高考数学理科人教通用版核心讲练大一轮复习课时分层提升练四十四直线平面平行的判定及其性质

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层提升练四十四直线、平面平行的判定及其性质……30分钟60分一、选择题(每小题5分,共25分)1.若平面α∥平面β,点A,C∈α,B,D∈β,则直线AC∥直线BD的充要条件是 ()∥CD ∥CB与CD相交 D.A,B,C,D四点共面【解析】选D.因为平面α∥平面β,要使直线AC∥直线BD,则直线AC与BD是共面直线,即A,B,C,D四点必须共面.2.若α,β是两个相交平面,则“点A不在α内,也不在β内”是“过点A有且只有一条直线与α和β都平行”的 ()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】选C.据题意,如图,要使过点A的直线m与平面α平行,则经过直线m的平面与平面α的交线n与直线m平行,同理可得经过直线m的平面与平面β的交线k与直线m平行,则推出n∥k,则n和k与两平面α和β的交线平行,即要满足条件的直线m只需过点A且与两平面交线平行即可,显然这样的直线有且只有一条.若点A在平面内,则不存在与α和β都平行的直线.3.对于不重合的两个平面α与β,给出下列条件:①存在平面γ,使得α,β都平行于γ;②存在直线l⊂α,直线m⊂β,使得l∥m;③存在异面直线l,m,使得l∥α,l∥β,m∥α,m∥β.其中可以判定α与β平行的条件有 ()个 个 个 个【解析】选B.①正确;②中,当α与β相交时,仍有l⊂α,m⊂β且l∥m成立;③正确,将l,m平移成相交直线,所确定的平面就平行于α,β,所以α∥β.4.(2020·保山模拟)已知a,b表示不同的直线,α,β表示不同的平面,则下列命题正确的是 ()A.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥bB.若a∥b,a⊂α,b⊂β,则α∥βC.若a∥b,α∩β=a,则b∥α或b∥βD.若直线a与b异面,a⊂α,b⊂β,则α∥β【解析】选C.对于A项,a与b还可能相交或异面,此时a与b不平行,故A项不正确;对于B项,α与β可能相交,故B项不正确;对于D项,α与β可能相交,故D项不正确.5.给出下列关于互不相同的直线l,m,n和平面α,β,γ的三个命题:①若l与m为异面直线,l⊂α,m⊂β,则α∥β;②若α∥β,l⊂α,m⊂β,则l∥m;③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.其中真命题的个数为 ()【解析】选C.①当异面直线l,m满足l⊂α,m⊂β时,α,β也可以相交;②若α∥β,l⊂α,m⊂β,则l,m平行或异面;故①②均错.③l,m,n,若l∥γ,则l∥m,l∥n,则m∥n,③正确.故选C.二、填空题(每小题5分,共15分)6.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1cm,过AC作平行于对角线BD1的截面,则截面面积为________cm2.

【解析】如图所示,截面ACE∥BD1,平面BDD1∩平面ACE=EF,其中F为AC与BD的交点,所以E为DD1的中点,所以S△ACE=12×2×32=64答案:67.(2020·遵义模拟)如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度等于________.

【解析】因为EF∥平面AB1C,EF⊂平面ABCD,平面ABCD∩平面AB1C=AC,所以EF∥AC,所以F为DC的中点.故EF=12AC=2答案:28.过三棱柱ABCA1B1C1任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有______条.

【解析】如图,只有面EFGH与面ABB1A1平行,在四边形EFGH中有6条符合题意.答案:6三、解答题(每小题10分,共20分)9.如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G,H分别是BC,CC1,C1D1,A1A的中点.求证:(1)BF∥HD1.(2)EG∥平面BB1D1D.【证明】(1)如图所示,取BB1的中点M,连接MH,MC1,易证四边形HMC1D1是平行四边形,所以HD1∥MC1.又因为MC1∥BF,所以BF∥HD1.(2)取BD的中点O,连接EO,D1O,则OE12DC,又D1G12DC,所以OED所以四边形OEGD1是平行四边形,所以GE∥D1O.又GE⊄平面BB1D1D,D1O⊂平面BB1D1D,所以EG∥平面BB1D1D.10.如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥CD,AD∥BC,∠ADC=∠PAB=90°,BC=CD=12(1)在平面PAD内找一点M,使得直线CM∥平面PAB,并说明理由.(2)证明:平面PAB⊥平面PBD.【解析】(1)取棱AD的中点M(M∈平面PAD),点M即为所求的一个点.理由如下:因为AD∥BC,BC=12AD,所以BC∥AM,且所以四边形AMCB是平行四边形,从而CM∥AB.又AB⊂平面PAB,CM⊄平面PAB,所以CM∥平面PAB.(说明:取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线MN上任意一点)(2)由已知,PA⊥AB,PA⊥CD,因为AD∥BC,BC=12AD,所以直线AB与CD相交所以PA⊥平面ABCD.从而PA⊥BD.因为AD∥BC,BC=12AD,所以BC∥MD,且所以四边形BCDM是平行四边形.所以BM=CD=12AD,所以BD⊥又AB∩AP=A,所以BD⊥平面PAB.又BD⊂平面PBD,所以平面PAB⊥平面PBD.……15分钟30分1.(5分)如图所示,在三棱柱ABCA′B′C′中,点E,F,H,K分别为AC′,CB′,A′B,B′C′的中点,G为△ABC的重心.从K,H,G,B′中取一点作为P,使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行,则P为 () D.B′【解析】选C.若P为点G,连接BC′,则F为BC′的中点,所以EF∥AB,EF∥A′B′,所以AB∥平面GEF,A′B′∥平面GEF,所以P为点G符合题意;若P为点K,则3条侧棱与该平面平行,不符合题意;若P为点H,则有上下两底面中的6条棱与该平面平行,不符合题意;若P为点B′,则只有1条棱AB与该平面平行,也不符合题意.2.(5分)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是AB的中点,F在CC1上,且CF=2FC1,点P是侧面AA1D1D(包括边界)上一动点,且PB1∥平面DEF,则tan∠ABP的取值范围是 ()A.12,C.13,10【解析】选D.在AA1上取点M,使得AM=12MA1,连接B1M,则B1M∥DF,取C1D1的中点为N,连接B1N,则B1N∥DE.因此平面B1MN∥平面DEF,过点N作NG∥DF交DD1于点G,连接MG,则B1,M,G,N四点共面.且DG=23DD1.因为PB1∥平面DEF.所以点P在线段MG上运动.当点P分别与点M,G重合时,tan∠ABP取最小值133.(5分)已知m,n为直线,α,β为平面,给出下列命题:①m⊥αm⊥n⇒n∥α;②③m⊥αm⊥β⇒α∥β;④其中正确命题的序号是 ()A.③④ B.②③ C.①②D.①②③④【解析】选B.①不正确,n可能在α内.②正确,垂直于同一平面的两直线平行.③正确,垂直于同一直线的两平面平行.④不正确,m,n可能为异面直线.故选B.4.(5分)已知m,n是两条不重合的直线,α,β,γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:①α∥β,β∥γ,则α∥γ;②若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥β;③若α⊥γ,β⊥γ则α∥β;④若m,n是异面直线,m⊂α,m∥β,n⊂β,n∥α,则α∥β.其中真命题的序号是________.

【解析】因为平行于同一个平面的两个平面平行,故①正确;因为m,n可以同时平行于两个相交平面的交线,故②错误;α⊥γ,β⊥γ,α,β还可能相交,比如教室的墙角,故③错误;对于④,可在m上任取一点P,点P与直线n确定平面γ,γ∩α=m′.m′∩m=P,由n∥α可得n∥m′,于是m′∥β,则平面α内有两条相交直线m,m′平行于β,故α∥β,即④正确.答案:①④5.(10分)如图,多面体ABCDEF中,底面ABCD是菱形,∠BCD=60°,四边形BDEF是正方形,且DE⊥平面ABCD.(1)求证:CF∥平面AED.(2)若AE=2,求多面体ABCDEF的体积V.【解析】(1)因为四边形ABCD是菱形,所以BC∥AD,又BC⊄平面ADE,AD⊂平面ADE,所以BC∥平面ADE,又四边形BDEF是正方形,所以BF∥DE.因为BF⊄平面ADE,DE⊂平面ADE,所以BF∥平面ADE.因为BC⊂平面BCF,BF⊂平面BCF,BC∩BF=B,所以平面BCF∥平面AED.由CF⊂平面BCF,知CF∥平面AED.(2)连接AC,记AC∩BD=O.由ABCD是菱形知AC⊥BD,由DE⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,得DE⊥AC.因