浙教版八下数学期末复习

______________________________________________________________________________________________________________精品资料八下期末复习（二）一．选择题（共11小题）1．若2≤a≤A．2a﹣3 B．﹣1 C．﹣a D．12．已知a，b是实数，x=a2+b2+24，y=2（3a+4b），则x，y的大小关系是（）A．x≤y B．x≥y C．x＜y D．不能确定3．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A．a＜-211 B．27＜4．宁波市测得三月份某一周的PM2.5的日均值（单位：微克每立方米）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．40和40 B．50和40 C．40和50 D．50和505．如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，BC：CD=3：2，AB=EC，则∠EAF=（）A．50° B．60° C．70° D．80°6．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（）A．1 B．3﹣1 C．32 D．2﹣7．用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（）A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°8．如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=32，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（）A．3105 B．22 C．3510．如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数y=kx的图象经过点E，则kA．33 B．34 C．35 D．3611．设M（m，n）在反比例函数y=﹣6x上，其中m是分式方程4x﹣1=1x-1的根，将M点先向上平移4个单位，再向左平移1个单位，得到点N．若点M，NA．y=﹣14x﹣52 B．y=14x+52 C．y=4x﹣5 D．y=二．填空题（共7小题）12．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，边BC∥x轴，顶点A，B均落在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，延长AB交x轴于点F，过点C作DE∥AF，分别交OA，OF于点D，E．若OD=2AD，则△ACD与四边形BCEF的面积之比为13．已知a，b为实数，且满足a-8+8-a=b﹣2，则ab14．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是．15．某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为分．16．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF=56°，则∠B=°．17．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD，AB的中点．下列结论：①EG=EF；②△EFG≌△GBE；③FB平分∠EFG；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是．18．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．则点F的坐标是三．解答题（共8小题）19．计算（1）8+32﹣2（2）(1-3)2﹣3•（20．解方程：（1）4（x﹣1）2=9（x﹣5）2（2）x2+3=32x21．已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2+1=0，如果方程的两根之和等于两根之积，求k的值．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m=0．（1）若x=1是这个方程的一个根，求m的值和它的另一根；（2）求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；（3）当m为何值时，此方程的一根为另一根的两倍．23．A，B，C三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行统计，如表一和图一：表一：ABC笔试859590口试8085（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本校的300名学生进行投票，A，B，C三位候选人的得票数依次为105，120，75（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），若每票计1分，学校将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．24．如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BF=DE，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接DE、EH、HF、FG；求证：四边形GEHF是平行四边形．25．如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．26．如图，直线11：y1=k1x+b与反比例y=mx相交于A（﹣1，6）和B（﹣3，a），直线12：y2=k2x与反比例函数y=mx相交于A、C两点，连接（1）求反比例函数的解析式和B、C两点的坐标；（2）根据图象，直按写出当k1x+b＞mx时x（3）求△AOB的面积；（4）点P是反比例函数第二象限上一点，且点P的横坐标大于﹣3，小于﹣1，连接PO并延长，交反比例函数图象于点Q．①试判断四边形APCQ的形状；②当四边形APCQ的面积为10时，求点P的坐标．

八下期末复习（二）参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．若2≤a≤A．2a﹣3 B．﹣1 C．﹣a D．1【分析】根据a的取值范围，进而化简求出即可．【解答】解：∵2≤∴a=(a-1)2=a﹣1﹣2+a=2a﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简和估计无理数的大小，正确开平方以及去绝对值是解题关键．2．已知a，b是实数，x=a2+b2+24，y=2（3a+4b），则x，y的大小关系是（）A．x≤y B．x≥y C．x＜y D．不能确定【分析】判断x、y的大小关系，把x﹣y进行整理，判断结果的符号可得x、y的大小关系．【解答】解：x﹣y=a2+b2+24﹣6a﹣8b=（a﹣3）2+（b﹣4）2﹣1，∵（a﹣3）2≥0，（b﹣4）2≥0，﹣1＜0，∴无法确定（x﹣y）的符号，即无法判断x，y的大小关系．故选：D．【点评】考查了配方法的应用；关键是根据比较式子的大小进行计算；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大．3．设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A．a＜-211 B．27＜【分析】方法1、根据一元二次方程的根的判别式，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．又存在x1＜1＜x2，即（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，利用根与系数的关系，从而最后确定a的取值范围．方法2、由方程有两个实数根即可得出此方程是一元二次方程，而x1＜1＜x2，可以看成是二次函数y=ax2+（a+2）x+9a的图象与x轴的两个交点在1左右两侧，由此得出自变量x=1时，对应的函数值的符号，即可得出结论．【解答】解：方法1、∵方程有两个不相等的实数根，则a≠0且△＞0，由（a+2）2﹣4a×9a=﹣35a2+4a+4＞0，解得﹣27＜a＜2∵x1+x2=﹣a+2a，x1x2又∵x1＜1＜x2，∴x1﹣1＜0，x2﹣1＞0，那么（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，即9+a+2a+1＜解得-211＜a＜最后a的取值范围为：-211＜a＜故选D．方法2、由题意知，a≠0，令y=ax2+（a+2）x+9a，由于方程的两根一个大于1，一个小于1，∴抛物线与x轴的交点分别在1两侧，当a＞0时，x=1时，y＜0，∴a+（a+2）+9a＜0，∴a＜﹣211当a＜0时，x=1时，y＞0，∴a+（a+2）+9a＞0，∴a＞﹣211∴﹣211＜a＜0故选：D．【点评】总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2、根与系数的关系为：x1+x2=﹣ba，x1x2=c4．宁波市测得三月份某一周的PM2.5的日均值（单位：微克每立方米）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．40和40 B．50和40 C．40和50 D．50和50【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、75，数据50出现了三次最多，所以众数为50；50处在第4位是中位数．故选：D．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，BC：CD=3：2，AB=EC，则∠EAF=（）A．50° B．60° C．70° D．80°【分析】设BC=3x，则CD=2x，由平行四边形的性质得出AB=CD=2x，AB∥DC，由已知条件得出∠BAF=90°，EC=2x，得出BE=12AB，证出∠BAE=30°，即可得出∠EAF【解答】解：设BC=3x，则CD=2x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=2x，AB∥DC，∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴∠AEB=90°，AF⊥AB，∴∠BAF=90°，∵AB=EC，∴EC=2x，∴BE=BC=EC=x=12AB∴∠BAE=30°，∴∠EAF=90°﹣30°=60°，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的判定、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAE=30°是解决问题的关键．6．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（）A．1 B．3﹣1 C．32 D．2﹣【分析】如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．首先证明∠ACD=90°，求出AC，AN，利用三角形中位线定理，可知EF=12AG，求出AG【解答】解：如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=120°，∴∠D=180°﹣∠BCD=60°，AB=CD=2，∵AM=DM=DC=2，∴△CDM是等边三角形，∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC，∴∠MAC=∠MCA=30°，∴∠ACD=90°，∴AC=23，在Rt△ACN中，∵AC=23，∠ACN=∠DAC=30°，∴AN=12AC=3∵AE=EH，GF=FH，∴EF=12AG易知AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长，∴AG的最大值为23，最小值为3，∴EF的最大值为3，最小值为32∴EF的最大值与最小值的差为32故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明∠ACD=90°，属于中考选择题中的压轴题．7．用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（）A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立矩形解答即可．【解答】解：用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，第一步应先假设每一个内角都小于60°，故选：B．【点评】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．8．如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据矩形的性质、正方形的判定方法逐项分析即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=DO=CO，AC=BD，故①③正确；∵BO=DO，∴S△ABO=S△ADO，故②正确；当∠ABD=45°时，则∠AOD=90°，∴AC⊥BD，∴矩形ABCD变成正方形，故⑤正确，而④不一定正确，矩形的对角线只是相等，∴正确结论的个数是4个．故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及正方形的判定，解题的根据是熟记各种特殊几何图形的判定方法和性质．9．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=32，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（）A．3105 B．22 C．35【分析】根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明△GAO≌△EBO，得到OG=OE=1，证明△BFG∽△BOE，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=32，∴∠AOB=90°，AO=BO=CO=3，∵AF⊥BE，∴∠EBO=∠GAO，在△GAO和△EBO中，&∠∴△GAO≌△EBO，∴OG=OE=1，∴BG=2，在Rt△BOE中，BE=OB2+∵∠BFG=∠BOE=90°，∠GBF=∠EBO，∴△BFG∽△BOE，∴BFOB=BGBE，即BF3解得，BF=310故选：A．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．10．如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数y=kx的图象经过点E，则kA．33 B．34 C．35 D．36【分析】作EH⊥x轴于H，求出AB的长，根据△AOB∽△BCG，求出DG的长，再根据△AOB∽△EHA，求出AE的长，得到答案．【解答】解：作EH⊥x轴于H，∵OA=1，OB=2，由勾股定理得，AB=5，∵AB∥CD，∴△AOB∽△BCG，∴CG=2BC=25，∴DG=35，AE=45，∵∠AOB=∠BAD=∠EHA=90°，∴△AOB∽△EHA，∴AH=2EH，又AE=45，∴EH=4，AH=8，点E的坐标为（9，4），k=36，故选：D．【点评】本题考查的是正方形的性质和反比例函数图象上点的特征，运用相似三角形求出图中直角三角形两直角边是关系是解题的关键，解答时，要认真观察图形，找出两正方形边长之间的关系．11．设M（m，n）在反比例函数y=﹣6x上，其中m是分式方程4x﹣1=1x-1的根，将M点先向上平移4个单位，再向左平移1个单位，得到点N．若点M，NA．y=﹣14x﹣52 B．y=14x+52 C．y=4x﹣5 D．y=【分析】解分式方程得到m=2，根据M（m，n）在反比例函数y=﹣6x上，得到M（2，﹣3），由将M点先向上平移4个单位，再向左平移1个单位，得到点N，得到N（1，1【解答】解：解分式方程4x﹣1=1x-∵m是分式方程4x﹣1=1∴m=2，∵M（m，n）在反比例函数y=﹣6x∴n=﹣3，∴M（2，﹣3），∵将M点先向上平移4个单位，再向左平移1个单位，得到点N，∴N（1，1），∵点M，N都在直线y=kx+b上，∴&k解得&k∴直线解析式为：y=﹣4x+5，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，分式方程的解，待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形变换﹣平移，正确的理解题意是解题的关键．二．填空题（共7小题）12．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，边BC∥x轴，顶点A，B均落在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，延长AB交x轴于点F，过点C作DE∥AF，分别交OA，OF于点D，E．若OD=2AD，则△ACD与四边形BCEF的面积之比为1：6【分析】连接OC，延长AC交x轴于G，过B作BH⊥x轴于H，过A作AP⊥y轴于P，延长BC交y轴于Q，依据反比例函数系数k的几何意义，即可得到S矩形APQC=S矩形BCGH，进而得出S矩形APQC=S矩形BCGH，再根据S△AOC=12S矩形APQC，OD=2AD，即可得到S△ACD=13S△AOC=13×12S矩形APQC，即S矩形BCEF【解答】解：如图，连接OC，延长AC交x轴于G，过B作BH⊥x轴于H，过A作AP⊥y轴于P，延长BC交y轴于Q，由点A，B均落在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，可得S矩形APOG=S矩形BQOH即S矩形APQC=S矩形BCGH，由BC∥GF，可得S矩形BCEF=S矩形BCGH，∴S矩形APQC=S矩形BCEF，∵AC∥PO，∴S△AOC=12S矩形APQC又∵OD=2AD，∴S△ACD=13S△AOC=13×12S矩形APQC=16即S矩形BCEF=6S△ACD，∴△ACD与四边形BCEF的面积之比为1：6，故答案为：1：6．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题时注意：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|13．已知a，b为实数，且满足a-8+8-a=b﹣2，则ab【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵a，b为实数，且满足a-8+8-a∴a=8，b=2，则ab=16=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出a的值是解题关键．14．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x3=0，x4=﹣3．【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=2或x+2=﹣1，解得x=0或x=﹣3．故答案为：x3=0，x4=﹣3．【点评】此题主要考查了方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．15．某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么小明的总成绩为88分．【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：∵笔试按60%、面试按40%，∴总成绩是（90×60%+85×40%）=88（分）；故答案为：88．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．16．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若∠EAF=56°，则∠B=56°．【分析】根据四边形的内角和等于360°求出∠C，再根据平行四边形的邻角互补列式计算即可得解．【解答】解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEC=∠AFC=90°，在四边形AECF中，∠C=360°﹣∠EAF﹣∠AEC﹣∠AFC=360°﹣56°﹣90°﹣90°=124°，在▱ABCD中，∠B=180°﹣∠C=180°﹣124°=56°．故答案为：56．【点评】本题考查了平行四边形的性质，四边形的内角和，熟记平行四边形的邻角互补是解题的关键．17．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD，AB的中点．下列结论：①EG=EF；②△EFG≌△GBE；③FB平分∠EFG；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是①②④．【分析】由中点的性质可得出EF∥CD，且EF=12CD=BG，结合平行即可证得②结论成立，由BD=2BC得出BO=BC，即而得出BE⊥AC，由中线的性质可知GP∥BE，且GP=12BE，AO=EO，通过证△APG≌△EPG得出AG=EG=EF得出①成立，再证△GPE≌△FPE得出【解答】解：令GF和AC的交点为点P，如图所示：∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EF∥CD，且EF=12CD∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，且AB=CD，∴∠FEG=∠BGE（两直线平行，内错角相等），∵点G为AB的中点，∴BG=12AB=12在△EFG和△GBE中，{BG∴△EFG≌△GBE（SAS），即②成立，∴∠EGF=∠GEB，∴GF∥BE（内错角相等，两直线平行），∵BD=2BC，点O为平行四边形对角线交点，∴BO=12BD=BC∵E为OC中点，∴BE⊥OC，∴GP⊥AC，∴∠APG=∠EPG=90°∵GP∥BE，G为AB中点，∴P为AE中点，即AP=PE，且GP=12BE在△APG和△EGP中，{AP∴△APG≌△EPG（SAS），∴AG=EG=12AB∴EG=EF，即①成立，∵EF∥BG，GF∥BE，∴四边形BGFE为平行四边形，∴GF=BE，∵GP=12BE=12∴GP=FP，∵GF⊥AC，∴∠GPE=∠FPE=90°在△GPE和△FPE中，{GP∴△GPE≌△FPE（SAS），∴∠GEP=∠FEP，∴EA平分∠GEF，即④成立．故答案为：①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、中位线定理以及平行线的性质定理，解题的关键是利用中位线，寻找等量关系，借助于证明全等三角形找到边角相等．18．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．则点F的坐标是（6，43【分析】将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式，过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，首先求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，求得直线和双曲线的交点坐标即可．【解答】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点A，A点的坐标为（4，2∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=8x过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，∴点C的坐标为C（8，4），设OB=x，则BC=x，BN=8﹣x，在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2=42，解得：x=5，∴点B的坐标为B（5，0），设直线BC的函数表达式为y=ax+b，∵直线BC过点B（5，0），C（8，4），∴&5a+∴直线BC的解析式为y=43x﹣20根据题意得方程组&y解此方程组得：&x=-∵点F在第一象限，∴点F的坐标为（6，43故答案为：（6，43【点评】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特点、待定系数法确定反比例函数的解析式等知识，解题的关键是能够根据点C的坐标确定点B的坐标，从而确定直线的解析式．三．解答题（共8小题）19．计算（1）8+32﹣2（2）(1-3)2﹣3•（【分析】（1）先将各项化简，再合并即可得出结论；（2）先将(1-3)2=【解答】解：（1）原式=22+42﹣2=52；（2）原式=3﹣1﹣（3+3），=3﹣1﹣3﹣3，=﹣4．【点评】此题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序与化简的方法是解决问题的关键．20．解方程：（1）4（x﹣1）2=9（x﹣5）2（2）x2+3=32x【分析】（1）根据因式分解法，可得答案；（2）根据公式法，可得答案．【解答】解：（1）方程化简，得4（x﹣1）2﹣9（x﹣5）2=0，因式分解，得[2（x﹣1）+3（x﹣5）][[2（x﹣1）﹣3（x﹣5）]=0于是，得（x﹣13）（5x﹣17）=0x﹣13=0或5x﹣17=0，解得x1=13，x2=175（2）方程化为一般式，得x2﹣32x+3=0，a=1，b=﹣32，c=3，△=b2﹣4ac=18﹣4×1×3=6，x=-b±bx1=32+62，x【点评】本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．21．已知关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2+1=0，如果方程的两根之和等于两根之积，求k的值．【分析】设方程的两根为x1，x2，根据根的判别式得到△=（2k﹣1）2﹣4（k2+1）≥0，解得k≤﹣34，根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣（2k﹣1）=1﹣2k，x1x2=k2+1则1﹣2k=k2+1，可解得k1=0，k2=﹣2，然后根据k的取值范围可确定满足条件的k的值．【解答】解：设方程的两根为x1，x2，根据题意得△=（2k﹣1）2﹣4（k2+1）≥0，解得k≤﹣34x1+x2=﹣（2k﹣1）=1﹣2k，x1x2=k2+1，∵方程的两根之和等于两根之积，∴1﹣2k=k2+1∴k2+2k=0，∴k1=0，k2=﹣2，而k≤﹣34∴k=﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣ba，x1•x2=c22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+3m=0．（1）若x=1是这个方程的一个根，求m的值和它的另一根；（2）求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；（3）当m为何值时，此方程的一根为另一根的两倍．【分析】（1）把x=1代入原方程求出m，根据根与系数的关系求出另一根；（2）根据一元二次方程根的判别式解答；（3）设方程的两根分别为x、2x，根据根与系数的关系得到x+2x=m+3，x•2x=3m，列出方程，解方程即可．【解答】（1）解：将x=1代入原方程得：1﹣（m+3）+3m=0，解得：m=1，∴方程的另一根为3m1÷∴m的值为1，方程的另一根为3．（2）证明：△=[﹣（m+3）]2﹣4×1×3m=m2﹣6m+9=（m﹣3）2．∵（m﹣3）2≥0，即△≥0，∴无论m取任何实数，方程总有实数根；（3）解：设方程的两根分别为x、2x，则x+2x=m+3，x•2x=3m，x=m+32，x2=则（m+32）2=整理得，2m2﹣15m+18=0，解得，m1=6，m2=32【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，牢记“两根之和等于﹣ba、两根之积等于ca23．A，B，C三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行统计，如表一和图一：表一：ABC笔试859590口试908085（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本校的300名学生进行投票，A，B，C三位候选人的得票数依次为105，120，75（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），若每票计1分，学校将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．【分析】（1）根据统计图与表格数据补全即可；（2）利用加权平均数的计算方法分别计算出三人的最后成绩，再选择分数最高的同学即可．【解答】解：（1）A的口语成绩为90；C的笔试成绩90，如图1．（2）A的成绩为85×4+90B的成绩为95×4+80C的成绩为90×4+85故B当选．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24．如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BF=DE，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接DE、EH、HF、FG；求证：四边形GEHF是平行四边形．【分析】由条件可证明△BEG≌△DFH，可得到GE=HF，∠BEG=∠DFH，可证得GE∥HF，可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠HDF，∵AG=CH，BF=DE，∴BG=DH，BE=DF，在△BEG和△DFH中，&BG∴△BEG≌△DFH（SAS），∴GE=FH，∠BEG=∠DFH，∴∠GEF=∠HFE，∴GE∥FH，∴四边形GEHF为平行四边形．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①平行四边形⇔两组对边分别平行，②平行四边形⇔两组对边分别相等，③平行四边形⇔一组对边平行且相等，④平行四边形⇔两组对角分别相等，⑤平行四边形⇔对角线互相平分的四边形是平行四边形．25．如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．【分析】（1）由平行四边形的判定定理：两组对边分别平行得到结论；（2）由角平分线、等量代换得到角相等，由等角对等边得到BD=AB=5，根据勾股定理列方程求解．【解答】（1）证明：∵∠ADE=∠BAD，∴AB∥DE，∵AE⊥AC，BD⊥AC，AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形；（2）解：∵DA平分∠BDE，∴∠AED=∠BDA，∴∠BAD=∠BDA，∴BD=AB=5，设BF=x，则DF=5﹣x，∴AD2﹣DF2=AB2﹣BF2，∴62﹣（5﹣x）2=52﹣x2，∴x=75∴AF=AB2-BF∴AC=2AF=485【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理的应用，解题的关键是利用勾股定理列方程．26．如图，直线11：y1=k1x+b与反比例y=mx相交于A（﹣1，6）和B（﹣3，a），直线12：y2=k2x与反比例函数y=mx相交于A、C两点，连接（1）求反比例函数的