概率论与数理统计(第四版)

(圆满word版)概率论与数理统计(第四版)(圆满word版)概率论与数理统计(第四版)/(圆满word版)概率论与数理统计(第四版)概率论与数理统计(第四版)复习参照第一章概率论的基本见解1、分派率：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)德摩根率：???????A∪B=A?∩?B、???????A∩B=A∪?B。2、若A、B为两个事件且A包括于B，则P(B)-P(A)=P(B-A)，P(B)≥P(A)。3、若A、B为随意两事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)。4、乘法公式：P(AB)=P(B|A)P(A)P(A1A2A3A4)=P(A4|A1A2A3)P(A3|A1A2)P(A2|A1)P(A1)。5、全概率公式：P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)++P(A|Bn)P(Bn)P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|?B)P(?B)。6、贝叶斯公式:P(B|A)=P(AB)=P(A|B)P(B)??。P(A)P(A|B)P(B)+P(A|B)P(B)7、P(A?B)=P((1-A)B)=P(B-AB)=P(B)-P(AB)。第二章随机变量及其散布1、失散型随机变量：①（0-1）散布或两点散布及散布律P{X=K}=PK(1-P)1-K,K=0、1(0<P<1)。②二项散布X～b（n、p）P{X=K}=?nKPK(1-P)n-K；（0-1）散布是特其余二项散布。③泊松散布X～π（λ）P{X=K}=λke-λ，k=0、1、2(λ〉0)。！x2、概率函数（概率密度函数??(??)）：F（x）=∫??(??)dt，F（x）=P﹛X≤x﹜-∞∞<x<∞为散布函数；∞∫??(??)dx=1。-∞、均匀函数()13X～U(a、b)Xb-a,a<??<??的概率密度????={0，其余1X、指数散布：的概率密度()4x={θe-θ,??>0fx0,其余XX的散布函数F（x）={1-e-θ，x>00，其余5、正态散布或高斯散布X～N（μ、σ2）：1x的概率密度f(x)=√2πe-

2x-μ）2σ2

，-∞<??<∞（σ>0）；Φ(1-x)=1-Φ（x）。6、连续型随机变量在某点处的概率值等于零，即P﹛X=K﹜=0。第三章多维随机变量及其散布1、二维随机变量（X、Y）的散布函数F（x）的基天性质：①F(X、Y)是变量X和Y的不减函数，即对随意固定的Y,当X2>X1时，F(X2、Y)F(X1、Y)；关于随意固定的X，当Y2＞Y1时，F(X、Y2)＞F(X、Y1)。②0≤F(X、Y)≤1,且关于随意固定的Y,F(-∞,Y)=0;关于随意固定的X,F(X,-∞)=0;F(-∞,-∞)=0，F(∞,)=1。③关于随意（X1、Y1）、（X2、Y2），X1,<X2、Y1<Y2下述不等式建立F(X2、Y2)-F(X2、Y1)-F(X1、Y2)+F(X1、Y1)≥0。2、连续性的二维随机变量的概率密度f（x、y）的性质：①f（x、y）≥0；∞∞②∫∫f（x、y）????dy=1；-∞-∞③设G是XOY平面上的地区，点（x，y）落在G内的概率为P﹛（x，y）∈G﹜=?f（x，y）dxdy。3、边沿概率密度函数：∞f(x，y)dy；fx（x）=∫-∞∞f(x，y)dx；fy（y）=∫-∞4、条件散布律：设（x，y）是二维失散型随机变量，关于固定的j，若P﹛Y=Yj﹜>0，则称P﹛X=Xi，Y=Yj﹜Pij、2、3P﹛X=Xi|Y=Yj﹜==j=1P{Y=Yj}P?j为Y=Yj的条件下随机变量X的条件散布律。5、条件概率密度：f（x，y）为Y=y在条件下x的条件概率密度；fx|y（x|y）=fy（y）xf（x，y）dx为在Y=y在条件下x的条件散布Fx|y（x|y）=P﹛X<x|Y=y﹜=∫函数。6、x和y互相独立的随机变量：f（x、y）=fx（x）fy（y）；P﹛X=Xi，Y=Yj﹜=P﹛X=Xi﹜?P﹛Y=Yj﹜。7、有限个互相独立的正态随机变量的线性组合依旧遵照正态散布。第四章随机变量的数字特点1、连续性随机变量x的概率密度为f（x），则x的数学希望（又称“均值”）为∞E（X）=∫xf(x)dx。-∞2、几种常用的概率散布表，赐教材P379。3、数学希望的几个重要的性质：①设C为常数，则有E(C)=C；②设x是一个随机变量，C为常数，则有E(CX)=CE(X)；③设x，y是两个随机变量，则有E(X+Y)=E(X)+E(Y)；④设x，y是互相独立的随机变量，则有E(XY)=E(X)E(Y)。4、随机变量x的方差计算公式：D()=E(X2)-[E(X)]2。5、方差的几个重要性质：①设C为常数，则D(C)=0；2②设x是一个随机变量，C为常数，则有D(CX)=CD(X)；D(X+C)=D(X)；③设x，y是两个随机变量，则有D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E﹛(X-E(X))(Y-E(Y))﹜；特别地，若x，y互相独立，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)；D（X）=0的充要条件是x以概率1取常数E（X），即P{X=E(X)}=1。6、E﹛(X-E(X))(Y-E(Y))﹜称为随机变量x与y的协方差，记为Cov（X，Y），即Cov（X，Y）=E﹛(X-E(X))(Y-E(Y))﹜=E(XY)-E(X)E(Y)。而ρxy=Cov（X，Y）称为随机变量x，y的有关系数。√D(X)√D(Y)7、协方差的性质：Cov（aX，bY）=abCov（X，Y）；Cov（X1+X2，Y）=Cov（X1，Y）+Cov（X2，Y）；③Cov（X，X）=D(X)Cov（X，Y）=Cov（Y，X）。8、定理：①︳ρxy|≤1；②︳ρxy|=1的充要条件是存在常数a，b，使P﹛Y=a+bX﹜=1。9、随机变量x，y的有关系数存在时，①当x与y互相独立刻，ρxy=0，即x，y不有关；②当x，y不有关时，x和y不用然互相独立。第六章样本及抽样散布1、几个见解：样本均匀值：?X=1∑nXi；ni=1样本方差：S2=I∑n（2I（∑nXi2?2）。）=n-1i=1Xi-x?i=1-nXn-12、χ散布（卡帕散布）：设X1、X2Xn是来自整体N（0、1）的样本，则称统计量22+X22++Xn2222χ=X1遵照自由度为n的χ散布，记为χ～χ（n）。23、χ散布的性质：2222222①χ散布的可加性设χ1～χ（n1），χ2～χ（n2），而且χ1、χ2互相独立，则有χ2221+χ2～χ（n1+n2）；22222)=2n。②χ散布的数学希望与方差若χ～χ（n），则有E(χ)=n，D(χ4、t散布：2设X～N（0、1），Y～χ（n），且X与Y互相独立，则称随机变量t=X遵照自由度为n的t散布，记为t～t（n）。√Y/n5、定理一设X、X是来自整体2?12Xn?μ2～N(0，1)。?～N（μ，σ/n）Xσ/n√定理二设X1、