利用规律巧解磁场设计类问题

1220 浙江省岱山中学值得注意的是近两年各地模拟卷出现了磁场设计类问题、因此学生的这类题就能迎刃而解现以今年各地模拟卷中出现的典型题为例,说明如何利用此规律巧解磁场设计类问题、真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里Ox为过其边界上O点的切线如1所示O点在纸面内向各个方向发射速率均为v的电子,设电子间相互作用忽略且电子在磁场中的偏转半径也为r已知电子电量为em.其速度方向有何特征?分析如图1x轴夹角为θ,无论此夹角为何值,由OA、磁场圆O1和电子轨道圆心O2r的菱形O1OOxOO2=, 图v与Oxt1=T=πr

从上题可得到一个重要规律如果在圆形匀强粒子且粒子在磁场中运动的轨道半径与磁场区域半径相同那么粒子射出磁场时的运动方向一定相同.二、1人们到医院检查身体时有一项是用X光做胸透2所示P是一放射源从其开口处在纸面内向各个方向放出某种粒,必须全部垂直射到底片MN这一有效区域,并要求 图上每一处都有粒子到达假设放射源放出的是质量m、q的带正电粒子vM与放射源出口在同一水平面LMN竖直放置为了实现上述目的,P的出口处设置一有界匀强磁场求:画出所需最小有界匀强磁场的区域,并用阴影表示匀强磁场磁感应强度B的大小以及最小有界匀强磁场的面积S.解匀强磁场的方向为垂直纸面向外.最小有界磁场如图3所示.

== OO2A=,O2AOxO2A与电子vA方向垂直,可知电子出射方向一定与与Ox轴相同.

据上述规律可知要使所有粒子最终都水平向右运动,则带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨phy

37卷12200812以 四个象限分别设计磁场区域并首先考虑第Ⅰ象限,R=L/2,S=πL2/4根据牛顿第二定律有Bvq=mv2R解 B=mv=2mv 、

时可将O点视为电子发射源,2x轴偏转B应垂直于纸面朝里在该磁场区域内电子做半径按照可逆思维,上述规律也可以描述成如果 为

的圆周运动,其中群带电粒子以相同速度进入一圆形匀强磁场,且磁场半径与粒子在磁场中运动的轨道半径相同,那么粒子2设某一平面内有M、N两点M点向平面内各个方向发射速率均为v的电子请设计一匀强磁场使得由M发出的所有电子都汇集到N点.据拓展的规律知上述粒子路径是可逆的,4所示对于从M点向MN连线上方运动的电子,两磁场分M、N相切,M、N为切MN平行于两磁场边

值电子到达磁场边界点S(xy)后即沿圆切线朝x轴正向运动 图x=Rsinθy=R Rcosθ,便得磁场边界方程x2+(yR2=R2R0≤为(xR)2+y2=R2,图 ]来4束所取磁场区域区域应为两个圆即12界圆的圆心连线OO设M x2+(yR2=R212N距离为L,所加磁场边界 图对应圆半径为r2r≤L2mv≤L

(xR)2+y2=R2所包围的区域,即图中画平行斜线的区域由题设限制可知R=2H,以及 =mev=mev, 的方 所以所加磁场的磁感应强度应满足B≥2mv 同理MMN连线下方运动的电子,位置关于MN对称且磁场方向与之相反即可.3xOy平面有一片稀疏的电子处在<y<Hx负半轴的远vx轴方向平y扩展到2H<y<2H范围继续沿x5虚线内范围 图解电子分布稀疏使其间相互作用可略

相似的分析表明,第Ⅳ与第Ⅰ象限的磁场区域关于x轴对称,BⅣ的方B相反,大小相,第Ⅱ、Ⅲ象限中的磁场区域亦与前者十分类