四川省遂宁安居育才卓同学校2023届高三第四次强化训练理科数学试题

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一、单选题

1.若为虚数单位，已知复数，则表示复数在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2.已知集合，，那么“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3.已知等比数列的前项乘积为，若，则（）

A．1

B．2

C．3

D．4

4.如图，边长为2的正方形是一个水平放置的平面图形OABC的直观图，若，且，则m的取值为（）

A．

B．

C．

D．

5.若双曲线的渐近线与圆相切，则（）

A．

B．

C．

D．

6.2022年4月8日（当地时间），美国富豪马斯克的太空探索公司“SpaceX”首次用“龙”飞船将4人送上太空站，某班物理老师依此事实为基础，在班里举行了太空知识讲座，老师抽取了班里的10名同学（其中男生6名，女生4名）进行了相关问题的提问，然后，又从这10名同学中随机抽取4人在班里轮流发言，则抽取的女生人数不低于男生人数，且第一个发言的为男生的不同情况有（）

A．540种

B．1080种

C．1208种

D．1224种

7.德国数学家莱布尼兹于1674年得到了第一个关于的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国.我国数学家、天文学家明安图为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年（1736年）开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有《割圆密率捷法》一书，为我国用级数计算开创先河，如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于的级数展开式计算的近似值（其中表示的近似值）”.若输入，输出的结果可以表示为（）

A．

B．

C．

D．

8.已知锐角，满足，则的最大值是（）

A．

B．

C．

D．

9.已知一个装满水的圆台形容器的上底半径为6，下底半径为1，高为，若将一个铁球放入该容器中，使得铁球完全没入水中，则可放入的铁球的体积的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

10.已知为双曲线左支上的一点，双曲线的左、右顶点分别为、，直线交双曲线的一条渐近线于点，直线、的斜率为、，若以为直径的圆经过点，且，则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

11.若数列的前项和为，，则称数列是数列的“均值数列”．已知数列是数列的“均值数列”且，设数列的前项和为，若对恒成立，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

12.设，，，则的大小关系正确的是（）．

A．

B．

C．

D．

二、填空题

13.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数为___________

14.若满足约束条件，则的最大值是__________．

15.已知数列的前n项和，则数列的通项公式为___________．

16.如图，在直三棱柱中，，点E是侧棱上的一个动点，则下列判断正确的有___________.（填序号）

①直三棱柱外接球的体积为

②存在点E，使得为钝角

③截面周长的最小值为

三、解答题

17.设函数．

(1)求函数的单调增区间；

(2)在中，内角的对边分别为，若为锐角，且，，，求的面积．

18.某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示.组别频数2515020225022510050(1)已知此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求；

(2)在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：

①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；

②每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.赠送的随机话费/元2040概率

现市民甲要参加此次问卷调查，记该市民参加问卷调查获赠的话费为元，求的分布列及数学期望.

附：，若，则，

，.

19.如图，在多面体中，，，四边形是矩形，，，点P在线段BF上且．

(1)求证：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

20.已知为椭圆上一点，上、下顶点分别为、，右顶点为，且.

(1)求椭圆的方程；

(2)点为椭圆上异于顶点的一动点，直线与交于点，直线交轴于点.求证：直线过定点.

21.已知函数（其中为自然对数的底数），．

(1)讨论函数的单调性；

(2)若对任意的都有不等式成立，求实数a的值．

(3)设，证明：．

22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点