预应力型钢混凝土梁的设计

预应力型钢混凝土梁的设计

0预应力型钢混凝土结构的研究与普通钢筋混凝土梁相比，钢混凝土梁具有刚性强、超载能力强、断面小、抗疲劳防滑性能好等优点。近年来，它是组合结构领域的一个重要发展方向。但是随着跨度的增加或荷载的加大(如重载结构),正常使用的限制条件(如裂缝控制条件)往往会影响上述优越性的发挥。预应力技术可以实现对构件拉应力区的应力控制,从而显著改善构件在正常使用阶段的工作性能。为此,将预应力技术和型钢混凝土梁结合起来,形成了预应力型钢混凝土梁。从定性的角度分析,该新型组合梁具有预应力结构和型钢混凝土结构的双重优点,从而可为组合结构的推广应用开辟更广阔的前景。预应力型钢混凝土结构在国外未见有理论研究和工程应用。在国内,仅有少量将预应力型钢混凝土结构应用在转换结构的转换大梁中的试验研究。傅传国进行了两榀在转换大梁中采用预应力型钢混凝土结构和普通钢筋混凝土转换大梁的叠层空腹桁架结构1/8缩尺模型在水平低周反复荷载下的抗震性能试验,试验结果表明,采用预应力型钢混凝土转换大梁的结构模型,其总体受力性能和抗震性能明显优于普通钢筋混凝土结构模型。刘军进结合工程建设的需要,对预应力型钢混凝土梁进行了理论分析和试验研究。国内缺乏对预应力型钢混凝土结构构件系统的研究,缺少预应力型钢混凝土组合结构体系承载机理、力学性能的理论分析;缺少对预应力型钢混凝土结构裂缝控制的研究;缺少预应力型钢混凝土结构抗震性能的理论、试验研究。对预应力型钢混凝土结构这种新兴的组合结构形式仅仅做了初步的尝试,还没有形成指导工程应用的理论依据、分析设计方法,更没有相应的规范规程可依照。为探讨预应力型钢混凝土梁的受力性能,本文进行了普通型钢混凝土梁和预应力型钢混凝土梁构件模型的对比试验研究。较系统地研究和分析了预应力型钢混凝土梁的抗裂性能、裂缝开展和分布规律、破坏形态和变形发展规律等,为该种新型组合梁的受力性能提供了试验资料。试验研究表明,施加预应力后的型钢混凝土梁较普通的型钢混凝土梁的抗裂性能显著改善,裂缝宽度在正常使用阶段可以得到有效的控制。为便于预应力型钢混凝土梁的理论分析与简化计算,在总结现有相关计算分析方法的基础上,提出了“改进综合内力法”,该方法将传统的综合内力法和现行的相关规范建议公式结合起来,对预应力型钢混凝土梁的受弯承载力计算和裂缝控制验算提出了一套简单易行的方法,公式计算值与试验结果吻合良好。1预应力型钢混凝土梁本次试验共设计了13根试验梁:普通型钢混凝土梁6根,编号为SRCB-1～SRCB-6;预应力型钢混凝土梁7根,编号为PSRCB-1～PSRCB-7,梁内采用1860级高效低松弛钢绞线2根(278mm2)。钢绞线中心距80mm,中心距试件底面115mm。试件截面尺寸如图1所示,相关参数见表1、表2。2钢绞线应变试验中量测的内容包括从张拉到破坏各阶段钢绞线应变,受拉和受压钢筋应变、混凝土的拉区和压区应变,各级荷载作用下梁的挠度、裂缝宽度,正截面开裂荷载和极限荷载等。2.1混凝土砌块的测量点的调整如图2所示,在每根试验梁的纯弯段混凝土一侧表面上分2个截面布置标距为100mm的电阻应变片,受压区4片,受拉区6片,梁侧面10片。2.2拉张力试验为量测钢筋在各个阶段的应变,在设计纯弯段内埋设标距为2mm的电阻应变片。钢筋应变片布置图如图3所示。2.3钢变形测量点的配置为测得在每级荷载作用下型钢部分的应力变化情况,在纯弯段型钢的上下翼缘和腹板贴标距2mm的应变片。具体布置如图4所示。2.4起落架及变形测定为比较全面地测量梁的挠度变化,试验梁的跨中挠度与支座沉降用位移计测定,每根试验梁共架设了5支位移计,架设位置:两支座处各1支以量测支座位移;在试验梁跨中1支、两加载点下各1支。位移计布置如图5所示。2.5错误观测加载间隙在梁上画出裂缝开展情况并进行编号,用50倍DJCK-2裂缝测宽仪量测试件纯弯段各条裂缝宽度。2.6实测应力-应变关系为较为准确的测定预应力钢绞线从张拉至锚固、从试件加载开始至试验全过程的应变、应力状态,在每根梁的纯弯段内分两个截面在钢绞线上埋设了标距为1mm的电阻应变片,每个断面两片,用以测定钢绞线的实际预应力损失。试验前,在两根钢绞线上选一根钢丝顺钢丝方向贴标距为1mm的电阻应变片,钢绞线张拉应力-应变关系如图6所示。因钢丝的缠绕方向与钢绞线成一定角度,在相同应力值下,实测应变小于理论应变。钢绞线的实测应力-应变满足很好的线性关系,在测得张拉时的应变、控制应力、钢绞线锚固后的应变后,可以方便地算出试验梁的有效应力。预应力型钢混凝土梁中预应力钢筋的主要作用是减小构件在正常使用阶段的裂缝宽度,是部分预应力混凝土构件,预应力度一般不是很高。3加载方案和步骤3.1试验梁的铺设和养护试验梁均采用两点集中对称的同步分级加载方式。跨中纯弯段长度为1200mm。试验在原山东建筑工程学院结构实验室进行。在反力架钢梁下,依次设传感器、千斤顶等,将养护好的试验梁架设在简支支座上,单调加载。试验梁加载实景如图7所示。3.2试验加载的过程荷载的施加以梁纯弯段的计算控制弯矩为参照,每加一级荷载后,持荷10min,荷载稳定后采集数据。当变形较大,加载后变形继续增长时,对本级进行补载,当本级荷载下降值不超过本级荷载值的5%时认为本级荷载稳定,再加下一级荷载,直至混凝土被压碎或预应力钢绞线达到极限强度。具体步骤为:(1)首先进行预加载,进行仪器的调试,然后卸载将传感器和电阻应变片读数归零,并对位移计进行初读;(2)对试验梁进行加载,试件开裂前,每级所加荷载约为0.05Mu(Mu为跨中极限弯矩),荷载持续时间10min;(3)试件开裂后每级所加荷载约为0.1Mu,荷载持续时间10min;(4)试件加载至0.5Mu左右时,进行卸荷。卸载至0.1Mu,以考察试件裂缝的变化规律;(5)卸载后下一级加载至卸载前的荷载水平,然后正常加载;(6)接近计算极限荷载时将加载幅度恢复至0.05Mu,以便于观测试验梁的极限荷载;(7)超过极限荷载后,用位移控制对试验梁进行加载,完成对试验梁后期强度-位移变化规律的观测。4试验现象描述4.1预应力型钢混凝土受拉时裂缝的形态分析表3列出了实测试验梁跨中的开裂、屈服及极限弯矩值。普通型钢混凝土梁当加载到0.15Mu左右时,出现首批裂缝,但是绝大部分裂缝尚未延伸到受拉钢筋重心处,裂缝宽度也在0.05mm以下。随着荷载的增加,裂缝进一步向上发展,当加载到0.5Mu左右时裂缝已经出齐。卸载到0.1Mu左右时,最大裂缝宽度减小到0.005mm以下,试件有较好的闭合性。重新加载后,随着荷载的加大,裂缝进一步发展,裂缝宽度和向上延伸的高度不断加大。当加载到0.7Mu左右时,受拉钢筋屈服;当加载到0.8Mu左右时,型钢受拉下翼缘屈服。由于更多的型钢腹板参加受拉工作,故截面承载力仍可增大。但受拉钢筋屈服后,裂缝发展加快,跨中挠度增加迅速。接近极限弯矩时,纯弯段受压钢筋保护层以上混凝土出现水平裂缝。纯弯段受压钢筋保护层以上混凝土被压碎时,梁达到极限状态。预应力型钢混凝土梁在0.25Mu时出现首批裂缝,但大多未延伸至受拉钢筋重心处。随着弯矩的增加,裂缝进一步发展,约在0.5Mu时纯弯段内裂缝基本出齐,裂缝向上延伸到型钢下翼缘重心处。卸载到0.1Mu左右时,裂缝仅凭肉眼几乎观测不到,较普通型钢混凝土梁,裂缝有更好的闭合性。约0.6Mu时裂缝延伸到h/2附近,以后裂缝向上延伸的速度减缓。当加载到0.8Mu左右时,受拉钢筋、型钢受拉下翼缘相继屈服。由于更多的型钢腹板参加受拉工作,故截面承载力仍可增大。但受拉钢筋、型钢受拉翼缘屈服后,裂缝发展加快,跨中挠度增加迅速。接近极限弯矩时,纯弯段受压钢筋保护层以上混凝土出现水平裂缝,下部裂缝向上刚刚超出h/2,纯弯段受压钢筋保护层以上混凝土被压碎时,梁达到极限状态。4.2预应力型钢混凝土梁普通型钢混凝土梁在0.15Mu、预应力型钢混凝土梁在0.25Mu左右时,首批裂缝(竖向)出现在跨中。随着荷载增加,由于钢筋、型钢和混凝土间的粘结与应力传递,新的裂缝不断出现,原有裂缝宽度继续加大,裂缝高度向上发展。预应力型钢混凝土梁的裂缝开展高度明显小于普通型钢混凝土梁。通过试验现象分析,裂缝开展存在以下规律:(1)预应力的存在,提高了预应力型钢混凝土梁的开裂弯矩,限制了裂缝的开展。如图8所示,预应力型钢混凝土梁的平均开裂弯矩约为0.25Mu,而型钢混凝土梁的平均开裂弯矩约0.15Mu左右。(2)相同的M/Mu值下,其它条件相同,预应力型钢混凝土梁的裂缝开展宽度小于普通型钢混凝土梁,如图9所示。预应力对裂缝有很好的抑制作用。同时还可看到,受拉受拉钢筋屈服前,预应力和普通型钢混凝土梁的裂缝开展宽度随荷载增加接近线性增长,但受拉钢筋屈服后,裂缝宽度增长速度加快。(3)受拉钢筋直径对裂缝宽度的影响PSRCB-1、PSRCB-7两根梁条件相同,受拉钢筋均为14,PSRCB-4梁除受拉钢筋采用20外,其它条件与PSRCB-1、PSRCB-7相同。如图10所示,在正常使用阶段,PSRCB-4试验梁比PSRCB-1、PSRCB-7的裂缝宽度稍大,但不明显。这是因为裂缝宽度主要与等效钢筋直径有关。如后文计算所示,试验梁PSRCB-1、PSRCB-7的等效钢筋直径为23mm,而试验梁PSRCB-4的等效钢筋直径为24.4mm,两者相差不大。(4)混凝土强度对裂缝宽度的影响PSRCB-6试验梁与PSRCB-1、PSRCB-7截面、配筋相同,只是混凝土抗压强度较高。如图11所示,在正常使用阶段,PSRCB-6试验梁比PSRCB-1、PSRCB-7的裂缝宽度稍小,但不明显。受拉钢筋屈服后裂缝发展反而比PSRCB-1、PSRCB-7更快。(5)预应力度对裂缝宽度的影响PSRCB-2试验梁与PSRCB-1截面、配筋相同,只是有效预应力比PSRCB-1低。如图12所示,在正常使用阶段,特别是受拉钢筋接近屈服时,PSRCB-2比PSRCB-1的裂缝宽度大,且影响明显。较高的预应力度对构件抗裂效果明显。4.3曲线矩阵的交叉曲线4.3.1预应力型钢混凝土试件如图13所示,预应力型钢混凝土梁与普通型钢混凝土梁相类似,其弯矩-跨中挠度曲线可大致分为四段:第一段:自受载至构件受拉开裂。受拉区混凝土未开裂时,型钢和混凝土的应力较小,基本处于弹性阶段,弯矩-跨中挠度关系接近直线。第二段:自构件开裂至受拉钢筋、型钢屈服。试验梁下部产生裂缝后,由于受拉区混凝土退出工作,截面刚度有所降低,弯矩-跨中挠度曲线出现第一个转折。与型钢混凝土梁相比,由于预应力的存在,预应力型钢混凝土梁其刚度减少程度更小(见图13a～13e)。这一阶段,弯矩-跨中挠度关系接近直线。预应力显著改善了型钢混凝土梁的正常使用性能。第三段:自受拉钢筋、型钢下翼缘屈服至承载力峰值点。受拉钢筋、型钢受拉翼缘相继屈服后,构件进入弹塑性阶段。试件刚度明显减小,弯矩-跨中挠度曲线出现第二个转折点。但由于型钢并没有完全屈服,构件的承载力继续上升。弯矩-跨中挠度关系呈斜率渐减的曲线。第四阶段:自承载力峰值点至构件完全破坏。当受压区混凝土临近被压碎时,试件达到其极限承载力。混凝土被压碎后,承载力有所降低,但由于型钢的存在,受压区混凝土压碎后的试件还具有较高的承载力。本试验中试件均有良好的塑性。4.3.2高强混凝土支护试件PSRCB-6采用了fcu0=66.2N/mm2的高强混凝土。如图13f所示,采用高强混凝土可改善构件的刚度。如前所述,高强混凝土可减小构件的裂缝,提高构件的承载能力。预应力型钢混凝土采用高强混凝土是合适、可行的。4.4模拟的线性关系由贴在试件表面的混凝土应变片和型钢上的应变片,得到加载过程中试件跨中典型的应变分布图,如图14、15所示。由图中可见,在试件开裂前,同一截面混凝土应变有较好的线性关系。当试件开裂后,由于裂缝的影响,由同一截面的混凝土应变片测得的混凝土应变不再呈线性关系。但由同一截面上型钢的应变可以看到,由于受裂缝开展影响较小,其应变具有很好的线性关系。试验过程中,型钢与混凝土粘接良好,未发生滑移。4.5裂缝闭合性分析加载至0.5Mu后卸载至0.1Mu,普通型钢混凝土梁的裂缝基本闭合。预应力型钢混凝土梁的裂缝闭合性更好,裂缝几乎测不到。试验结束后,普通型钢混凝土梁的残余挠度较大,但裂缝宽度仍较大;而预应力型钢混凝土梁的残余挠度较小,裂缝残余宽度相对较小,如图16所示。5对钢筋混凝土支架的理论分析和设计计算：提高综合重力法5.1改进综合内力法的内涵在现有的各种预应力混凝土构件设计方法中,大多用到主内力、次内力和综合内力等专业术语,对此却鲜有十分明确的定义。为便于理解各种分析方法,先给出各种内力的物理意义,并明确定义。为便于叙述和定义综合内力、主内力和次内力,将预应力混凝土构件分为两部分:一部分是由预应力钢筋和其端部锚具组成的预应力构件,另一部分是由剩下的普通钢筋和混凝土组成的混凝土构件。预应力构件和混凝土构件合成预应力混凝土构件。等效荷载是预应力构件对混凝土构件的作用,在混凝土构件上产生的内力,即综合内力。混凝土构件对预应力构件存在反作用,表现为作用于预应力筋跨中部分的集中力、均布荷载及预应力筋端部的集中力。由于预应力筋是一维线性的,其内力仅存在轴力,即Npe,这就是主内力(主轴力)。将Npe的作用点移至截面形心,就会产生主轴力Npe和主弯矩Npeep(Npe为预应力钢筋的合力,ep为Npe至净截面形心的距离)。预应力混凝土构件是预应力构件和混凝土构件的组合体,其内力为预应力构件和混凝土构件的和,即预应力混凝土构件内力=综合内力+主内力,也就是次内力。综上所述,综合内力、主内力和次内力定义如下:综合内力:等效荷载作用下,混凝土构件上产生内力(Nr、Mr、Qr);主内力:等效荷载作用下,预应力构件上产生内力(N1、M1、Q1);次内力:等效荷载作用下,预应力混凝土构件上产生内力(N2、M2、Q2)(包括预应力混凝土结构中非预应力混凝土构件上产生的内力)。应力、内力正负号的规定与一般结构分析相同,截面正应力和轴力以拉为正,弯矩使梁下部受弯为正,距形心的距离以向下为正。预应力混凝土构件的承载能力极限状态或正常使用极限状态验算的关键是求出预应力混凝土构件的消压状态。改进综合内力法的思路是:将初应力为σpc的混凝土构件和初应力为σpe预应力构件组成的预应力混凝土构件改为由初应力为零的混凝土构件和初应力为σp0的预应力构件组成的消压预应力混凝土构件。根据结构的综合内力,求出一种假想的内力(作者称之为改进综合内力),在改进综合内力作用下,消压预应力混凝土构件中的应力状态同预应力混凝土构件中的应力状态完全相同。但对消压预应力混凝土构件而言,改进综合内力是等效荷载作用下产生的内力,可以与其它荷载在预应力混凝土结构上产生的内力组合,进行两种极限状态的验算。将预应力混凝土构件变为消压预应力混凝土构件,其它荷载作用下预应力混凝土结构的内力保持不变,对结构内力无任何影响,但预应力混凝土结构的计算却变得简单明了。5.2改进的综合内力法后张预应力混凝土受弯构件在预加力等效荷载作用下任意截面的应力、内力如图17所示(为便于分析,图中没有标出截面剪力及剪应力,选取的截面为一般预应力混凝土构件的支座或跨中截面,预应力筋与构件轴线平行)。图中Mr、Nr为“混凝土构件”上的综合弯矩、综合轴力;Np=σpAp为后张法构件预应力钢筋的合力,σpc为混凝土法向应力;ep为预应力钢筋到截面形心轴的距离。为便于计算,采用以下假定:(1)梁的换算截面形心轴与净截面形心轴重合(有后面的算例可知,此假定对计算结果几乎没有影响);(2)不考虑预留孔道中灌浆对截面几何特性的贡献,也不考虑其对承载力的贡献,只考虑其对预应力钢绞线的粘结作用。图17a为构件截面尺寸,图17b构件左侧为预应力混凝土构件的内力(次内力),构件右侧为混凝土构件的内力(综合内力Mr、Nr)和预应力构件的内力(主内力N1=Np)。图17c为计算截面上混凝土和预应力钢筋的正应力σpc=ΜrΙny+ΝrAn(1)σp=ΝpAp(2)σpc=MrIny+NrAn(1)σp=NpAp(2)预应力钢筋合力点处的混凝土应力σpc1=ΜrΙnep+ΝrAn(3)如图17d所示,为使混凝土构件全截面消压,需在截面形心轴位置施加弯矩-Mr和轴力-Nr,这时预应力钢筋与混凝土同时变形,故需在预应力筋合力点处施加的轴力为-αEσpc1Ap。如图17e所示,截面上混凝土和预应力钢筋的应力分别为σpc=0(4)σp0=σp-αEσpc1(5)预应力混凝土构件上混凝土实现了全截面消压,预应力钢筋的应力为σp0。这作为预应力混凝土构件的起算点,进行相应的两种极限状态的验算。反过来,在预应力混凝土构件消压状态施加如图17f所示的内力,计算截面的混凝土、预应力筋的应力等同于等效荷载作用下混凝土和预应力钢筋的应力(图17c)。将所施加的内力全部集中到换算截面形心轴,施加到换算截面形心轴的弯矩和轴力分别为(如图17g)˜Νr=Νr+αEσpc1Ap(6)˜Μr=Μr+αEσpc1Apep(7)式中,αE为钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值。我们称˜Μr和˜Νr为作用在预应力混凝土构件消压状态上的改进综合内力(改进综合弯矩和改进综合轴力),如图17h所示。由改进综合内力,可直接求出计算截面上混凝土和预应力钢筋的应力。σpc=˜ΜrΙ0y+˜ΝrA0(8)σp=σp0+αEσpc1(9)式中,σpc1为综合内力作用下预应力钢筋合力点处的混凝土应力,由式(3)得到;I0为换算截面惯性矩;In为净截面惯性矩;A0为换算截面面积;An为净截面面积。这不但解决了预应力混凝土构件计算的全截面消压问题,而且解决了预应力混凝土构件上内力与应力相互对应的问题。由式(6)、(7)可见,改进的综合内力法就是对综合内力法中所采用的内力加了一项修正项,当忽略修正项时,改进的综合内力法就是一般常用的综合内力法。将预应力构件消压状态的预应力钢筋应力σp0作为预应力等代钢筋受力的初始起点,即将预应力钢筋原有的本构关系(图18a)变为原点偏移的等代本构关系(图18b),称具有等代本构关系的钢筋为等代钢筋。引入符号˜fpy=fpy-σp0=fpy-(σp-αEσpc1)(10)˜fpy为等代钢筋的抗拉极限强度。5.3预应力型钢混凝土梁受力分析如图19所示,预应力型钢混凝土梁正截面压弯承载力[M]和[N],为其受压区的混凝土、钢筋、型钢翼缘、型钢腹板、等代预应力钢筋五部分承载力之和。由于内力弯矩是对换算截面形心轴取矩,承载力的各部分也对换算截面形心轴取矩。对换算截面形心轴取矩˜Μ≤[Μ]=fcbx(y1-x2)+f´yA´s(y1-a´s)+f´aA´a(y1-a´a)+fyAs(y2-as)+faAa(y2-aa)+˜fpyAp(y2-ap)+Μaw(11)水平力平衡˜Ν≤[Ν]=fyAs+faAa+˜fpyAp-f´yA´s-f´aA´a-fcbx+Νaw(12)预应力型钢混凝土梁内型钢腹板的受弯承载力Maw和轴向承载力Naw分别按公式(13)、(14)计算。当a′a1<1.25x,a′a1+hw>1.25x时Μaw=(1.25x-a´a1)2twfa+[hw-2(1.25x-a´a1)](0.5hw+1.25x-y1)twfa(13)Νaw=[hw-2(1.25x-a´a1)]twfa(14)式中,˜Μ为预应力型钢混凝土梁采用改进综合内力法时弯矩设计值,˜Μ=Μ外+γp˜Μr;˜Ν为预应力型钢混凝土梁采用改进综合内力法时轴力设计值,˜Ν=Ν外+γp˜Νr;M外、N外为由外荷载引起的内力设计值;γp为预应力作用分项系数,预应力对结构有利时取1.0,不利时取1.2。其余参数见《混凝土结构设计规范》(GB50010—2002)和《型钢混凝土组合结构技术规程》(JGJ138—2001)中的说明。5.4预加力混凝土法的向应力计算公式利用改进综合内力法,预应力型钢混凝土构件中由预加力产生的混凝土法向应力σpc=˜ΝrA0+˜ΜrΙ0y0(15)5.5预制混凝土构件的抗裂缝和裂缝宽度的结果表明5.5.1预应力型钢混凝土ftk预应力型钢混凝土构件的开裂弯矩同一般预应力混凝土构件,采用下式计算Μcr=(σpc+γftk)W0(16)式中,Mcr为预应力型钢混凝土受弯构件正截