平行四边形综合专题

长沙市雅礼实验中学平行四边形综合专题主讲人：潘正强初二年级数学疫情防控期间‘停课不停学’网络教育资源时长：40分钟③从对角线判定；；一、知识点1、平行四边形的性质①；②；③；3、三角形中位线定理:；2、平行四边形的判定①从边判定；；；②从角判定；对边平行且相等对角相等对角线互相平分两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等两条对角线互相平分两组对角分别相等三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半本节主要内容专题18.1平行四边形考点1：应用平行四边形的性质计算考点2：平行四边行的判定考点4：平行四边形存在性判定及折叠问题考点3：三角形中位线性质本节主要内容综合专题典例：如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．（1）求证：CD=BE；（2）若AB=4，点F为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，且DG=1，求AE的长．考点1：应用平行四边形的性质进行计算求解123（1）证明:∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD//AB，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴CD=BE在△ADF和△ECF中∵∠1=∠3，∠ADF=∠FCE，DF=CF∴△ADF≌△ECF（AAS）12344221

（2）解∵CD//AB∴∠2=∠4∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∴∠1=∠4∴DA=DF

（2）若AB=4，点F为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，且DG=1，求AE的长．综合专题考点2：平行四边形的判定典例：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，（1）求证：AE＝CE；（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，求四边形ABCF的面积．（1）证明：∵点E是BD的中点，∴BE＝DE，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBE，∴△ADE≌△CBE（ASA）∴AE＝CE；在△ADE和△CBE中综合专题（2）证明：∵AE＝CE，BE＝DE，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵DF＝CD，∴DF＝AB，即DF＝AB，DF∥AB，∴四边形ABDF是平行四边形；（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；2422

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∟Q解法2：12（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，求四边形ABCF的面积．综合专题考点3：三角形中位线性质

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综合专题考点4：平行四边形存在性判定与折叠问题典例：如图，在平面直角坐标系中，点A（4，2），B（-1，-3），P是轴上的一点，Q是y轴上的一点，若以点A，B，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的Q点有几个？在坐标系中画出来．综合专题OxyAB

第一类：以AB为平行四边形的一条边有1个第二类：以AB为平行四边形的一条对角线有2个所以满足条件的Q点有3个AB//PQ综合专题典例:如图，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，点E、F分别是边AB、CD上的动点，将该四边形沿折痕EF翻折，使点A的对应点A′落在边BC的三等分点处，则AE的长为．综合专题∟M

设AE=，则A′E=，BE=8-．过A′点作A′M垂直于AB，交AB延长线于M点，

在Rt△A′EM中，利用勾股定理可得：2=（10-）212，

如图，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6综合专题∟N

达标检测1如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为A．8 B．10 C．12D．14，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）A．8cm和3cm B．8cm和4cm C．8cm和5cm D．8cm和20cmBC解析：AB=AF=6,DC=DE=6,AD=AFDE-EF=66-2=10解析：两条对角线的一半和一条边要构成三角形。4和1.54和24和2.54和10达标检测3△ABC的三个顶点的坐标分别为A﹣2，3、B﹣6，0、C﹣1，0以A、B、C、D为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为．

D13，3、D2-7，3、D3-5，-3

OxyABC

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课堂小结1复习了平行四边形的性质和判定以及三角形中位线定理本节课同学们有什么收获？