一元二次方程的应用（2）教学课件五四制八年级数学下册

第2课时

一元二次方程的应用学习目标一元二次方程的应用丨平均变化率（1）能根据实际问题中的数量关系，列出一元二次方程；（4）在经历建立方程模型解决实际问题过程中，培养提高学生分析问题的能力，体会数学建模和符号化思想，感受数学的应用价值.（2）能根据问题的实际意义检验所得的结果是否合理；（3）通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；列方程解应用题的一般步骤是什么？①审：仔细审题，弄清已知量和未知量。②找：找出题中的等量关系。③设：选择一个合适的未知量设为未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量。④列：根据相等关系，列出方程。⑤解：解方程。⑥验：

先检验所得的解是不是所列方程的解，再检验所得方程的解是否符合题意。⑦答：写出答案。1.今年4月份淄博烧烤异常火爆，各地游客都争先恐后“进淄赶烤”，烧烤小饼更是供不应求，店家决定涨价销售，4月份烧烤小饼5元一份，若平均每月增长20%，则:5月份每份小饼的售价为

元；6月份每份小饼的售价为元。2.今年4月份烧烤小饼5元一份，非常畅销，于是店家决定涨价销售，若平均每月增长率为x，则:5月份每份小饼的售价为元；6月份每份小饼的售价为元。（填含x的式子）5(1+x)5(1+x)25(1+20%)6(1+20%)=5(1+20%)(1+20%)=5(1+20%)26

今年4月份淄博烧烤异常火爆，各地游客都争先恐后“进淄赶烤”，烧烤小饼更是供不应求，店家决定涨价销售，将售价5元的烧烤小饼连续两次涨价后每份卖元，求这款小饼平均每次涨价的百分率.解：设这款小饼平均每次涨价的百分率为x，由题意得5(1+x)2=7.2解得x1=20%，

x2(不合题意，舍去)答：这款小饼平均每次涨价的百分率为20%增长率＞0例1:机动车尾气污染是导致城市空气质量恶化的重要原因。为解决这一问题，烟台市牟平区实验将现有部分汽车改装液化石油气燃料汽车（称为环保汽车）。按计划，烟台市牟平区将使全区的这种环保汽车由目前的325辆增加到两年后的637辆，求这种环保汽车的数量平均每年增长的百分率。解：设这种环保汽车的数量平均每年增长的百分率为x。由题意得，325（1+x）2=637解得：x1=0.4=40％，

x2=-2.4(不合题意，舍去)

答：这种环保汽车的数量平均每年增长的百分率为40％

开发区振华商厦某服装超市一款秋装搞促销，衣服的原价为100元，连续两次降价后为81元，求这款衣服平均每次降低的百分率.隐含条件

0＜降低率＜1解：设平均每次降低的百分率为x由题意得

100（1-x）2=81解得：x1=0.1=10%x2=1.9(不合题意，舍去)答：平均每次降低的百分率为10%.

0＜降低率＜1增长率＞0（1）增长问题设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为

。

二次增长后的值为

。

以此类推n次增长后的值为

。（2）降低问题设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为

。

二次降低后的值为

。

以此类推n次降低后的值为

。a(1+x)a(1+x)2a(1+x)na(1-x)a(1-x)2a(1-x)na(1±x)n=b原来的基数平均变化率变化的次数变化后的目标数1、3月份甲流盛行，药店里的奥司他韦两次降价后，每盒售价从64元降到49元。平均每次降价的百分之几呢？设平均每次降价的百分率为x%，可列方程（）A、64（1+x）2=49B、64（1-x%）2=49C、64（1+x%）2=49D、64（1-x）2=49B2、我校。

五一黄金周，为期三天的黄渤海新区迷笛音乐节吸引了好多乐迷来到烟台，4月29日有5万人到达烟台，到5月1日三天共有万人来到烟台游玩，求平均每天的人数增长率是多少？日期4月29日4月30日5月1日游客（万人）分析：设平均每天的增长率为x三天之和1.我校去年对实验器材的投资为2万元，如果平均每年投资明年的投资额为4.5万元，则可列方为

。变式：若预计今年、明年的投资额共万元，则可列方程为

。2(1+x)+2(1+x)22.为了绿化环境，我校在今年植树节倡导学生植树200棵，计划到2025年底使这三年的植树总数达到950棵，求该校植树平均每年增长的百分率。50%2(1+x)2一元二次方程的应用平均增长（降低）率方程（1）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法（2）注意验根，看是否符合实际意义。数学思想：转化思想

方程思想

类比思想当堂检测·情景剧杨白劳：少东家，大雪封山十几天，家里没米没柴，已经好几天揭不开锅了，你行行好，再借点米吧.黄世仁：哼，杨白劳，前年你借的10斗米还没还呢！杨白劳：啊，少东家，今年秋粮下来不是已经还给您10斗了吗？黄世仁：那点米哪够啊，你还得还给我30斗呢！杨白劳：啊这么多，同学们，我没念