谬③结论⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法⑸证线段和差关系：延结法、截余法⑹证而积关系：将而枳表达出来三、四边形分类表:普通性质（角）⑴内角和：360°⑵顺次连结齐边中点得平行四边形。推论1：顺次连结对角线相等四边形各边中点得菱形。推论2：顺次连结对角线互相垂直四边形％边中点得矩形。⑶外角和：360°特殊四边形⑴研究它们普通办法：⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形泄义、性质和鉴左⑶鉴左环节：四边形一平行四边形一矩形一正方形1—菱形一一t⑷对角线纽带作用：对称图形⑴轴对称（泄义及性质）；（2）中心对称（左义及性质）关于左理：①平行线等分线段定理及其推论1、2三角形、梯形中位线立理平行线间距离处处相等。（如，找下图中面积相等三角形）平移对角线”、重要辅助线：①常连结四边形对角线;②梯形中常“平移一腰”、平移对角线”、“作髙”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。作图：任意等分线段。四、应用举例（略）第五章方程（组）★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组解法;方程关于应用题（特别是行程、工程问题）☆内容提纲承一、 基本概念方程、方程解（根）、方程组解、解方程（组）分类：二、 解方程根据一等式性质a=b--a+c=b+ca=b---ac=bc（cH0）三、 解法一元一次方程解法：去分母一去括号一移项一合并同类项一系数化成1-解。元一次方程组解法：⑴基本思想：“消元”⑵办法：①代入法②加减法四、 一元二次方程沱义及普通形式：解法：⑴直接开平办法（注意特性）⑵配办法（注意环节一推倒求根公式）⑶公式法：⑷因式分解法（特性：左边=0）根鉴别式：根与系数顶关系：逆泄理：若，则以为根一元二次方程是：。惯用等式：五、可化为一元二次方程方程分式方程⑴定义⑵基本思想：⑶基本解法：①去分母法②换元法（如，）⑷验根及办法无理方程⑴定义⑵基本思想：⑶基本解法：①乘办法（注意技巧！！）②换元法（例，）⑷验根及办法简朴二元二次方程组由一种二元一次方程和一种二元二次方程构成二元二次方程组都可用代入法解。六、列方程（组）解应用题一概述列方程（组）解应用题是中学数学联系实际一种重要方而。其详细环节是：⑴审题。理解题意。弄淸问题中已知量是什么，未知疑是什么，问题给出和涉及相等关系是什么。⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往两者兼用）。普通来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。⑶用含未知数代数式表达有关屋。⑷寻找相等关系（有由题目给岀，有由该问题所涉及等量关系给出），列方程。普通地，未知数个数与方程个数是相似。⑸解方程及检查。⑹答案。综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题解决而导致实际问题解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后作用。因而，列方程是解应用题核心。二惯用相等关系行程问题（匀速运动）基本关系：s=vt⑴相遇问题（同步岀发）：⑵追及问题（同步岀发）：若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则⑶水中航行：；配料问题：溶质=溶液X浓度溶液二溶质+溶剂增长率问题：工程问题：基本关系：工作量=工作效率X工作时间（常把工作量看着单位“1”）。几何问题：惯用勾股左理，几何体而积、体积公式，相似形及关于比例性质等。三注意语言与解析式互化如，“多”、“少”、“增长了”、“增长为（到）”、"同步”、“扩大为（到）”、“扩大了”、……又如，一种三位数，百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为：100a+10b+c,而不是abc。四注意从语言论述中写岀相等关系。如，x比y大3,则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y差为3,则x-y=3。五注意单位换算如，'‘小时”''分钟”换算;s、v、t单位一致等。七、应用举例（略）第六章一元一次不等式（组）★重点★一元一次不等式性质、解法☆内容提纲少定义：a>b^a<b>a^b、aWb、aHb。一元一次不等式：ax>b、ax<b、ax2b、ax£b、axHb（aHO）。一元一次不等式组：不等式性质：（l）a>b*--*a+c>b+c（2） a>bac>bc（c>0）（3） a>b--ac<bc（c<0）⑷（传递性）a>b.b>c-*a>c（5）a>b,c>d-*a+c>b+d.一元一次不等式解、解一元一次不等式一元一次不等式组解、解一元一次不等式组（在数轴上表达解集）应用举例（略）第七章相似形★重点★相似三角形鉴左和性质☆内容提纲☆一、本章两套世理第一套（比例关于性质）：涉及槪念：①第四比例项②比例中项③比前项、后项，比内项、外项④黄金分割等。第二套：注意：①定理中"相应”二字含义；②平行一相似（比例线段）一平行。二、相似三角形性质相应线段…;2.相应周长…;3.相应面积…。三、 有关作图①作第四比例项;②作比例中项。四、 iiE（解）题规律、辅助线“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。找相似找不到，找中间比。办法：将等式左右两边比表达出来添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形重要途径。对比例问题，惯用解决办法是将''一份”看着k;对于等比问题，惯用解决办法是设"公比”为k°对于复杂几何图形，采用将某些需要图形（或基本图形）“抽”出来办法解决。五、 应用举例（略）第八章函数及英图象★重点★正、反比例函数，一次、二次函数图象和性质。☆内容提纲承一、 平而直角坐标系各象限内点坐标特点坐标轴上点坐标特点关于坐标轴、原点对称点坐标特点坐标平面内点与有序实数对相应关系二、 函数表达办法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。拟左自变量取值范畴原则：⑴使代数式故意义;⑵使实际问题有意义。画函数图象:⑴列表;⑵描点;⑶连线。三、 几种特殊函数(泄义一图象一性质)正比例函数(1)定义:y=kx(kHO)或y/x=k。⑵图象：直线(过原点)⑶性质：①k>0,…②k<0,…一次函数⑴泄义：y=kx+b(kHO)⑵图象：直线过点(0,b)—与y轴交点和(-b/k.O)—与x轴交点。⑶性质：①k>0.…②k<0,…⑷图象四种状况：二次函数⑴泄义：特殊地，都是二次函数。⑵图象：抛物线(用描点法画岀：先拟泄顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点)。用配办法变为，则顶点为(h.k);对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。(3)性质：a>0时，在对称轴左侧…，右侧•••;&<()时，在对称轴左侧…，右侧…。反比例函数⑴上义：或xy=k(kHO)。⑵图象：双曲线(两支)一用描点法画出。⑶性质：①k>0时，图象位于…，y随x…;②k<0时，图象位于…，y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。四、 重要解题办法用待泄系数法求解析式(列方程［组］求解)。对求二次函数解析式，要合理选用普通式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称特点，寻找新点坐标。如下图:运用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中k、b;a、b、c符号。六、应用举例（略）第九章解直角三角形★重点★解直角三角形☆内容提纲承一、 三角函数定义:在RtAABC中，ZC=RtZ,则sinA=;cosA=;tgA=;ctgA=.特殊角三角函数值：0°30°45°60°90°siiiacosatga/ctga/互余两角三角函数关系:sin（90°・a）=cosa;…三角函数值随角度变化关系査三角函数表二、 解直角三角形泄义：已知边和角（两个，其中必有一边）一所有未知边和角。根据：①边关系：角关系：A+B=90°边角关系：三角函数泄义。注意：尽量避免使用中间数据和除法。三、 对实际问题解决俯、仰角：2.方位角、象限角：3.坡度:在两个直角三角形中，都缺解直角三角形条件时，可用列方程办法解决。四、应用举例（略）第十章圆★重点★①圆重要性质;②直线与圆、圆与圆位置关系;③与圆关于角定理;④与圆关于比例线段左理。☆内容提纲少一、 圆基本性质圆定义（两种）关于概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。"三点泄圆”定理垂径左理及苴推论“等对等”泄理及其推论与圆关于角：⑴圆心角左义（等对等泄理）⑵圆周角泄义（圆周角立理，与圆心角关系）⑶弦切角立义（弦切角左理）二、 直线和圆位置关系1•三种位置及鉴泄与性质：切线性质（重点）切线鉴泄上理（重点）。圆切线鉴左有（1）…⑵…切线长泄理三、 圆换圆位程关系五种位置关系及鉴泄与性质：（重点：相切）相切（交）两圆连心线性质立理两圆公切线：⑴定义⑵性质四、 与圆关于比例线段相交弦定理切割线左理五、 与和正多边形圆内接、外切多边形（三角形、四边形）三角形外接圆、内切圆及性质圆外切四边形、内接四边形性质正多边形及计算中心角：内角一半：（右图）（解RtAOAM可求出有关元素，、等）六、 一组计算公式圆周长公式圆而积公式扇形而积公式弧长公式弓形而积汁算办法圆柱、圆锥侧而展开图及有关计算七、 点轨迹六条基本轨迹八、 关于作图作三角形外接圆、内切圆2•平分已知弧作已知两线段比例中项等分圆周：4、8;6、3等分九、基本图形十、重要辅助线作半径见弦往往作弦心距见直径往往作宜径上圆周角切点圆心莫忘连两圆相切公切线(连心线)两圆相交公共弦初三(下册)数学各章节重要知识点总结二次函数二次函数普通形式：y=ax3+bx+c.(aHO)关于二次函数几种概念：二次函数图象是抛物线，因此也叫抛物线y=ax:+bx+c：抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界，一半图象上坡，另一半图象下坡；苴中c叫二次函数在y轴上截距，即二次函数图象必过(0,c)点.y二ax'(aHO)特性：当y二ax'+bx+c(aHO)中b二0且c二0时二次函数为y二ax'(aHO);这个二次函数是一种特殊二次函数，有下列特性：图象关于y轴对称；(2)顶点(0,0):(3)y二ax：(aHO)可以通过补0看做二次函数普通式，顶点式和双根式，即：y=ax=+Ox+0,y=a(x-0)=+0,y二a(x-O)(x-0).二次函数y二af+bx+c(aHO)图象及几种重要点公式:二次函数y=ax'+bx+c(aHO)中，a、b、c与△符号与图象关系：a>0<=>抛物线开口向上：a<0<=>抛物线开口向下：c>0<=>抛物线从原点上方通过；c二0<=>抛物线从原点通过：c<0<=>抛物线从原点下方通过；a,b异号<=>对称轴在y轴右侧；a,b同号<=>对称轴在y轴左侧；b二0<=>对称轴是y轴：A>0<=>抛物线与x轴有两个交点：△二0 <=>抛物线与x轴有一种交点(即相切)：A<0<=>抛物线与x轴无交点.求二次函数解析式：已知二次函数图象上三点坐标，可设解析式y二a€+bx+c,并把这三点坐标代入，解关于a、b、c三元一次方程组，求岀a、b、c值，从而求出解析式一一 待泄系数法.二次函数顶点式：y=a(x-h)：+k(aHO)；由顶点式可直接得岀二次函数顶点坐标(h,k),对称轴方程x二h和函数最值『城曲二k.求二次函数解析式：已知二次函数顶点坐标(x°,y。)和图象上另一点坐标，可设解析式为y二a(x-x0)=+yo,再代入另一点坐标求a,从而求出解析式.(注意：习题无特殊阐明，最后成果规定化为普通式)二次函数图象平行移动：二次函数普通应先化为顶点式，然后才好判断图象平行移动：y=a(x-h)：+k图象平行移动时，变化是h,k值，a值不变，详细规律如下：k值增大<=>图象向上平移：k值减小<=>图象向下平移；(x-h)值增大<=>图象向左平移；(x-h)值减小<=>图象向右平移.二次函数双根式：(即交点式)y=a(x-X1)(x-x；)(aHO)；由双根式直接可得二次函数图象与x轴交点5,0),(x:,0)•求二次函数解析式：已知二次函数图象与x轴交点坐标(x：,0),(Xc,O)和图象上另一点坐标，可设解析式为y二a(x-x：)(x-x=),再代入另一点坐标求a,从而求岀解析式.(注意：习题最后成果规定化为普通式)二次函数图象对称性：已知二次函数图象上点与对称轴，可运用图象对称性求出已知点对称点，这个对称点也一泄在图象上.相似形相似形形状相似两个图形叫做相似形。相似图形，她们大小不一泄相似。大小相似两个相似形是全等形。⑶如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形相应角相等，相应边长度成比例。(4)图形大小或放缩，称为图形放缩运动。通过放缩运动，两个相似图形可以互相重叠(即称为全等形)°比例线段两条线段长度比叫做两条线段比。在四条线段中，如果其中两条线段比与列两条线段比相等，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。⑶比例线段性质:TOC\o"1-5"\h\z基本性质：如果-=-，那么(或-= Obd accdab人,人丄工jewac勿/d±bc±d合比性质:如果一=—,那么 = 。b(1 bd等比性质：如果-=-=k,那么—=-=-=A：obd b+dbd(4)黄金分割如果点P把线段AB分割成AP和PB(AP>PB)，其中，AP是AB和PB比例中项，那么这种分割为黄金分割，点P称为AB黄金分割点，AP与AB比值芒二1称为黄金分割数，它2近似值为0.618。三角形一边平行线泄理1平行于三角形一边直线截其她两边所在直线，截得相应线段成比例。推论1平行于三角形直线截其她两边所在直线，截得三角形三边与原三角形三边相应成比例。三角形三条中线交点叫做三角形重心。三角形重心到一种顶点距离，等于它到这个顶点对边中点距离两倍。泄理2如果一条直线截三角形两边所得相应线段成比例，那么这条直线平行于三角形第三边。推论2如果一条直线截三角形两边延长线(这两边延长线在第三边同侧)所得相应线段成比例，那么这条直线平行于三角形第三边。两条直线被三条平行线所截，截得相应线段成比例。两条直线被被三条平行线所截，如果在一条直线上截得线段相等，那么在另一条直线上截得线段也相等。相似三角形概念：相应角相等，相应边成比例三角形，叫做相似三角形.⑵相似用符号“s”表达，读作“相似于”.

⑶相似三角形相应边比叫做相似比(或相似系数).相似三角形相应角相等，相应边成比例.注意：相应性：即两个三角形相似时，普通把表达相应顶点字母写在相应位置上，这样写比较容易找到相似三角形相应角和相应边.顺序性：相似三角形相似比是有顺序.两个三角形形状同样，但大小不一左同样.全等三角形是相似比为1相似三角形.两者区别在于全等规立相应边相等，而相似规左相应边成比例.圧理：平行于三角形一边直线和其他两边(或两边延长线)相交，所构成三角形与原三角形相似.立理基本图形:AA(3)AA(3)用数学语言表述是:•:DEIIBC,.•.MDEsMBC.相似三角形鉴左（1）相似三角形：如果两个三角形三个角相应相等，三条边相应成比例。相应边比叫做相似比。当相似比等于1时，这两个相似三角形是全等三角形。（2） 相似三角形预备泄理平行于三角形一边直线截貝她两边所在直线，截得三角形与原三角形相似。（3） 相似三角形鉴泄泄理1如果一种三角形两角与另一种三角形两角相应相等，那么这两个三角形相似。（4） 相似三角形鉴定定理2如果一种三角形两边与另一种三角形两边相应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似。（5） 相似三角形鉴泄泄理3如果一种三角形三边与另一种三角形三边相应成比例，那么这两个三角形相似。（6） 直角三角形相似鉴左立理如果一种直角三角形斜边及一条宜角边与另一种直角三角形斜边和一条直角边相应成比例，那么这两个直角三角形相似。（7） 两个三角形相似，那么它们相应角相等，相应边成比例。相似三角形性质（1） 相似三角形相应角相等，相应边成比例。（2） 相似三角形相应髙比、相应中线比和相应角平分线比等于相似比。（3） 相似三角形周长比等于相似比。（4） 相似三角形而积比等于相似比平方。相似多边形性质：

（1） 相似多边形周长比，相应对角线比等于相似比.（2） 相似多边形中相应三角形相似，相似比等于相似多边形相似比.（3） 相似多边形而积比等于相似比平方.锐角三角函数1•勾股定理：直角三角形两直角边sb平方和等于斜边c平方。a2+b2=c2siiiA=cosBcosA=sinB由ZA+ZB=90\得ZB=90。一上siiiA=cosBcosA=sinB由ZA+ZB=90\得ZB=90。一上A>sin4=cos（90°-A）cosA=sin（90°-A）EK讪4•任意锐角正切值等丁•它余角余切值：任意锐角余切值等丁•它余角正切值。tanA=cottanA=cot£cotA=tanB由ZA+ZB=90\WZB=90°-ZA>tanA=cot（90°-A）cotA=tan（90°-A）2•如下图，在RtAABC中，ZC为直角，则ZA锐角三角函数为（ZA可换成ZB）：\定 义表达式取值范畴关 系正弦・.厶的对边sinA=———— 斜边sinA=-0<sinA<1（ZA为锐角）sinA=cosBcosA=sinBsin2A+cos2A=1余弦4ZA的邻边cosA=——————斜边cosA=-（・0<cosA<1（ZA为锐角）正切AZA的对边tanA= ZA的邻边atanA=一btanA>0（ZA为锐角）tanA=cotBcotA=tanBtanA—1（倒数）cotAtanA-cotA=l余切4ZA的邻边cotA=——-_——ZA的对边cotA=—acotA>0（ZA为锐角）3•任意锐角正弦值等丁•它余角余弦值；任意锐角余弦值等丁•它余角正弦值。5.0°、30°x45°、60°.90°特殊角三角函数值（重要）三角函数0。30°45。60。90°sina012V22V3亍1cosa12V22120tana0"3~1品—cota—V31丁0

6•正弦、余弦增减性：当0°W&W90°时，sina随Q增大而增大，cosa随a增大而减小。正切、余切增减性:当0°<a<90°时，tana随a增大而增大，cota随a增大而减小。1・解直角三角形泄义：已知边和角（两个，其中必有一边）一所有未知边和角。根据：①边关系：a2+b2=c2:②角关系：A+B=90。；③边角关系：三角函数泄义。（注意：尽量避免使用中间数据和除法）应用举例：铅垂线（1）仰角：视线在水平线上方角：俯角：视线在水平线下方角。铅垂线/=/?: