高考数学一轮复习第九章《统计与成对数据的统计分析》第三节成对数据的统计分析

第九章

统计与成对数据的统计分析第三节

成对数据的统计分析课标要求1.能够解决成对数据统计相关性的简单实际问题.2.能够结合具体实例，掌握运用一元线性回归分析的方法.

〔知识梳理〕（1）两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度,这种关系称为相关关系.（2）每一个成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图.（3）如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量________；如果当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，那么称这两个变量________.（4）一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关.正相关负相关

强弱

预测值残差

（1）分类变量：我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为分类变量.分类变量的取值可用实数表示.

合计合计

0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828提

醒独立性检验的基本思想与反证法的区别反证法假设检验要确认“两个变量有关系”知识拓展（1）变量的相关关系与变量的函数关系均是指两个变量的关系，而函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.（2）不能期望经验回归方程得到的预测值就是响应变量的精确值.事实上，它是响应变量的可能取值的平均值.〔课前自测〕1.

概念辨析（正确的打“√”,错误的打“×”）.（1）

散点图是判断两个变量是否相关的一种重要方法和手段.(

)√

√

×（4）

两个变量的相关系数的绝对值越接近1,它们的相关性越强.(

)√

AC

3.

（新教材改编题）如图所示的散点图中，两个变量的相关关系为正相关的是________.

图（4）

对两个吉祥物的喜好倾向性别总计男女更喜欢“冰墩墩”251540更喜欢“雪容融”253560总计5050100

有关

01342.24.34.86.7

易错提醒

忽视经验回归直线必过样本点的中心致误.考点一

成对数据的相关性

A.

&1&

B.

&2&

C.

&3&

D.

&4&

CD

C

C

甲乙丙丁0.870.910.580.83A.

甲

B.

乙

C.

丙

D.

丁B

考点二

回归方程的求法及回归分析角度1

线性相关系数及其应用

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10总和0.04

0.06

0.04

0.08

0.08

0.05

0.05

0.07

0.07

0.060.60.25

0.40

0.22

0.54

0.51

0.34

0.36

0.46

0.42

0.403.9

（1）

估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；

（2）

求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；

角度2

经验回归方程及其应用

1234532.031.033.036.037.025.030.034.037.039.067891038.039.043.045.041.042.044.048.0

角度3

非线性回归分析

6070809010011012013092109114120119121121122

[解析]

散点图如图所示：

迁移应用

（1）

求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘地块数）；

1234566.68.616.121.633.041.0（1）

从前6个月的收入中随机抽取2个，求恰有1个月的收入超过20百万元的概率；

3.5021.152.8517.50125.356.734.5714.30

（2）

科学健身能降低人体脂肪含量，下表是甲，乙两款健身器材的使用年限（整年）统计表：款式使用年限合计5年6年7年8年甲款520151050乙款152010550某健身机构准备购进其中一款健身器材，以使用年限的频率估计概率，请根据以上数据估计该机构选择购买哪一款健身器材更划算.

56780.10.40.30.2

56780.30.40.20.1

考点三

独立性检验

公司班次准点班次数未准点班次数2402021030（1）

根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；

0.1000.0500.0102.7063.8416.635[解析]

列联表：公司班次合计准点班次数未准点班次数2402026021030240合计45050500

方法感悟

两个明确明确研究的两类主体两个准确迁移应用4.

（2023湖北武汉高三模拟）某商场记录了一周7天的客流量，整理得到下表：日期周一周二周三周四周五周六周日日客流量（万人）0.60.50.60.60.81.81.4（1）

商场计划在下周开展一项优惠活动，并设计了两个方案：方案一：以天为单位，每天随机抽选100位当天到访顾客发放优惠券；方案二：以周为单位，每周随机抽选700位当周到访顾客发放优惠券.参考上面表格记录的客流量，你认为这两个方案哪一个更合理？说明理由；

（2）

若这周商场收到了一封