函数的图象及变换

高考第一轮复习考点16函数的图象及变换单调性定义域解析式性质奇偶性周期性一、知识要点x轴y轴原点y=xy=－xx=a直线x=a直线x=a解析：方法一：设(x1，y1)是y＝f(x－a)图像上任意一点，则y1＝f(x1－a)，而f(x1－a)＝f[a－(2a－x1)]，说明点(2a－x1，y1)－定是函数y＝f(a－x)上的一点，而点(x1，y1)与点(2a－x1，y1)关于直线x＝a对称，所以y＝f(x－a)的图像与y＝f(a－x)的图像关于直线x＝a对称，所以选D.方法二：函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图像关于y轴对称，y＝f(a－x)＝f[－(x－a)]．把y＝f(x)与y＝f(－x)的图像同时都向右平移a个单位长度，就得到y＝f(x－a)与y＝f(a－x)的图像，对称轴y轴向右平移a个单位长度得直线x＝a，故选D.对应学生书P321．函数f(x)＝ln|x－1|的图像大致是()解析：函数f(x)＝ln|x－1|的图像是由函数g(x)＝ln|x|向右平移1个单位得到的，故选B.答案：B答案：C4．使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是()A．(－1,0) B．[－1,0)C．(－2,0) D．[－2,0)解析：作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图像知满足条件的x∈(－1,0)．答案：A对应学生书P33易错点一对“平移”概念理解不深导致失误【自我诊断①】把函数y＝log2(－2x＋3)的图像向左平移1个单位长度得到函数__________的图像．解析：由题意，得所求函数解析式为y＝log2[－2(x＋1)＋3]＝log2(－2x＋1)．答案：y＝log2(－2x＋1)易错点二判断图像的对称性失误【自我诊断②】设函数y＝f(x)的定义域为R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图像关于()A．直线y＝0对称 B．直线x＝0对称C．直线y＝1对称 D．直线x＝1对称解析：方法一：设(x1，y1)是y＝f(x－1)图像上任意一点，则y1＝f(x1－1)，而f(x1－1)＝f[1－(2－x1)]，说明点(2－x1，y1)－定是函数y＝f(1－x)上的一点，而点(x1，y1)与点(2－x1，y1)关于直线x＝1对称，所以y＝f(x－1)的图像与y＝f(1－x)的图像关于直线x＝1对称，所以选D.方法二：函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图像关于y轴对称，y＝f(1－x)＝f[－(x－1)]．把y＝f(x)与y＝f(－x)的图像同时都向右平移1个单位长度，就得到y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图像，对称轴y轴向右平移1个单位长度得直线x＝1，故选D.方法三：(特殊值法)设f(x)＝x2，则f(x－1)＝(x－1)2，f(1－x)＝(x－1)2，由图可知(两图像重合)，函数f(x－1)和f(1－x)的图像关于直线x＝1对称，只有D正确．答案：D题型二函数图像的识别【例2】函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图像分别如图①、②所示．则函数y＝f(x)·g(x)的图像可能是()解析：从f(x)、g(x)图像可知它们分别为偶函数、奇函数，故f(x)·g(x)是奇函数，排除B.由g(x)图像不过(0,0)得f(x)·g(x)图像也不过(0,0)，排除C、D.答案：A规律方法：注意从f(x)，g(x)的奇偶性、单调性等方面寻找f(x)·g(x)的图