数形结合促进物理概念和规律的理解

数形结合促进物理概念和规律的理解

从认知心理学的角度来看，学生对物理概念和规律的理解是在观察大量现象的基础上发展起来的。通过对同一物理概念和规律的同一谋、异径和异径分析，加深对其内涵的理解。只有在不同的情况下，才能实现改善和深化。为此,理论推导和实验探究相结合是形成闭合电路的各种规律的前提,函数与图象相统一是深化理解规律的基础。闭合电路的有关规律是学生学习“恒定电流”一章的重点和难点,涉及多个规律:闭合电路中电流随外电阻变化的规律、路端电压随电流变化的规律、路端电压随外电阻变化的规律、电源输出功率随电流变化的规律、电源输出功率随外电阻变化的规律,等等。以上每个规律的归纳得出均需要采集30多组实验数据,再加上数据处理与描点、绘图过程,用传统的实验方法会占用很多时间;教学中我们利用朗威数字化信息实验系统(DIS),精确采集实验数据后,快速显示实验图象,通过与函数关系对比,帮助学生很好地理解了闭合电路的规律。一、随着外阻器的变化，闭合电路中的电流1.外电阻r的工作原理如果电源的电动势为E,内电阻为r,根据能量守恒定律得:EIt=UIt+I2rt,化简得E=U+Ir。如果外电路是纯电阻电路,U=IR,得到闭合电路中的电流为:;由此可见,随着外电阻的增大,闭合电路中的电流逐渐减小,而且是非线性变化。根据函数:求导得,可以判断I-R图象的斜率为负,并且斜率的绝对值逐渐减小。当外电阻R=0时,短路电流,这就是I-R图象与纵轴的交点纵坐标;当外电阻R→∞时,电流I→0,即断路电流为零,所以,横轴为I-R图象的渐近线。2.闭合电路中电流、电压的测量为了帮助学生加深对这一规律的理解,我们根据如图1所示的实验电路图,连接成如图2所示的实验电路,利用朗威DIS电流、电压传感器测出闭合电路中的电流、电压值,在数据表格中记录所测数据;通过电阻箱读出外电路的阻值,并输入在数据表格中,选取X、Y轴分别代表闭合电路中电阻箱的电阻和电流,描绘出如图3所示的I-R图象。从图象可以看出,图线延长线与纵轴相交,交点的纵坐标为短路电流;图线以横轴为渐近线,说明外电阻R→∞时,电流I→0。这些结论和从理论得到的结论是一致的,结合图象,学生更直观地看到了电流随外电阻变化的规律。二、随着电压效率的降低，闭合电路中路端的电压随电流的变化规律1.电流的影响根据闭合电路的规律得U=E-Ir,由此可得,闭合电路的路端电压随着电流的增大而减小。从函数关系可以判断,U-I图象为直线,图象的斜率为k=-r,纵轴截距为电源电动势E,横轴截距为短路电流。2.实验与探索我们通过图2所示的实验电路,在上述数据表格中,选取X、Y轴分别代表闭合电路中的电流和路端电压,描绘出如图4所示的U-I图象。三、随着外阻器的变化，闭合电路中路端的电压计1.外电路非线性变化模型如果闭合电路的外电路为纯电阻电路,则路端电压为,由此可得,闭合电路的路端电压随着外电路的电阻的增大而增大,而且是非线性变化。根据函数求导得,可以判断U-R图象的斜率逐渐减小。当外电阻R=0时,路端电压U=0;当外电阻R→∞时,电压U→E,即外电路断路时,路端电压等于电源电动势,即U=E是U-R图线的渐近线。2.实验与探索我们通过图2所示的实验电路,在上述数据表格中,选取X、Y轴分别代表电阻箱的阻值和路端电压,描绘出如图5所示的U-R图象。四、随着供电容量的随供电电流的变化1.电流对电源功率的影响根据能量守恒定律得EIt=UIt+I2rt,则电源的输出功率为P出=UI=EI-I2r,由此可得,电源的输出功率随电流变化的图象为抛物线。当闭合电路中电流时,电源的输出功率最大,最大功率为。当闭合电路中的电流在范围内,电流增大,电源的输出功率增大;当闭合电路中的电流在范围内,电流增大,电源的输出功率减小。I=0和时电源的输出功率为零。2.绘制p-i图我们通过图2的实验电路,在上述数据表格中,输入计算电功率的公式(P=I×U),选取X、Y轴分别代表闭合电路中的电流和电源的输出功率,然后描绘出如图6所示的P-I图象。五、随着外部阻力的变化，电源的输出规则1.功率特性及功率大小的确定如果闭合电路的外电路为纯电阻,则电源的输出功率为,根据P-R函数关系,可以判断,当R=r时,电源的输出功率最大,最大功率为;在0<R<r范围内,随着外电阻的增大,输出功率增大;在R>r范围内,随着外电阻的增大,输出功率减小。根据函数求导得,可以判断在0<R<r范围内,P出-R图象的斜率为正,并且随着外电阻的增大斜率逐渐减小;在R>r范围内,P出-R图象的斜率为负值,并且随着外电阻的增大斜率的绝对值先增大后减小。2.将数与形的物理规律转化为数的与形,这是一个过程我们通过图2所示的实验电路,在上述数据表格中,选取X、Y轴分别代表电阻箱的阻值和电源的输出功率,然后描绘出如图7所示的P出-R图象。运用函数关系表达物理规律,辅助以函数图象直观呈现物理变化的规律,两种方式并重形成“数”和“形”对应关系,才能有效地把握物理量的变化规律,促进学生对物理规律的认知。在教学中,我们通过理论探究,由物理规律推导出函数关系,并利用数学工具对函数关系进行分析,再利用朗威DIS具有大量采集数据与快速处理数据的优势,通过实验探究描绘出函数图象,帮助学生深刻理解了这些复杂的物理规律。这种教学方式与单纯的理论推导相比,虽然会占用稍微多的时间,但效果很好,教学效率很高。这种教学方式符合学生的认知规律,即能通过实验探究获得丰富的感知,形成有效的