挖掘隐含信息激发思维灵感汇总

发掘隐含信息,激发思想灵感汇总发掘隐含信息,激发思想灵感汇总发掘隐含信息,激发思想灵感汇总发掘隐含信息，激发思想灵感河北清河第二中学王鹏晓邮编：054800电话：在解某些数学识题时，题中所供应的已知条件经常表示着一些不太引人注意的信息。这些信息，只有在解题过程中仔细分析，合情推理才会发现。若能善于掌握这些隐含信息，并与我们记忆中储存的有关信息相互碰撞，则能激发灵感，快速有效地解决问题，否则简单致使多解或错解。隐含信息发掘可否透彻，直接影响解题结果。一三角函数问题三角函数问题不只公式多，而且已知条件内涵丰富，必定详细分析才能理解透彻。否则，会使条件利用不充分，致使求解范围扩大或增加解题的复杂性。例1若sincos70则tan的值为__________且13A．12B.-5125512C.D.512分析：当时，显然不建立；2当为锐角时，由正弦线、余弦线可知，sin+cos>1这与已知不符。∴必为钝角，且|sin|>|cos|∴tan<-1故应选A这样分析，充分发掘了已知等式的内涵，求解比较简捷、流利。也可按常例作法以下解：将已知等式平方，得sincos=-60,(1)169再结合0得(2由（1）与已知条件得出sin=12,cos=-5.121313进而可求得tan.应选A。=-5例2已知tan、tan是方程x2+33x+4=0的两根，且、则的22值是______________A.B.-2C.-2或3D.-3或23333分析：求角需先求该角的某一三角函数值，依韦达定理，有tantan-33,tantan4,由此可得tan(3又∴2或.33上面的解法可否完美无缺呢？在上面的解题过程中没有发掘其中的隐含条件，致使结果的多值。实质上，由韦达定理可知：tantan4>0说明tanα、tanβ同号，又tantan-33<0说明tanα<0,tanβ<0,即20∴0故2，选B.3二向量问题例3（04浙江高考）已知平面上三点A、B、C知足||=3，|C|=4，|CA|=5，则ABBCBCCACAAB的值等于_____________.34分析：由||=3，|C|=4，可知：ABC若A、B、C三点共线，则|CA|=7或1（如右图所示）因此，A、B、C三点必不共线。CAB故，以A、B、C为极点的三角形必为Rt.ABBCBCCACAABA=0-4453325.555另解：BCABBCBCCACAAB=BCCABCCABCCA222=ABBABCCA224252=-32+BA2=-9+3216252-25.例4已知向量a=(x,2x),b=(-3x,2),且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是______________.分析：∵cosaba<0,b∴ab<0,即(x,2x)(-3x,2)<04x-3x2<0∴x>4或x<0.3注意：即cos-1，∴x≠-1.故填x>4或x<0且x≠-1.333三抽象函数问题例5设F（x）=f(x)+f(-x),xR,[-,-是函数F(x)单一递加区间，将F(x)的图2象按向量a=(0平移获取一个新的函数G(x)的图象，则G(x)的单一递减区间必定是_________________.A.[-0B.[3D.[32C.[2222分析：由题意可知，F(x)是偶函数（这是一个隐含信息）。因为[-]是函数F(x)2单一递加区间，因此，[是函数F(x)单一递减区间。将F(x)的图象按向量a=(0平2移获取一个新的函数G(x)的图象，则将函数F(x)单一递减区间[也相应平移向量a=(0得区间[322必为G(x)的单一递减区间。故应选D。2四解三角形问题例6在ABC中，sinA=5,cosB=4,求cosC.135分析：cosC有解（存在）0<A<A+B<π0<A<π-B<πcosA>cos(π-B)cosA>-cosBcosA+cosB>0.这是此题隐含的重要信息。解：∵cosB=43∴sinB=55sinA=5∴cosA=121313当cosA=12时，知足cosA+cosB>013当cosA=-12时，cosA+cosB<0,∴cosA=-12舍cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=51356513综上所述，在解数学题时