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文档简介

第三章一元函数积分学第一节不定积分第二节定积分第三节反常积分

一、无穷区间的反常积分

二、无界函数的反常积分第四节定积分的应用1一、无穷区间的反常积分

在上节的

例3中，已求出在时间间隔[0,T]内，从患者尿液中排出药物的量为若求服药后，从患者尿液中排出药物的总量，则时间上限T

应趋近于+∞，即这个极限值称为函数r(t)

在[0,+∞)上的反常积分，记为2一、无穷区间的反常积分定义3-4设f(x)在[a,+∞)上连续，如果存在，则称此极限值为函数f(x)在[0,+∞)上的反常积分，记为存在或收敛这时称无穷限反常积分（convergent）；若此极限不存在，则称反常积分不存在或发散（divergent）．3一、无穷区间的反常积分由定义知则反常积分可用牛顿－莱布尼茨公式表示为类似可定义反常积分若记4一、无穷区间的反常积分反常积分

只有当收敛，否则称反常积分和都收敛时，发散．才称反常积分例如：反常积分5一、无穷区间的反常积分（例题）例1.

该反常积分在几何上表示由曲线与x轴所围图形的面积是π．例2.药时曲线下的总面积为例3.

无界函数的反常积分6一、无穷区间的反常积分（练习题）判断下列结论是否正确：若f(x)在[0,+∞)上连续，且

7二、无界函数的反常积分定义3-5设f(x)在(a,b]上连续，且

如果存在，则称此极限值为函数f(x)在区间(a,b]上的反常积分，记为这时称无界函数反常积分存在或收敛（convergent）；否则称该反常积分不存在或发散（divergent）．8反常积分

二、无界函数的反常积分类似可定义：若则若则只有当上式右端两个反常积分都收敛时，才称收敛，否则称该反常积分发散．9二、无界函数的反常积分（例题）例1.医科Ⅲ作业6.习题三:15(14)(19)(20),19(2)(6).10二、无界函数的反常积分（例题）医科Ⅱ作业7.习题三:15(14)(19)(20),19(2)(6)(8)

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