数字信号处理第4版课件 第1章

数字信号处理

通信工程学院

丛玉良、林琳、朴美兰、王波

2023.08第1章离散时间信号与系统的时域分析学习要求：（1）掌握常用典型序列表示方法；（2）理解线性时不变系统的定义；（3）掌握离散卷积的定义、计算与性质；（4）了解常系数线性差分方程概念的及解法；（5）掌握物理可实现系统的定义及分析方法。

第1章离散时间信号与系统的时域分析1.1离散时间信号—序列

(1)连续时间信号：在连续时间范围内有定义的信号，信号的幅值可以连续，也可以离散。幅值和时间都连续的信号又称为模拟信号。(2)离散时间信号：时间变量离散化的信号。

(3)数字信号：时间和幅值都离散化的信号。第1章离散时间信号与系统的时域分析1.1.1序列的基本运算1.序列相加2.序列相乘3.序列移位（延迟）第1章离散时间信号与系统的时域分析4.序列反褶是以的纵轴为对称轴将序列加以反褶。第1章离散时间信号与系统的时域分析1.1.2常用典型序列1.单位冲激序列(单位抽样序列)第1章离散时间信号与系统的时域分析2.单位阶跃序列第1章离散时间信号与系统的时域分析3.矩形序列第1章离散时间信号与系统的时域分析三种序列有如下关系：第1章离散时间信号与系统的时域分析4.实指数序列第1章离散时间信号与系统的时域分析5.正弦序列为数字域频率，单位为弧度。第1章离散时间信号与系统的时域分析6.复指数序列极坐标表示第1章离散时间信号与系统的时域分析第1章离散时间信号与系统的时域分析1.1.3序列的周期性周期序列的定义：是周期，为最小的正整数，为任意整数。

第1章离散时间信号与系统的时域分析正弦序列的周期性为任意整数

离散正弦序列不一定是周期序列第1章离散时间信号与系统的时域分析1.1.4任意序列的一般表示方法及序列的能量1.序列的一般表示方法任何序列都可以用加权、延迟的单位冲激序列之和来表示第1章离散时间信号与系统的时域分析2.序列的能量序列的能量定义为序列各抽样值的平方和，即第1章离散时间信号与系统的时域分析1.2线性时不变系统离散时间系统本质上是将输入序列变换为输出序列的一种运算

T[•]x(n)y(n)1.线性系统若系统满足均匀性和叠加性，则称此系统为线性系统。第1章离散时间信号与系统的时域分析2.时不变(非移变)系统系统响应与输入信号加于系统的时刻无关第1章离散时间信号与系统的时域分析线性时不变(非移变)系统

如果一个系统既满足线性条件又满足时不变条件就称它为线性时不变系统，或表示为LTI系统。

线性时不变系统是工程中常遇到的一类有用的系统。对于这类系统，有完备的数学分析工具。第1章离散时间信号与系统的时域分析1.3离散卷积1.3.1单位冲激响应(单位抽样响应)

以单位冲激序列作为激励（输入）的线性时不变系统的零状态响应（输出）称为单位冲激响应，记作线性系统T[•]第1章离散时间信号与系统的时域分析1.3.2离散卷积任意一个输入序列可表示为则线性时不变系统输出为第1章离散时间信号与系统的时域分析由于系统是线性的又由于系统是时不变的所以又称其为线性卷积。第1章离散时间信号与系统的时域分析线性卷积的物理意义是求线性时不变系统的零状态响应。两个长分别为N和M的有限长序列的卷积结果是一个长为N+M-1的序列。第1章离散时间信号与系统的时域分析1.3.3离散卷积性质：(1)“筛选”特性(2)满足交换律筛选”特性(2)满足交换律法

第1章离散时间信号与系统的时域分析服从分配律(2)满足交换律法

第1章离散时间信号与系统的时域分析(4)服从结合律

2)满足交换律法

第1章离散时间信号与系统的时域分析

图解法：“反褶、平移、

相乘、取和”的图解方

1.3.4离散卷积的计算第1章离散时间信号与系统的时域分析1.4常系数线性差分方程离散时间系统中，基本运算关系是延时(移位)、乘系数和相加，其基本单元是延迟器、乘法器和加法器。一个线性时不变系统可以用常系数线性差分方程来描述：差分方程的阶数等于未知序列变量最高序号与最低序号之差。第1章离散时间信号与系统的时域分析求解常系数线性差分方程的方法：（1）经典解法（2）递推解法（3）变换域方法第1章离散时间信号与系统的时域分析1.5物理可实现系统1.5.1稳定系统

只要输入是有界的，输出必定是有界的系统称为稳定系统。对线性时不变系统而言，稳定的充分必要条件是其单位冲激响应绝对可和，即满足第1章离散时间信号与系统的时域分析1.5.2因果系统