苏教版小学数学六年级上册教学设计 1.5《长方体和正方体的体积》

苏教版小学数学六年级上册1.5《长方体和正方体的体积》教学设计教学目标能够写出长方体体积公式和正方体体积公式；能写出长方体和正方体统一的体积公式；能够计算长方体和正方体的体积。通过逐步引导和探究，由浅入深，锻炼学生的思维能力。通过动手实践培养学生动手能力。教学重点长方体和正方体的体积公式，长方体和正方体体积统一公式，计算长方体和正方体体积。教学难点计算长方体和正方体体积。教学过程一、新课导入师：上节课我们学习了体积和容积单位，同学们还记得吗？下面我们一起来复习下吧！1、填一填。1）棱长是（）的正方体的体积是1立方厘米。2）棱长是（）的正方体的体积是1立方分米。3）棱长是（）的正方体的体积是1立方米。4）1立方米=（）立方分米1立方分米=（）立方厘米1升=（）立方分米=（）毫升1毫升=（）立方厘米学生：1厘米、1分米、1米、1000、1000、1、1000、12、下面由1正方体组成的立方体，体积大小是？数一数，填一填。答案：第一个，长3厘米；宽3厘米；高2厘米；体积18立方厘米。第二个，长3厘米；宽2厘米；高2厘米；体积12立方厘米。【设计意图】复习上节课体积和容积单位知识，为本节课打下基础。师：每位同学都有一个小橡皮，学了上节课的知识，所有的物体都可以看成有很多个相同的小正方体组成。你们会怎么计算它的体积？答案：我们可以思考橡皮的体积小，体积是以立方厘米作单位。【设计意图】以一个问题引入，引发学生思考，激发学生学习兴趣。那么如何将橡皮分成由1立方厘米小正方体组成的？方法一：切割成由1立方厘米小正方体组成的。长为3，分成3个1厘米；宽为2分成2个1厘米；高微3分成3个1厘米。按照这样划线。然后沿着线切割，切割完后数一数有多少小正方体，体积就是多少？方法二：用1立方厘米的小正方体摆一摆，摆成长方体的样子。长是3厘米，一行摆3个；宽是2厘米，摆2行；高是3厘米，摆3层。这样的方法，我们就可以求一些立方体的体积了。学生：12个小正方体，体积是12立方厘米。追问：那么是不是所有的立方体体积都可以这样求呢？像冰箱，洗衣机等这样的大型家电，不能切割，也不好用正方体来摆，那我们该怎么计算它们的体积？或者说有什么方法可以统一计算长方体和正方体体积？下面我们一起来探究一下长方体和正方体体积。【设计意图】鼓励学生自己动手操作，培养动手能力，同时问题由浅入深培养学生的思维方式。二、新课讲解1.师：运用刚才学习的方法，说一说下面长方体的长宽高各是多少厘米？学生：长1厘米，宽2厘米，高2厘米。答案：数小正方体的边长有多少个就是几厘米。长1厘米，宽2厘米，高2厘米。追问：由多少个1立方厘米正方体组成？体积呢？答案：12个1立方厘米的小正方体；长方体的体积是12立方厘米。数小正方体的个数，个数是多少，长方体体积就是多少。合作探究：前后4位同学一个小组，完成下面实验。用1立方厘米的小正方体组成4个不同的长方体，并完成下面表格，思考问题：猜想长方体的体积和什么有关？实验结束后，小组派代表展示数据，并回答问题。学生动手实验。答案：根据表格中数据，我们观察得到，长方体的体积可能跟长宽高有关，下面我们具体验证一下。师：由1立方厘米的小正方体摆出下面的长方体，需要多少个？长方体的体积是？答案：长4厘米：一行4个宽1厘米：1行高1厘米：1层体积=每行4个×1行×1层一共有4个小正方体，体积是4立方厘米。长4厘米：一行4个宽3厘米：3行高1厘米：1层体积=每行4个×3行×1层一共有12个小正方体，体积是12立方厘米长4厘米：一行4个宽3厘米：3行高2厘米：2层体积=每行4个×3行×2层一共有24个小正方体，体积是24立方厘米追问：由此你得出长方体的体积和长宽高是什么关系？为什么？答案：小长方体的个数=每行几个×几行×几层每行几个对应的是长；几行对应的是宽；几层对应的是高。小正方体的个数对应的是体积。由此得出：长方体体积=长×宽×高追问：如果用V表示长方体体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，则体积公式是？答案：V=abh或者V=a•b•h追问：我们知道了长方体的体积公式，那么正方体棱长有什么特点？怎么求它的体积？答案：正方体是特殊的长方体长方体体积=长×宽×高所以正方体体积=棱长×棱长×棱长如果用V表示正方体体积，用a表示棱长则：体积公式可以写成：V=a•a•a或者V=a3注意这里QUOTEa3a3读作a的立方，表示3个a相乘通常正方体的体积公式我们写成V=a3QUOTEa3。想想做做1、计算下面长方体和正方体包装盒的体积。答案：30QUOTE××8QUOTE××10=2400（QUOTEcm3cm3）12QUOTE××12QUOTE××12=1728（QUOTEcm3QUOTEcm3cm3）2、下面的长方体和正方体是用1立方厘米的正方体摆成的。答案：长：5厘米，宽：3厘米，高：2厘米体积：5QUOTE××QUOTE×3QUOTE××2=30（QUOTEcm3QUOTEcm3QUOTEcm3cm3）长：3厘米，宽：2厘米，高：6厘米体积：3QUOTE××2QUOTE××6=36（QUOTEcm3QUOTEcm3QUOTEcm3cm3）长：3厘米，宽：3厘米，高：3厘米体积：3QUOTE××QUOTE×3QUOTE××3=27（QUOTEcm3QUOTEcm3QUOTEcm3cm3）【设计意图】新课讲解结合讲授法、小组合作探究法、任务驱动等学习方法提高课堂效率，培养学生思维，同学让学生动手实践，适合低年段学生，能够培养他们动手能力在做中学。三、课堂练习1.1、算一算，填一填。1）把10升水倒入长2dm、宽2dm的长方体容器中，水面高（）dm。2）一个长方体的长、宽、高都扩大10倍，则它的体积就扩大（）倍。3）正方体的棱长扩大2倍，体积扩大了（）倍。4）棱长是3厘米的正方体的体积是（）立方厘米。答案：2.5、1000、8、272、一个长方体铁块，长8分米，宽6分米，高4分米。如果每立方分米铁块重4.6千克，则这个铁块多重？答案：铁块的体积是：8QUOTE××6QUOTE××4=192（QUOTEdm3dm3）铁块的重量是：192QUOTE××4.6=883.2（千克）答：这个铁块有883.2千克。3、一个正方体鱼缸的体积是8立方分米，则这个正方体鱼缸的棱长和是多少分米？答案：正方体体积：V=a3正方体边长=2分米正方体棱长=2×12=24（分米）答：这个正方体鱼缸的棱长和是24分米。【设计意图】讲练结合，及时掌握课堂节奏，反馈学生掌握的情况，对重难点内容加以强调。四、新课讲解长方体和正方体的统一公式师：下面长方体长5厘米、宽4厘米，高3厘米，指出各个面，并标出长宽高。学生指出长方体的各个面，并指出长宽高。追问：指出底面，如何求底面的面积？底面的面积有什么特殊？答案：看到课本，长方体和正方体底面的面积，叫做它们的底面积。长方体底面积=长QUOTE×QUOTE××宽如果用字母S表示底面积，a表示长，b表示宽。则底面积公式为：S=ab正方体底面积=棱长QUOTE×QUOTE××棱长如果用字母S表示底面积，a表示棱长。则底面积公式为：S=a2。追问：长方体和正方体计算公式还可以怎么写？为什么？学生V=Sh长方体体积=长×宽×高，其中长×宽是底面积。所以长方体体积可以写成底面积×高。用公式可以写成V=Sh。想想做做1、先计算长方体和正方体的底面积，再计算体积。答案：底面积：20QUOTE×QUOTE××16=320（QUOTEcm2cm2）体积：V=Sh=320QUOTE×QUOTE××10=3200（QUOTEcm3cm3）底面积：5QUOTE××QUOTE×5=25（QUOTEcm2cm2）体积：V=Sh=25QUOTE××5=125（QUOTEcm3cm3）2、一根长方体木料，长3米，横截面是一个边长0.3米的正方形。这根木料的横截面面积是多少平方米？体积是多少立方米？答案：体积=横截面面积×长横截面面积=0.3×QUOTE×0.3=0.09（平方米）体积=0.09×QUOTE×3=0.27（立方米）【设计意图】讲练结合，及时掌握课堂节奏，反馈学生掌握的情况，对重难点内容加以强调。五、课堂练习1.选择题。1）一个正方体的底面积是25平方分米，高是5分米，它的体积是（）。125平方分米B．125分米C．125立方分米2）一个长方体的体积是10立方分米，若底面积不变，高扩大3倍，则体积变为（）。A．30立方分B．60立方分米C．90立方分米答案：CA2、学校操场的沙坑是一个长方体，它的长是5米、宽是4.2米、深是0.5米，这个沙坑占地多少平方米?沙坑最多能装沙多少立方米？答案：底面面积：5×4.2=21（平方米）体积：21×0.5=10.5（立方米）答：这个沙坑占地21平方米。沙坑最多能装沙10.5立方米。【设计意图】讲练结合，及时掌握课堂节奏，反馈学生掌握的情况，对重难点内容加以强调。四、课