高等数学A(下)课程教学大纲

高等数学A（下）课程教学大纲（总学时数：96，学分数：6）一、课程的性质、任务和目的本课程是理工类数学要求较高的本科专业学生的一门必修的公共基础理论课。通过本课程的学习，使学生系统地获得高等数学的基本知识、必要的基础理论和常用的运算方法。培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、几何直观和空间想象能力以及自学能力；使学生接受到数学分析的基本概念、理论、方法以及用这些概念、理论、方法解决几何、物理等实际问题，提高学生的科学素养，同时为学习后续课程以及将来进一步自学数学奠定必要的基础知识和方法训练，并能从纷杂的数学数据中，通过数学方法的处理抽象出科学的结论。二、课程基本内容和要求(一)空间解析几何与向量代数1．空间直角坐标系（理解）2．向量及其运算（包括加减法、数乘、点乘、叉乘及混合积）（理解、掌握）3．曲面及其方程（理解、掌握）4．空间曲线及其方程（理解、掌握）5．平面及其方程（理解、掌握）6．空间直线及其方程（理解、掌握）7．二次曲面（了解）重点：向量的坐标表达式，数量积，向量积，平面的点法式方程，空间直线的点向式方程，曲面方程，空间曲线的参数方程和一般方程难点：向量积，空间曲线与曲面方程，空间曲线在坐标平面上的投影（二）多元函数微分及应用1.多元函数的基本概念（理解）2.多元函数的极限与连续性（了解）3．偏导数（理解、掌握）4．全微分及其应用（理解、掌握）5．多元复合函数的求导法则（熟练掌握）6．隐函数的求导公式（掌握）7．微分法在几何上的应用（了解、掌握）8．方向导数与梯度（了解、掌握）9．多元函数的极值及其求法（理解、会求）10．二元函数的Taylor公式（了解）重点：多元函数的概念，偏导数和全微分的概念，多元复合函数的偏导数,条件极值及拉格朗日乘数法难点：二元函数的极限，多元复合函数的高阶偏导数、多元隐函数的偏导数。（三）重积分1.二重积分的概念、性质（理解）2.二重积分的计算法（直角坐标系、极坐标系下计算）（熟练掌握）3．二重积分的应用（掌握）4．三重积分的概念及计算法（理解、掌握）5．利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分（掌握）6．三重积分的应用（会）重点：二重积分、三重积分的概念与计算难点：利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分（四）曲线积分与曲面积分1．对弧长、对坐标的曲线积分（概念、计算方法及联系）（理解、掌握）2．Green公式（掌握）3.平面上曲线积分与路径无关的条件（理解、掌握）4．对面积、对坐标的曲面积分（概念、计算方法及联系）（了解、掌握）5．Gauss公式（掌握）6．Stokes公式（会用）7．通量与散度，环流量与旋度介绍（了解）重点：曲线积分、曲面积分的概念与计算方法，Green公式，平面曲线积分与路径无关的条件，Gauss公式。难点：曲面积分的计算(五)无穷级数1.数项级数的概念、性质（理解）2.正项级数的比较审敛法与比值审敛法(了解、掌握)3.交错级数的审敛法（掌握）4.绝对收敛与条件收敛（理解、掌握）5．幂级数（概念、收敛性、和函数性质）（理解、掌握）6．函数展开成幂级数及其应用（掌握）7．Fourier级数（了解、会）8．正弦级数和余弦级数（了解、会）9．周期为2l重点:无穷级数收敛、发散的概念，几何级数与P-级数的敛散性，正项级数的比较审敛法和比值审敛法，绝对收敛与条件收敛，幂级数的收敛半径及其收敛区间的求法，函数展开成幂级数，Fourier级数难点：正项级数的比较审敛法，条件收敛，把某些函数展开成幂级数，Fourier级数（六）微分方程1．微分方程基本概念（了解）2．可分离变量的微分方程（熟练掌握）3．齐次方程（会解）4．一阶线性微分方程（熟练掌握）5．全微分方程（会解）6．可降阶的高阶微分方程（会解）7．高阶线性微分方程（知道）8．二阶常系数（非）齐次线性微分方程（掌握）9．Euler方程及微分方程幂级数解法（了解、会）

重点：微分方程的概念，可分离变量的微分方程，一阶线性方程，线性微分方程解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程难点：二阶常系数非齐次线性微分方程的特解的确定三、学时分配序号内容讲授课内实验合计1空间解析几何与向量代数12122多元函数微分及应用18183重积分14144曲线积分与曲面积分18185无穷级数18186微分方程1616合计9696四、有关说明（一）先修课程高等数学A（上）（二）教学建议本课程必须安排在第一学年。（三）教学参考书