安徽省安庆市望江二中高三上学期期末考试数学文试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精安徽省安庆市望江二中2013届高三（上）期末数学试卷(文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题5分,共50分,每小题给出的4个选项中，只有一选项符合题目要求)1．（5分）（2010•中山市模拟)已知集合A={0，1，2}，集合B=｛x｜x=2a，a∈A｝，则A∩B=（)A．｛0}B．{2｝C．{0，2}D．｛1,4}考点：交集及其运算．分析：写出集合B，在求交集即可．解答:解：B=｛0,2，4}，∴A∩B={0，2}，故选C点评：本题考查集合的列举法和描述法、集合的交集，属容易题．2．（5分)(2011•北京）已知全集U=R，集合P={x｜x2≤1｝，那么∁UP=（）A．（﹣∞，﹣1］B．[1,+∞）C．［﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）考点：补集及其运算．3797161专题:计算题．分析：先求出集合P中的不等式的解集,然后由全集U=R,根据补集的定义可知，在全集R中不属于集合P的元素构成的集合为集合A的补集，求出集合P的补集即可．解答：解：由集合P中的不等式x2≤1，解得﹣1≤x≤1，所以集合P=［﹣1，1],由全集U=R，得到CUP=（﹣∞，1）∪(1，+∞)．故选D点评:此题属于以不等式的解集为平台，考查了补集的运算，是一道基础题．3．(5分）若p：|x+1｜＞2,q：x＞2，则¬p是¬q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．3797161分析：依集合的观点看，若A⊆B,则A是B的充分条件，B是A的必要条件;若A=B，则A是B的充要条件．解答：解：∵｜x+1｜＞2，∴x＞1或x＜﹣3，∴¬p：﹣3≤x≤1，∵[﹣3,1］⊂（﹣∞,2]，∴¬p是¬q成立的充分不必要条件．故答案选A．点评：本题主要考查了命题的必要条件，充分条件与充要条件的判断,较为简单，要求掌握好判断的方法．4．(5分)下面命题正确的是(）A．若p或q为真命题,则p,q均为真命题B．“lgx＞lgy”是“x＞y"的充要条件C．“x＞3”是“x2﹣3x＞0”的充分不必要条件D．命题“若x2﹣3x=0，则x=3”的否命题是“若x≠3，则x2﹣3x≠0”考点：命题的真假判断与应用．3797161专题：分析法．分析：利用复合命题的真假判断、充要条件的定义对每个选项逐个进行判断，最终运用排除法可得到答案．解答：解：∵“若p或q为真命题，则p,q至少有一个真命题”，∴“若p或q为真命题，则p，q均为真命题”不正确，即A不正确．又∵由lgx＞lgy⇒x＞y，而x＞y推不出lgx＞lgy（比如：x、y中有取负值的），∴“lgx＞lgy”是“x＞y”的充分不必要条件，∴“lgx＞lgy”是“x＞y”的充要条件不正确，即B不正确．又∵命题“若x2﹣3x=0，则x=3”的否命题为“若x2﹣3x≠0，则x≠3”,∴命题“若x2﹣3x=0，则x=3”的否命题是“若x≠3，则x2﹣3x≠0”不正确．即D不正确．故C正确．点评：本题主要考查对复合命题及充要条件的掌握情况，应用逐一判断的分析法结合排除法是解决这类问题最常用的方法．5．(5分)函数在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围（)A．B．（1，2)C．（1，2］D．考点：对数函数的单调性与特殊点．3797161专题：计算题．分析:由对数函数的性质可得，a＞0,令g（x）=2﹣ax2，g（x)为减函数，由复合函数的性质可知a＞1,又2﹣a≥0，从而可得答案．解答:解:由题意得:a＞0,令g（x）=2﹣ax2，则g（x）为减函数，又f（x)=在（0,1）上为减函数，∴a＞1．①又当x∈（0，1)时，g（x）=2﹣ax2＞0,∴当x=1时，g（1)=2﹣a≥0,∴a≤2②由①②得：1＜a≤2．故选C．点评:本题考查复合函数的性质与应用，由题意得到a＞1，2﹣a≥0是关键，也是难点，考查综合分析与理解应用的能力，属于难题．6．（5分）函数f(x）=lnx+2x﹣5的零点个数为()A．1B．2C．0D．3考点：函数的零点．3797161专题：计算题．分析：函数f（x）=lnx+2x﹣5的零点个数就等于函数y=lnx与函数y=5﹣2x的交点个数，结合图象可得结论．解答：解:函数f（x）=lnx+2x﹣5的零点个数就等于函数y=lnx与函数y=5﹣2x的交点个数，如图所示：故函数y=lnx与函数y=5﹣2x的交点个数为1,故选A．点评：本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法,体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．7．（5分)设a=0.64。2，b=0。74。2,c=0。65.1，则a,b，c大小关系正确的是(）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．c＞b＞a考点:幂函数的性质；指数函数的单调性与特殊点．3797161专题：计算题．分析：利用幂函数的性质比较a，c的大小，利用指数函数的性质比较a，b的大小即可．解答：解：因为y=ax，a∈（0，1)时函数是减函数，4。2＜5.1，所以a＞c；因为y=xa，a=4.2＞1,函数是增函数,因为0.7＞0。6,所以b＞a．所以b＞a＞c．故选B．点评:本题是基础题，考查指数函数与对数函数的单调性的应用，考查基本知识的掌握情况．8．（5分）当f（x)=ax时，函数y=ax+b和f（x）在同一坐标系内的可能图象是（)A．B．C．D．考点：函数的图象．3797161专题：函数的性质及应用．分析：通过对a分类讨论，利用指数函数的单调性和一次函数的单调性即可得出．解答：解：①当a＞1时,f(x)=ax单调递增，只有C符合，但是y=ax+b也单调递增，因此C不符合，可排除C．②当0＜a＜1时，f（x)=ax单调递减，y=ax+b单调递增,D中直线单调递减，应舍去；B中直线的斜率k＞1，不符合，应舍去；只有A符合．因此，当f（x）=ax时，函数y=ax+b和f(x）在同一坐标系内的可能图象是A．故选A．点评:熟练掌握分类讨论的思想方法、指数函数的单调性和一次函数的单调性是解题的关键．9．（5分）当x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m2﹣m﹣1）x﹣m﹣1为减函数,则实数m=（）A．B．m=﹣1C．m=2或m=﹣1D．m=2考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．3797161专题：计算题．分析：由题意可得m2﹣m﹣1=1且﹣5m﹣3＜0，由此解得实数m的值．解答：解：因当x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m2﹣m﹣1）•x﹣m﹣1为减函数，所以，m2﹣m﹣1=1且﹣m﹣1＜0，解得m=2或﹣1，且m＞﹣1,即m=2．故选D．点评：本题主要考查幂函数的定义和性质，属于基础题．10．（5分）函数f（x）的定义域为R，且满足f（x+4)=f(x）,若f(0。5）=9，则f(8。5)等于（）A．﹣9B．9C．﹣3D．0考点:函数的值;函数的周期性．3797161专题：计算题．分析：由题设知函数f（x）的周期是4，再由f（0.5）=9，能求出f（8。5）的值．解答：解：∵函数f（x）的定义域为R，且满足f(x+4）=f（x），f（0。5)=9,∴f（8.5）=f(4.5）=f（0.5)=9,故选B．点评：本题考查函数的值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题后的横线上．)11．（5分）=6．考点：有理数指数幂的化简求值．3797161专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用指数式和对数式的运算性质和运算法则，把等价转化为4﹣1+3，由此能够求出结果．解答：解:=4﹣1+3=6．故答案为：6．点评：本题考查指数式和对数式的运算性质和运算法则,是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．12．（5分）（2010•东城区二模)命题“∃x0∈R,”的否定是

∀x∈R,2x＞0．考点：命题的否定．3797161专题：阅读型．分析：利用含量词的命题的否定形式：将∃改为∀，将结论否定，写出命题的否定．解答：解：据含量词的命题的否定形式得到：命题“∃x0∈R，"的否定是“∀x∈R，2x＞0”故答案为“∀x∈R，2x＞0”点评：本题考查含量词的命题的否定形式是：“∃”与“∀”互换,结论否定．13．(5分)函数的定义域为[﹣1,0）∪(0，1]．考点：函数的定义域及其求法．3797161专题：计算题．分析：根据函数解析式的特征，解不等式组，求出x的范围即可．解答:解：∵函数，∴∴∴﹣1≤x＜0或0＜x≤1即f（x)的定义域为［﹣1，0）∪(0,1］故答案为［﹣1,0）∪(0，1]点评：本题主要考查了函数定义域的求法．解题的关键是要依据函数解析式的特性得出不等关系,同时要注意定义域要写成集合的形式!14．（5分）设，若f(x)=3，则x=．考点：函数的值．3797161分析：根据已知中分段函数的解析式，我们分x≤﹣1时、﹣1＜x＜2时、x≥2时三种情况，分别构造方程，解出满足条件的x值，即可得到答案．解答:解:当x≤﹣1时，即x+2=3,解得x=1（舍去)当﹣1＜x＜2时,即x2=3,解得x=，或x=﹣（舍去)当x≥2时，即2x=3，解得x=(舍去）故当f(x）=3，则x=故答案为：点评：本题考查的知识点是函数函数的值,分段函数分段处理，分别在若干个x的不同取值范围内，构造满足条件的方程，并结合x的不同取值范围进行求解是解决这类问题的通法．15．（5分）已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈［﹣1，1]时f（x）=x2,那么函数y=f（x）的图象与函数y=｜lgx｜的图象的交点共有10个．考点：根的存在性及根的个数判断．3797161专题：函数的性质及应用．分析:函数f(x)是以2为周期的周期函数，又由x∈（﹣1，1］时，f（x）=1﹣x2,函数g（x）=lg｜x｜，在同一坐标系中，作出它们的图象，由图象上看交点个数．解答:解：由函数y=f（x）是以2为周期的周期函数，又∵x∈（﹣1，1]时，f(x）=x2,及g（x）=｜lgx｜，在同一坐标系中做出两个函数的图象,如下图所示由图可知，两个函数共有10个交点故答案为：10点评:本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断,画出函数的图象是解答的关键．三、解答题（本大题共6小题，共75分．）16．（12分）已知:A=｛x｜a≤x≤a+3｝，B={x|x＜﹣1或x＞5}（1）若A∩B=∅,求实数a的取值范围．（2）若A∪B=B,求实数a的取值范围．考点：集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算．3797161专题：计算题．分析:(1）利用数轴寻找字母a的不等式是解决本题的关键，通过画数轴得出集合A，B中不等式端点满足的不等式进而求解;（2)利用A∪B=B得出A⊆B是解决本题的关键，再结合数轴得出字母a满足的不等式，进而求出取值范围．解答：解:（1）∵A∩B=φ∴﹣1≤a≤2,即a的取值范围［﹣1，2］．(2）∵A∪B=B∴A⊆B∴a＞5或a+3＜﹣1即a的取值范围（﹣∞，﹣4）∪（5,+∞）．点评：本题考查学生的等价转化能力，将所求的取值范围化为相应的不等式通过求解不等式解出答案，正确进行转化是解决该题的关键．17．（12分)已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4(m﹣2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假．求实数m的取值范围．考点:复合命题的真假；一元二次方程的根的分布与系数的关系．3797161专题：分类讨论．分析：根据题意，首先求得p、q为真时m的取值范围,再由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，分p假q真与p真q假两种情况分别讨论，最后综合可得答案．解答：解：由题意p，q中有且仅有一为真,一为假，若p为真，则其等价于,解可得，m＞2；若q为真,则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3,若p假q真,则,解可得1＜m≤2；若p真q假，则，解可得m≥3；综上所述:m∈（1，2]∪［3，+∞）．点评:本题考查命题复合真假的判断与运用,难点在于正确分析题意，转化为集合间的包含关系,综合可得答案．18．（12分）已知函数f（x）=(1）证明：f（x)在区间(﹣1,+∞）上单调递减；（2）若f(x）≤a在区间[0,+∞）上恒成立，求a的取值范围．考点：函数恒成立问题;函数单调性的判断与证明．3797161专题：函数的性质及应用．分析：(1）设﹣1＜x1＜x2，根据减函数的定义，只需通过作差说明f（x1）＞f(x2）即可；（2）f(x）≤a在区间[0，+∞)上恒成立,等价于x∈[0,+∞）时f（x)max≤a，借助(1）问函数的单调性可求其最大值．解答：（1)证明：设﹣1＜x1＜x2，则f（x1)﹣f（x2）=﹣=．因为﹣1＜x10，x2+1＞0，所以f（x1）﹣f(x2）＞0，即f（x1）＞f(x2），所以函数f（x）=在（﹣1，+∞)上单调递减．（2）解:f(x)≤a在区间［0，+∞)上恒成立，等价于x∈[0，+∞）时f（x）max≤a，由（1）知,f（x）在[0,+∞）上单调递减，所以f（x)max=f（0）=1,所以有a≥1，即a的取值范围为［1，+∞)．点评:本题考查函数的单调性及函数恒成立问题，考查学生分析问题解决问题的能力，单调性问题常用到定义,恒成立问题常转化为函数最值问题解决．19．(13分)已知函数f（x）在定义域(0，+∞)上为增函数，且满足f（xy)=f（x）+f（y），f(3)=1（1）求f(9），f（27）的值（2)解不等式f（x）+f（x﹣8）＜2．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质．3797161专题：计算题．分析:(1)从分利用条件f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1,（2)利用条件：函数f（x)在定义域（0，+∞)上为增函数,列出不等式组，解出此不等式组．解答：解:（1)f（9)=f（3）+f(3)=2,f（27）=f（9）+f(3)=3（2）∵f（x）+f（x﹣8）=f［x（x﹣8）]＜f（9）而函数f（x）是定义在（0，+∞）上为增函数，∴即原不等式的解集为（8,9）点评：本题考查抽象函数的定义域、单调性及函数值．20．(13分）(1）已知函数y=ln（﹣x2+x﹣a）的定义域为（﹣2，3），求实数a的取值范围；（2)已知函数y=ln（﹣x2+x﹣a）在（﹣2，3)上有意义，求实数a的取值范围．考点：对数函数图象与性质的综合应用．3797161专题：函数的性质及应用．分析：（1)由题意可得﹣x2+x﹣a＞0的解集为（﹣2,3），即﹣2，3是方程﹣x2+x﹣a