公式法课件人教版数学九年级上册

人教版九年级数学上册21.2.2公式法

解：移项，得

配方由此可得

利用配方法解一元二次方程回顾旧知莫愁前路无知己，天下谁人不识君

化：把原方程化成x＋px＋q=0

的形式。移项：把常数项移到方程的右边，如x2＋px=－q。配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方。开方：根据平方根的意义，方程两边开平方。求解：解一元一次方程。定解：写出原方程的解。用配方法解一元二次方程的步骤方程右边是非负数x2＋px＋()2=－q＋()2

(x+)2=－q＋()2

莫愁前路无知己，天下谁人不识君

一元二次方程的一般形式是什么？ax2＋bx＋c=0(a≠0)

如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根，那么这个根是不是可以普遍适用呢？新课导入莫愁前路无知己，天下谁人不识君任何一元二次方程都可以写成一般形式

你能否也用配方法得出①的解呢？二次项系数化为1，得配方

即

①试一试②移项，得莫愁前路无知己，天下谁人不识君因为a≠0,4a2>0,式子b2－4ac的值有以下三种情况：（2）当 时，一元二次方程 有实数根．（1）当 时，一元二次方程 有实数根．

（3）当 时，一元二次方程 没有实数根．

莫愁前路无知己，天下谁人不识君

一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式。通常用希腊字母△表示它，即△=b2-4ac。由上可知当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根。归纳一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法

当时，方程有实数根吗

莫愁前路无知己，天下谁人不识君公式法例1：用公式法解方程（1）x2-4x-7=0

1.变形:化已知方程为一般形式;3.计算:△=b2-4ac的值;4.代入:把有关数值代入公式计算;5.定根:写出原方程的根.2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;

学习是件很愉快的事

结论：当时，一元二次方程有两个不相等的实数根.

–莫愁前路无知己，天下谁人不识君解：

则：方程有两个相等的实数根：

这里的a、b、c的值分别是什么？

结论：当时，一元二次方程有两个相等的实数根.莫愁前路无知己，天下谁人不识君这里的a、b、c的值分别是什么？

则：方程有两个不相等的实数根

结论：当时，一元二次方程有两个不相等的实数根.莫愁前路无知己，天下谁人不识君这里的a、b、c的值分别是什么？

∴方程无实数根。

结论：当时，一元二次方程没有实数根.莫愁前路无知己，天下谁人不识君知识点1一元二次方程根的判别式任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)那么我们能否也用配方法得出它的解呢？莫愁前路无知己，天下谁人不识君ax2+bx+c=0(a≠0)整理，得配方，得即

莫愁前路无知己，天下谁人不识君

莫愁前路无知己，天下谁人不识君

b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，用希腊字母Δ表示，即Δ=b2－4ac

.当b2－4ac>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根；当b2－4ac=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；当b2－4ac<0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根.莫愁前路无知己，天下谁人不识君①当b2－4ac>0时，>0，方程有两个不等的

实数根

莫愁前路无知己，天下谁人不识君一般地,式子________叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母△表示它,即△=b2-4ac.(1)当△=b2－4ac＞0时,方程有___个____的实数根：

x1=_________，x2=__________.(2)当△=b2－4ac＝0时,方程有____个____的实数根：x1=x2=_____.(3)当△=b2－4ac＜0时，方程____实数根.练一练：方程的根的情况是__________

__________

b2－4ac两不等两相等

方程有两个相等的

实数根无一元二次方程根的判别式莫愁前路无知己，天下谁人不识君(1)当b2-4ac≥0时，叫做一元二次方程的

．

求根公式求根公式(2)利用______解一元二次方程的方法叫公式法．练一练方程2x2-3x=1中，a=__，b=___，c=___.2-3-1莫愁前路无知己，天下谁人不识君例：用公式法解下列方程：（1）x2-4x-7=0；解：（1）a=1，b=-4，c=-7．Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44＞0．

确定a，b，c的值时，要注意符号．方程有两个不相等的实数根，即，．当b2－4ac=0时，x1=x2，即方程的两根相等．（2）解：Δ=b2－4ac=()2－4×2×1=0．a=2，b=，c=1．；方程有两个相等的实数根即．．莫愁前路无知己，天下谁人不识君（3）a=5，b=－4，c=－1．Δ=b2－4ac=(－4)2－4×5×(－1)=36＞0．解：方程可化为5x2－4x－1=0．；，即，．方程有两个不相等的实数根莫愁前路无知己，天下谁人不识君（4）x2+17=8xa=1，b=－8，c=17．Δ=b2－4ac=(－8)2－4×1×17=－4＜0．∵

b2－4ac＜0，∴方程无实数根．当b2－4ac＜

0时，x1，x2不存在，即方程无实数根．解：方程化为x2－8x+17=0．莫愁前路无知己，天下谁人不识君1．用公式法解下列一元二次方程．（1）x2－3x－2＝0；（2）－x2－2x＝2x＋1．

莫愁前路无知己，天下谁人不识君

1．用公式法解下列一元二次方程．（1）x2－3x－2＝0；（2）－x2－2x＝2x＋1．莫愁前路无知己，天下谁人不识君2．关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的一个根为0，求m的值．

莫愁前路无知己，天下谁人不识君3．无论p取何值，方程(x－3)(x－2)－p