传送带类问题汇总

传送带问题汇总一、运动时间的讨论问题1：（水平放置的传送带）如图所示，水平放置的传送带以速度v=2m/s匀速向右运行，现将一质量为2kg的小物体轻轻地放在传送带A端，物体与传送带间的动摩擦因数口二0.2,若A端与B端相距4m，求物体由A到B的时间和物体到B端时的速度分别是多少？解析：小物体放在A端时初速度为零，且相对于传送带向左运动，所以小物体受Afl B到向右的滑动摩擦力，小物体在该力作用下向前加速，a二口岳当小物体的速度与传送带的速度相等时，两者相对静止，摩擦力突变为零，小物体开始做匀速直线VJ<7运动。所以小物体的运动可以分两个阶段，先由零开始匀加速运动，后做匀速直线运动。小物体做匀加速运动，达到带速2m/s所需的时间 t=-=1sa在此时间内小物体对地的位移x=1at2=1m2以后小物体以2m/s做匀速直线运动的时间t=顼二三=3s=1.5sv2物体由A到B的时间T=1s+1.5s=2.5s，且到达B端时的速度为2m/s.讨论：若带长L和动摩擦因数口已知，则当带速v多大时，传送时间最短?L=—+v(T--)=vT-2a a 2a此时v=v'2aL=\2日gL这说明小物体一直被加速过去且达到另一端时恰与带同速时间最短。变式：如图所示，传送带的水平部分长为L，传动速率为v，在其左端无初速释放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为口，则木块从左端运动到右端的时间不可能是（）TOC\o"1-5"\h\zAL|° 「LA.一+— B.一°2么g °C.■2L D2LC.胞 •°2L 两2L 两，c正确；⑵若一直加速到右端时的速若一直匀加速至右端仍未达带速，则L=:口gt2，得：t2度恰好与带速V相等，则L=^t，有：t=2kD正确；（3）若先匀加速到带速V，再匀速到右端，则仁2 v 2口g+v[t—~）=L，有：t='+亍匚，A正确，木块不可能一直匀速至右端，故B不可能.V口部 v2口g问题2：（倾斜放置的传送带）如图所示，传送带与地面的倾角0=37°，从A端到B端的长度为16m，传送带以v0=10m/s的速度沿逆时针方向转动。在传送带上端A处无初速地放置一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为口=0.5，求物体从A端运动到B端所需的时间是多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8g=10m/s2）解析：物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带施加给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，受力分析如图（a）所示；当物体加速至与传送带速度相等时，由于口<tan0，物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦

力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑，受力分析如图(b)所示。综上可知，滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了“突变”。物体与带同速前由牛顿第二定律，得mgsinO+pmgcosO=ma a=gsin0+pgcos0=10m/s2物体加速至与传送带速度相等需要的时间为ti=v0/ai=1s物体对地的位移为x=—at2=5m16m211可知物体加速到10m/s时仍未到达B点。第二阶段的受力分析如图(b)所示，应用牛顿第二定律，有mgsinO—pmgcosO=ma2， a2=2m/s2L一x=vt+一at202 L一x=vt+一at202 2 22解得t2=1s，t2'=-11s(舍去) 故物体经历的总时间t=ti+t2=2s从上述问题1和问题2可以看出，传送带对物体的摩擦力，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻。这一点应特别注意。二、相对滑动及能量转换的讨论1.在问题1中当小物体与传送带相对静止时，转化为内能的能量是多少？解析：在小物体从开始加速至与传送带达到共同速度的过程中 v 2v2小物体对地的位移：x= = =1mv2传送带运动的位移：x'=vt==2m目gv2小物体相对传送带滑动的位移：Ax=x'-x= =1m2目g摩擦产生的热：Q=Rmg•Ax=Rmg• =—mv2=4J2Rg2本题可得出的结论是：从静止放到水平匀速运动的传送带上的物体，在达到与传送带同速的过程中，转化为内能的能量值和物体增加的动能值相等。因为物体在该过程中的对地位移与传送带相对物体的位移大小是相等的。2.在问题2中求物体从顶端滑到底端的过程中，摩擦力对物体做的功以及产生的热各是多少？解析：物体与带同速前摩擦力做正功，W1=Rmgcos6•x=10J物体与带同速后摩擦力做负功，W2=-Rmgcos6•(L-x)=一22J全程摩擦力所做的功w=w1+w2=-12J△、』工口.-I-.4^/*—44^jv口3*q-工歹S=(vt—x)+(L—x)—vt=6m全过程中物体与带的相对位移 01 02全过程中生的热Q=Rmgcos6•S=12J该题目的关键在于分析清楚物理过程，分成两段处理，正确分析物体受力情况，求出物体和传送带的对地位移，以及物体和传送带间的相对位移。问题3：利用皮带运输机将物体由地面运送到高出水平地面的C平台上，C平台离地面的竖直高度为5m，已知皮带和物体间的动摩擦因数为0.75，运输机的皮带以2m/s的速度匀速顺时针运动且皮带和轮子之间不打滑.(g=10m/s2,sin37°=0.6)

如图所示，若两个皮带轮相同，半径都是25cm，则此时轮子转动的角速度是多大？假设皮带在运送物体的过程中始终是张紧的.为了将地面上的物体运送到平台上，皮带的倾角0最大不能超过多少？皮带运输机架设好之后，皮带与水平面的夹角为0=30。.现将质量为1kg的小物体轻轻地放在皮带的A处，运送到C处.试求由于运送此物体，运输机比空载时多消耗的能量.解析：(1)轮子做圆周运动，根据公式：v=wr 可得轮子转动的角速度为：W=8rad/s(2)要将物体运送到平台上，物体所受到的力应该满足：pmgcos0>mgsin0tan0<p=0.75所以0<37°(3)P物体放在皮带上先做匀加速运动，当速度达到皮带的速度时做匀速运动，物体匀加速运动时，根据牛顿第二定律可得：pmgcos0—mgsin0=ma解得物体的加速度为：a=pgcos0—gsin0=1.5m/s2物体速度达到2m/s所经过的位移为S=物体与皮带开始接触的点通过的位移为:,物体与皮带开始接触的点通过的位移为:,v2 8S=vt=—=—ma3物体与皮带的相对位移为AS=S'-S=-m3因滑动摩擦产生的热量为：Q=pmgcos0•△s=8.7J因此运送此物体运输机比空载时多消耗的电能为：AE=Q+mgh+—mv2=60.7J问题4：有一台与水平方向成30。角的传送带运输机，如图所示，它将沙子从一处运送到另一处。沙子在h=0.5m高的地方自由落下，传送带始终以v=1m/s的速度运转。若沙子落到传送带上的流量为Q=50kg/s,传送带的有效长度l=10m，电动机的效率n=80%，问至少须选多大功率的电动机？(g=10m/s2)解析：设沙子从落到传送带上到获得与传送带相同的速度所需的时间为△t，则在传送带上处于受滑动摩擦力作用的沙子的质量始终是△m=QAt。又设传送带上沙子的总质量为M，则在传送带上受静摩擦力作用的沙子质量始终为M—△m，且M=Q1v因传送带对沙子的最小牵引力为供给做加速运动的沙子的滑动摩擦力和做匀速运动的沙子的静摩擦力之和，即F=(M—△m)gsina+p△mgcosa，贝0传送带需传递的功率为P=Fv=Mgvsina+(p△mgcosa—△mgsina)v显然第二部分为沙子加速时所受的合外力。因沙子下落时做自由落体运动，所以当沙子运动至传送带时的速度v°由沙子落到传送带上与传送带发生瞬时碰撞，垂直于传送带的动量立即变为零，在沿传送带运动的方向上，沙子在传送带的滑动摩擦力作用下做匀变速运动直到获得与传送带相同的速度；最后，是沙子与传送带处于相对静止，并被静摩擦力推送到另一处。以传送带运行方向为正方向，根据动量定理对△m的沙子有：[v—(—v0sina)](p△mgcosa—△mgsina)△[v—(—v0sina)]则P=Mgvsina+Q(v+v0sina)vQglsin 技sin=50X10X10Xsin30°+50X(1+*2x10x5Xsin30°)X1W=2629W。故选用的电动机的功率P‘至少应为P'=—=26竺W=3286.25W门0.8对本题的几点说明：（1）沙子要获得与传送带相同的速度，所受的滑动摩擦力应大于重力在传送带方向的分力，即p△mgcosa—△mgsina>0,由此可得p>tana。否则沙子无法获得与传送带相同的速度，反而会沿传送带下滑而无法被传送。（正如问题3的第（2）问）（2） 电动机所做的功，大部分用于增加沙子的重力势能，小部分用于改变沙子的动能和沙子在加速过程中因相对运动发生摩擦而产生的热。（3） 质量为△m的沙子在加速过程中的位移s和所用的时间△t，由牛顿运动定律有p△mgcosa—△mgsina=△ma而v2—（—v0sina）2=2as，彳于v2-v2sin2a2（日cosa一sina）g可见，p越大，s越小；v越小，s越小。又因为v=—v0sina+aAt，所以At=I"（口cosa一sina