论物理模型的塑造

论物理模型的塑造

一、物理模型的建立为了便于分析和研究，大多数数学方法采用“简化”的方法，科学抽象和处理实际问题，整合主要因素，忽视次要因素，得到反映物质性质特征的理想物质（过程）或假设结构。这种理想物质（过程）或假设结构被称为物理理想模型。理想模型方法是研究物理学的一种最基本方法。物理学的基本概念，基本规律都是对物理理想模型的描述，物理习题总是依据一定的物理模型来构思和设计的。对物理现象的研究、对物理问题的求解就是一个将具体问题抽象成理想模型并运用物理规律求得结果的过程。物理模型大致可分为三种：第一种是研究对象的理想化模型：质点、点电荷、点光源、刚体、弹性体、理想气体、恒压电源等；第二种是物理过程的理想化模型：自由落体运动、简谐振动、匀变速直线运动、匀速圆周运动等；第三种是条件的理想化模型：光滑、弹性碰撞、均匀介质、轻质、理想电表、薄透镜等。本文中主要用《力学》中的质点、刚体；《电磁学》中的点电荷；《热学》中的理想气体、卡诺热机；《原子物理》中的原子模型等，这些理想模型来阐明理想模型对物理学所起的作用和它们在物理学发展中所具有的意义。二、模型分析1.区域小的分子质点的概念：不考虑大小和形状并把质量看作集中在一点的物体。质点是力学中的一个科学抽象概念，是一种理想化的模型。实际上，任何物体都有一定的大小、形状、质量和内部结构。即使是很小的分子，原子等也不例外。但是，如果我们所研究的问题中，物体的大小和形状不起作用，或所起的作用不显著可以忽略不计时，我们可以把物体看作一个质点。一个物体，如果各部分的运动情况完全相同，那么只要知道它的任一点的运动，就可以知道整个物体的运动，在这种情况下，也可以把整个物体当作质点来看待。例：研究地球公转时，由于地球直径（约12800千米）比太阳地球之间的距离（150000000千米）小很多，可以忽略不计，这时就可以把地球当作质点看待。但是，研究地球自转时，我们就不能忽略地球的大小和形状，当然不能把地球当作质点来看待。2.刚体转动的动能定理刚体的概念：在外界物体作用下，体积和形状不发生改变的物体，是一种理想化的模型。实际上，任何物体受到另外物体的作用其体积和形状总要或多或少的改变，正是由于产生了改变，才出现弹性力。但是，如果所研究的问题中，物体的微小形变对运动过程影响很小，我们就可以把物体作为刚体，从而使问题简化。例：装置如图所示，均质圆柱体质量为1m，半径为R，重锤的质量为m2，最初静止，后将重锤释放下落并带动柱体旋转，求重锤下落h高度时的速率v。不计阻力，不计绳的质量及伸长。解：利用质点和刚体转动的动能定理求解对于质点m2，重力做正功m2gh，绳的拉力T做负功Th,按动能定理：m2gh-Th=。若不计阻力，圆柱体仅受力矩TR，并做正功TRθ,θ为m2下落时圆柱体的角位移，转动动能从零增至。根据刚体定轴转动的动能定理：TRθ=。因悬线不可伸长，Rθ=h且v=Rw代入上式得Th=，解出T便可求出：。事实上，物体内各原子间存在相互作用力，当物体被压缩到一定程度时，原子间表现出斥力；而当物体被拉伸到一定程度时，原子间表现出引力，而且在压缩或者拉伸时存在形变，所以内力也会做功。但在此问题中内力功被忽略了。3.气体与气体的共性理想气体也称完全气体。理想气体的宏观模型是严格遵守理想状态方程PV=nRT的气体。微观模型是（1）分子大小与分子间距离相比可以忽略；（2）分子除碰撞一瞬间外，分子间无相互作用力；（3）碰撞是完全弹性的碰撞。应注意强调：（1）理想气体是理想模型，不同气体或气体处于不同状态时，由于分子之间相互作用力不同，遵从上述方程的准确程度不同，但当压强P趋于0的极限情况下，各种气体共同遵循上述方程，说明气体有共性，理想气体正是突出气体的共性，忽略次要因素而提出的理想模型。（2）提出理想模型是物理学研究方法，虽然实际上不存在理想气体，但掌握了理想气体的规律便于研究真实气体。如范德瓦尔斯方程是在理想气体方程的基础上加以修正而得出的。另外，许多气体在压强不太大，温度不太低时，可作为理想气体处理，应用理想气体状态方程可得出很好的结果。例：容积为.10×10-2m3的瓶中，盛有温度为300K的氮气。问，在温度不变的情况下，当瓶内压强由.25×105N⋅m-2降至.13×105N⋅m-2时，氧气用去多少？解：由PV=vRT可得原来1v、后来v2分别为因此，用掉氧气的质量为m=.0018Kg，这与实际测量量是十分接近的。理想气体是一个近似的模型，它忽略了分子的体积（确切地讲，也就是分子间的斥力）和分子间的引力。克劳修斯和范德瓦耳斯把气体分子看做有相互吸引作用的刚球，将理想气体的压强加以修正，从而导出了范德瓦耳斯方程。由范式方程得出的值更加接近于真实情况。但无论怎样，它都是在理想气体基础上加以精确化才得到的。由此再次证明理想模型对物理学和现实生活所起的重要作用是非常巨大的。4.卡诺循环技术在研究提高热机效率的过程中，法国工程师沙地·卡诺于1824年提出一种理想热机，假设工作物质只与两个热源（恒定温度的高温热源和恒定温度的低温热源）交换能量，即没有散热，漏气等因素存在，这种热机称为卡诺热机，其循环过程称为卡诺循环，卡诺循环的工作物质可以是理想气体、气液二相系统、磁介质等不同物质。循环若是可逆的称为可逆卡诺循环；若是不可逆的，称为不可逆卡诺循环，但通常提到卡诺循环时，循环指可逆卡诺循环。例：某发电厂平均输出功率为50MW,在T1=1000K和T2=300K下工作。试问：理论上最高效率为多少？解：理论上最高效率为卡诺循环的热机效率。答：理论上最高效率为70%。而实际上的效率约为65%左右。5.点电荷的距离点电荷的概念：不考虑其大小和分布状况而可看作集中于一点的电荷。当讨论带电体之间的相互作用，而各带电体的线度比带电体的距离小得多；或当讨论电场中一场点的性质，而带电体的线度比场点到带电体的距离小很多时，这些带电体可被看作是点电荷。带电体一旦被看作点电荷，就可以用一个几何点标志它的位置，两个点电荷的距离就是标志它们位置的两个几何点之间的距离。例：在边长为a的正方形的4个顶点上各有一带电量为q的点电荷,现在正方形对角线的交点上放置一个质量为m,电量为q0(设q0与q同号)的自由点电荷。将q0沿某一对角线移动一很小距离时，试分析点电荷q0的受力情况。解：取坐标轴ox，原点o在正方形的中心，各顶点上的点电荷到o点的距离为r=2a，沿轴方向使q0有一小位移x(x<<a)，左右2两个点电荷对的作用力为因为x<<a所以x<<r所以Fx(1)=，方向沿ox轴负方向。而上下两个点电荷q对q0的作用力为由此可知q0的作用力为此题用到了点电荷模型的概念，否则要用积分的办法计算。6、原子的能量是通过特定的定态而产生玻尔原子模型是建立在核式模型的基础上，对原子内部结构提出的猜想。具体包括以下两点：（1）原子只能较长久地停留在一些稳定状态（简称定态），原子在这些状态下，不发出或吸收能量；各定态有一定的能量，其数值是彼此分隔的。原子的能量不论通过什么方式发生改变都只能使原子从一个定态跃迁到另一个定态。（2）原子从一个定态跃迁到另一个定态时，辐射的频率是一定的。正是有了玻尔的原子模型假设，才有了后来的量子力学的发现和发展。三、分析与结论1.物理规律的研究物理学的目的是探索自然界广泛存在的各种最基本的运动形态、物质结构及相互作用，为自然界物质的运动、结构及相互作用提供一幅幅绚丽多彩、结构严谨的图画，以便人们认识世界改造世界。要达到这样的目的，必须得出反映物理现象、物理过程在一定条件下必然发生、发展和变化的规律，提示物理事物本质之间的关系，此即物理规律，并要求在此基础上形成系统的、自治的、严密的物理理论。由于自然界物质的复杂性和多样性，完全按照物理客体的本来面目进行研究，问题将变得很复杂，很难得出定量的物理规律和系统的物理理论，这就要求我们对其进行抽象，得出能反映物理客体本质属性的理想模型。2.对于适用性的证明在构建理想模型时，虽然忽略了一些次要因素，但由于保留了影响物理性质的主要因素，因而得出的结论具有适用性，其结果虽然有其近似的一面。但它对于深刻地认识研究对象往往是必要的手段和必经的步骤。我们只要对这些结论适当修正，便可与实际物理过程较好地符合。3.理想模型的类型在物理学里，日常的具体的研究对象虽然直观，但由于各种现象和复杂过程纠集在一起，往往掩盖着本质的东西。我们利用理想模型进行研究所揭示的性质和规律舍去了研究对象的大量具体材料，使之更加规范，更加突出所研究对象的主要特点。因此，运用理想模型所揭示的物理性质和规律是以抽象的形式出现。虽然它离具体的研究客