小学数学统计与概率-2

1/1小学数学统计与概率学校数学统计与概率

一、数据分析观念的内涵

1.在试验稿《课标》中“统计观念”是核心概念，现在为什么改名为“数据分析观念”呢？

在《不列颠百科全书》中关于统计学是这样定义：统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术。

的确，统计学的一个讨论对象是数据，它是通过收集数据，以及对数据的分析来帮我们解决问题的。在义务教育阶段我们处理的数据都是有实际背景的，正如课表组组长史宁中教授所述：“数据是信息的载体，这个载体包括数，也包括言语、信号、图像，凡是能够承载事物信息的东西都构成数据，而统计学就是通过这些载体来提取信息进行分析的科学和艺术。”

可见，统计学的一个核心是数据分析，试验稿中叫统计观念，现在叫数据分析观念，这两点并没有本质性的不同，而是用这样的语言更加点出了统计的核心就是数据分析让人一目了然。

2.数据分析观念的内涵

在课标当中，对于数据分析观念，有这样的描述：了解在现实生活中有很多问题应当先做调查讨论，收集数据，通过分析做出推断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要依据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面说明只要有足够的数据就可能从中发觉规律。数据分析是统计的核心。

3.如何进展同学的“数据分析观念”？

第一，就是让同学去经受这个数据分析的过程，体会数据中蕴含的信息。

例如，清华附属学校安华老师执教的一班级《统计》。安老师为同学供应了四部动画片，选出大家最喜爱看的一部进行播放。同学的想法各不相同，这可怎么办呢？老师启发同学自己去想方法，让同学感悟到我们是为了解决问题而来做统计的。统计什么？怎样统计呢？同学自始至终都在思索中，他们最先想到举手表决，却没有精确     统计出结果，然后又连续想方法，有的同学说站起来这样数的更清晰了，还有说在小组内去统计，然后我们再汇总，最终大家都统一到用

投票表决的方法来统计。当数据统计上来以后，如何让同学体会数据中蕴含的信息呢？安老师让同学利用数据来推断，看哪部动画片，要用数据来说话。恰巧当时这个班正好有一个孩子是请假没来，老师提出问题：假如这名同学也来投票表决，还是去看“多啦A梦”吗？同学依据数据利用简洁推理也做出了推断。

其次，鼓舞同学把握数据分析的方法，依据问题的背景能选择合适的方法。

例如，体育课上11名男同学100米跑的成果：13秒217秒13秒515秒812秒17秒116秒715秒617秒16秒616秒7。

平均数：15秒6，中位数：16秒6

（1）假如选择参与一项竞赛，盼望有一半的男同学可以参与，选择哪个成果作为标准？

（2）假如盼望确定一个较高的标准，选择哪个成果作为标准？（答案不唯一）

（3）假如要确定一个标准，你如何确定？为什么？

第三，通过数据分析，让同学感受数据的随机性。

史宁中说：“统计与概率领域的教学重点是进展同学的数据分析意识，培育同学的随机观念，难点在于，如何创设恰当的活动，体现随机性以及数据获得、分析、处理进而作出决策的全过程。”

例如：上学时间。

同学记录自己在一个星期内每天上学途中所需要的时间，假如把记录时间精确到分，可能同学每天上学途中需要的时间是不一样的，可以让同学感悟数据的随机性；更进一步，让同学感悟虽然数据是随机的，但数据较多时具有某种稳定性，可以从中得到许多信息，比如，通过一个星期的调查可以知道“也许”需要多少时间。

为什么我们要在统计概率教学中，把数据分析观念作为一个核心概念呢？可以从标准解读中对核心概念的价值进行分析。

在标准解读中，提出了四个方面的价值。第一，它们是同学在义务教育阶段数学课程中最应培育的数学素养，是促进同学进展的重要方面(教育价值)；其次，核心概念往往是一类课程内容的核心或聚焦点，它有利于我们把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键；第三，核心概念本质上体现的是数学的基

本思想；第四，这些核心概念都是数学课程的目标点，也应当成为数学课堂教学的目标，并通过老师的教学予以落实。

二、统计与概率的内容变化及主线分析

（一）新课标中关于“统计与概率”的内容标准

1.《标准》中有关“统计与概率”的内容标准

2．分析调整缘由

“统计与概率”内容结构做了较大调整，使三个学段内容学习的层次性更加明确。强调培育数据分析观念，与同学的现实生活联系得更加紧密。内容结构上，三个学段有较大的差别。第一学段内容大削减，只保留3条要求。主要是学会分类、会进行简洁的数据搜集与整理的；其次学段分为“简洁数据统计过程”和“随机现象发生的可能性”两部分，共8条；第三学段分为“抽样与数据分析”和“大事的概率两部分”，共11条。这样调整的缘由在于，在试验过程中原来第一学段对于统计与概率内容的要求，根据同学现有的理解水平，学习有肯定困难，教学设计与实施有很大难度。同时，在内容上与后面两个学段有很大的重复。因此，较大幅度降低了第一学段统计与概率内容的要求，对后两个学段的内容也

做相关的调整，如中位数、众数等内容从其次学段移到第三学段。这样使统计与概率内容在三个学段的要求上有明显区分，在难度上也表现肯定的梯度。

（二）统计与概率的内容主线

统计与概率的内容主线，主要包括四方面的内容，第一是数据分析过程；其次是数据分析方法；第三是数据的随机性；第四是随机现象及简洁大事发生的概率。这四条主线很重要，我们常说教学问不仅仅要教给同学一颗一颗的珍宝，还需要把这些珍宝串成一条一条漂亮的项链，明显主线就是串这个项链特别重要的方面。

我们可以看到课标每个学段的第一句话，都是提出了有关过程的要求，明显就成为了统计学习的最主要或者最首要的一个主线，《标准》在三个阶段都提出了相应的要求：在第一学段中，提出“经受简洁的数据收集和整理过程”；在其次学段中，提出“经受简洁的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）”。在第三学段中，提出“经受收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为简单的数据”。

从三个学段的要求不难看到，首先过程都是重要的，其次数据分析的过程可以包括收集、整理、描述和分析，另外随着年龄的差别，在要求上会有所差别，第一学段经受简洁就可以了，到其次学段略微要把描述分析数据提出来是这样一个过程，为了使大家对这个过程，再加深理解，我们下面列举标准中的一个案例，来说明这个过程。

第一学段（《标准》例19）：对全班同学的身高进行调查分析。

从以下的数据中可以得到哪些信息呢？

第1小组116128124135128141

第2小组129130134127134138

第3小组138142119123127146

第4小组119137136138150152

第5小组125120131143135148

第6小组138132147139148139

[说明]学校一般每年都要测量同学的身高，这为学习统计供应了很好的数据资源，因此这个问题可以贯穿第一学段和其次学段，依据不同学段的同学特

点，要求可以有所不同。盼望同学把每年测量身高的数据都保留下来，养成保存资料的习惯。在第一学段，主要让同学感悟可以从数据中得到一些信息。教学中可以作如下设计：

（1）指导同学将全班同学的身高进行汇总。

（2）从汇总后的数据中发觉信息。比如，最高（最大值）、最矮（最小值）、相差多少（极差），大部分同学的身高是多少（众数）等。在争论过程中，括号中的有些名词并不需要消失，但是盼望同学体会数据所代表的意义。

（3）在整理中，可以让同学尝试制造敏捷的方法。例如，查找最高，可以直接比较查找，当同学人数比较多时，也可以分组查找组内最高，然后在每组的最高中查找最高；在考虑挨次问题时，同学可能会有不同的排序方法。例如，先找到最小（大）的，然后在剩余的数中再找到最小（大）的，依次将这些数按从小（大）到大（小）的挨次进行排序；或者先固定一个数，拿其次个数与之比较，然后取第三个数与前两个数比较，依据它们之间的大小关系打算位置，这样连续下去，最终将这些数排序。无论同学的动身点如何，只要思路清楚、排序正确即可。

其次学段（《标准》例38）：对全班同学的身高的数据进行整理和分析。

[说明]在上面的例子中，已经引导同学对全班同学的身高的数据进行初步分析。在这个学段中，要求同学结合以前积累的身高数据，进行进一步的整理，然后进行分析。整理的目的是为了便于分析，例如，条形统计图有利于直观了解不同高度段的同学数及其差异；扇形统计图有利于直观了解不同高度段的同学占全班同学的比例及其差异；折线统计图有利于直观了解几年来同学身高变化的状况，猜测将来身高变化趋势。同学还可以争论用什么数据来代表全班同学的身高，自己的身高在全班的什么位置。

教学设计时，可以关注如下要点：

（1）组织同学争论并明确画统计图的基本标准。假如同学意见不全都，可以依据意见的不同把同学分组，各自画出统计图后进行比较。

（2）可以把几年来全班同学平均身高的数据画出折线统计图，让同学与自己身高数据的折线图进行分析比较。还可以对男女生的身高数据进行分析和比较。

（3）组织同学争论用什么数据来代表全班同学的身高，自己的身高在全班的什么位置。同学可以用平均身高作为代表，用自己的身高与平均身高进行比较；可以用消失次数最多的身高作为代表（“众数”的意义），用自己的身高与其相比；也可以用班级中等水平同学的身高作为代表（“中位数”的意义），用自己的身高与其相比。同学只要能说出自己的理由就可以，不需要消失“众数”“中位数”等名词（只要求老师理解，不要求给同学讲解）。

（4）虽然数据整理和分析的方法可以有所不同，但要求分析的结论清楚，能够更好地反映实际背景。

第三学段：比较自己班级与别的班级同学的身高状况。

[说明]对于两个班级同学身高状况比较，通常可以通过平均值来推断，但有时候仅仅通过平均数是不够的，假如一个班同学之间身高差异很大，而另一个班同学之间身高差异很小，即使前一个班的平均高一些，也不能说这个班的整体状况很好。因此，在推断身高状况时，不仅要看平均值，还需要参考方差。

同样的一个内容，在不同的班级可以有不同的要求，第一学段，要求的难度，就是在提取信息的数量上，要求并不是特别的高，关键是让他意识到，感悟到数据是信息，那么到了其次学段，显得这个要求又有所变化了，总之要让同学经受数据的收集、整理、描述、分析的过程，要亲自参加其中。

三、数据分析的方法

1．收集数据的方法

在收集数据的方法中我们要把握这么几点：第一点就是我们所涉及的数据，可能是全体数据，或者我们说总体数据，也可能是通过抽样获得的数据，抽样数据，在学校阶段，同学收集的基本上都是总体数据。

其次个就是数据的来源，实际上是有两种，一种就是阅读别人现成的数据，比如说报刊资料上等等的数据，还有一点就是需要自己的调查的数据，对于学校来说除了要看别人的数据特别重要，也要自己要做一些调查数据，在这方面许多老师都有特别好的阅历和设计好的例子，比如我看到一些课堂中，老师们引入了让一班级的孩子来统计换乳牙的状况，或者让有些同学来统计看电视的时间等等，值得留意的是假如我们让同学去收集自己调查的数据，肯定要教给他们一些方法，比如说我曾看到，有的同学并不知道什么叫乳牙，他也不知道看电视的时

间应当怎么统计，所以这样以来呢，报出来的数据就不够真实，是比影响统计的效果，那我们可以支配一些活动，让同学在老师的指导下，或者在家长的关心下，让他来去调查，这样会更好。

常用的收集数据的方法包括这么几方面：调查的方法、试验的方法、测量的方法、查阅资料的方法等等。总而言之，同学应当对收集数据的方法有一个比较丰富的体验，《课标》无论在第一学段还是其次学段都提出了这样的要求，比如说在第一学段课标是这样说的，要了解一些调查、测量等收集数据的简洁方法。那么有的老师说这两个似乎也没有太大区分，其实严格意义上都是同学自己去做，当然我们可以这么理解，调查就是同学去问问自己的同伴，那么测量呢，比如说我们可以量量这个课桌有多长，我们量量我们班的课桌大体上都是多长，包括我们在前面举过的上学时间都可以理解是测量。在其次学段，明显又进了一步，要求同学能够自己来设计简洁的调查表，这跟第一学段相比有进一步的提高，而且能够选择适当的方法了，就不仅仅是了解了，在选择方法中包括了我们说的调查，可以做一些测量，还可以做一些试验，比如说我们原来确定做过的物理试验，或者说呢有的课上这样让同学做试验，反弹高度，就不同高度抛一个球，确定起始高度越高，反弹高度一般状况下都会高，那么究竟是什么关系呢，这时候通过试验来猎取一些数据。这三点都是同学能够自己获得的。当然我们也要让同学了解现成的数据，也就是从报刊、杂质、电视等等媒体中呢，有意识的获得一些数据，那么总而言之应当对收集数据的方法有比较丰富的体验。

2．整理、描述