机电能量转换 课件 ch02 基本电磁定律和磁场储能

机电能量转换南京航空航天大学研究生优质教学资源建设项目基本电磁定律和磁场储能第二章静磁场中的基本定律012．1静磁场中的基本定律机电能量转换装置是遵循一些基本物理原理进行工作的，本章将介绍本书中会用到的定律、原理，包括洛伦兹力定律、毕奥一萨伐尔定律及安培环路定律；讨论磁路的概念及磁性材料的特性。2．1静磁场中的基本定律

固定电荷会产生电场，如果这些电荷以一定速度运动，则会产生磁现象。因此，可以认为磁场是与运动电荷密切相关的，即电流产生磁场。磁场由称为磁通密度（亦称为磁感应强度）的矢量B来表征，在国际单位制中，其单位是特斯拉(T)。磁通∮与磁通密度的关系为∮=B*A

式中，A是面积矢量。因为磁通的单位是韦伯（Wb），因此，1T=1Wb/m2。在厘米-克-秒（cgs）单位制中，磁通密度还会使用高斯（G）作为单位，1T=104G。2.1.1洛伦兹力定律

洛伦兹力定律不是从其他理论推导出来的定律，而是被多次重复实验所验证的电磁学基本公理。在磁通密度B的磁场中，以速度运动的带电粒子q会受到一个力的作用，这个力的大小可以表示为电荷量q与电荷的速度萝和磁通密度B的大小，以及}，和B的夹角正弦值的乘积，方向则为与B的矢量积方向，即F=qv*B 2.1.1洛伦兹力定律

如图2,1所示，在一个磁通密度为y轴方向的磁场中，若电荷q沿x轴运动，它受到的电磁力将会在z轴方向，可借助右手定则来判断。

式（2,2）的微分形式为

2.1.1洛伦兹力定律

2.1.2毕奥-萨伐尔定律带电粒子以一定速度运动时会产生磁场。在自由空间内，与带有电荷q的粒子相距为r的P点处的磁通密度B可以由毕奥一萨伐尔方程得出

式中，常数u0称为真空磁导率，为

矢量a是从电荷q指向点P的单位矢量。在同一位置处，电荷增量dq导致了磁通密度的增量dB,有

利用式中dq*v=I*dL的关系，可以得到流过电流I的一段dL线路产生的磁通密度为2.1.2毕奥-萨伐尔定律针对一根长直导线，可以参考图2.2，采用上式计算出某处的磁通密度。根据右手定则可以知道磁通密度的增量dB为垂直纸面朝里的方向，其大小为通过积分即可计算出、P点的磁通密度为

式中，R为P到导线的最短距离。可见,长直导线周围的磁场会以同心圆形式围绕着导线。磁通密度与线电流成正比，而与到导线的距离成反比。通过毕奥-萨伐尔定律可以确定线电流产生的磁场。此外，也可以根据安培环路定律来计算出磁场。2.1.3安培环路定律安培环路定律可以描述为：磁通密度B沿任何闭合路径c的线积分等于该闭合路径所包围的各个电流的代数和I与磁导率u0的乘积。其表达式为针对流过电流I的一根长直导线，由毕奥一萨伐尔定律可知磁场是以导线作为圆心的一系列同心圆的形式进行分布的。以半径R1的圆上的磁通密度保持不变，即2.1.3安培环路定律如图2,3（a）所示，当闭合路径C1为一个圆周时，在圆周微增量上的磁通密度Bl与dL方向相同，故对整个闭合路径进行积分得

从而证明了闭合路径为圆环时，安培环路定律成立。然而，安培环路定律并没有要求闭合路径必须是一个圆环。2.1.3安培环路定律2.1.3安培环路定律2.1.3安培环路定律闭合路径C3的情况可以采用与C2同样的方法进行分析，要注意在bc段的磁通密度Bl与路径C3定义的正方向相反，在这一段会有综上所述，借助毕奥一萨伐尔定律，在几种不同闭合路径下推导了安培环路定律。磁导率和磁场强度022.2磁导率和磁场强度在毕奥一萨伐尔定律和安培环路定律中，我们在表达式中用到了真空磁导率。由式（2.9）可知，正是因为真空磁导率u0是一个常数，自由空间的磁通密度B与电流I成线性关系。可以推断，若在另外一种材料中，磁通密度B与电流I也维持线性关系，则真空磁导率可以用与该材料有关的磁导率u代替，而2.1节中的关系式在采用磁导率萨后仍然成立。根据材料中磁通密度B与电流1的关系，可以把材料按磁性能分为两类。1)非磁性材料，磁导率等于u0的所有介电材料和金属。2)铁磁材料，在这类材料中，同样电流能够产生比自由空间中更大的磁通密度B。铁磁材料的磁导率比真空磁导率大得多，并且会随着电流大小而发生变化，这就是通常说的非线性。2.2磁导率和磁场强度铁磁材料可以划分为两大类，即软磁材料和硬磁材料。软磁材料易于磁化，也易退磁，应用较多的软磁材料包括铁硅合金（硅钢片）和软磁铁氧体等。在软磁材料中，磁通密度B可以认为是电流I的函数。硬磁材料则难以磁化，且剩余磁化强度高，主要是指各类永磁体。磁场强度用矢量H表示，它和磁通密度的关系为在各向同性的材料中，磁导率萨是一个标量，因此B和H同方向。结合毕奥一萨伐尔定律，可以得到此外，安培环路定律也可以写成2.2磁导率和磁场强度从式（2.23）和式（2.24）可知，由线电流产生的磁场强度H，和介质特性是无关的。对于磁导率萨不是常数的大多数情况，它是受到磁场强度1-1大小影响的。写成函数形式为对于非磁性材料，磁导率就等于真空磁导率一4兀×10一7H/m，其磁化特性曲线（通常称为磁化曲线）如图2.4所示。软磁材料的典型磁化曲线如图2.5所示，其初始阶段斜率较小，而后斜率迅速增大。磁化曲线上某一点对应的磁导率等于该点的磁通密度B与磁场强度H的比值，即u=B/H。磁场强度较低阶段对应的磁导率也较小，这个阶段的磁导率称为初始磁导率。磁导率最大值出现在磁化曲线所谓的拐点位置。软磁材料的磁导率比真空磁导率大得多，因此经常会用到相对磁导率，并定义为2.2磁导率和磁场强度2.2磁导率和磁场强度相对磁导率ur随磁场强度H变化的关系曲线如图2.6所示。在一些分析中，用过原点的直线来近似非线性的磁化曲线，从而起到简化分析的作用。判断电磁力的相互作用原理和对齐原理032.3判断电磁力的相互作用原理和对齐原理2.3.1相互作用原理2.3判断电磁力的相互作用原理和对齐原理2.3判断电磁力的相互作用原理和对齐原理当一匝线圈处于一个磁场中时，由于两个边都会受到电磁力的作用，从而在该线圈产生电磁转矩，如图2.8所示。此外，图2.8还可以从线圈产生的磁通势（方向朝上）与原磁场相互作用，使得二者有趋于同向的趋势，从而判断线圈上的电磁转矩。2.3.2对齐原理在磁场中，若有磁力线穿过两块铁磁物质，则这两块铁磁物质之间会产生相互吸引力一，使得它们具有重合的趋势，如图2.9所示，这个现象就称为对齐原理。在磁阻类电机中，电磁力主要由这一原理产生。依据对齐原理产生的电磁力，会使整个磁路磁阻下降的趋势。在分析电机中的磁阻转矩时，采用的磁阻最小原理和对齐原理是等效的。磁路与气隙中的边缘效应042.4磁路与气隙中的边缘效应安培环路定律中的闭合环路若包含N根导线，每根导线上的电流均为I,则式（2.24）变为式中，NI称为磁通势，又称安匝数，用F来表示。

下面看一个例子，一个环形铁心上绕有一个N匝线圈，忽略导线的几何尺寸，环形铁心截面积为A，如图2.10所示。这里，我们考虑环形铁心最大外圆所在平面的磁场清况。2.4磁路与气隙中的边缘效应1)当半径r小于r1时,圆形路径包围的电流为0，因此对应区域的磁场强度02)当半径r大于r2时，圆形路径包围的导线有2N根，其中N根流出纸面,每根电流为I,另外N根流入，每根电流为-I；总的电流代数和为0，因此，对应区域的磁场强度也为0。3)当半径r介于r1和r2之间时，由于对称性，半径为r的圆形路径上磁场大小是不变的，各点处磁场强度H与dL的方向同向。几何关系上，dL=rdθ,于是有 综上分析，可以得到磁场强度的表达式为2.4磁路与气隙中的边缘效应

因此，可以得到磁场强度分布曲线，如图2.11所示。计算磁通时，这里采用平均半径上的磁通密度作为截面的平均磁通密度，可以得到2.4磁路与气隙中的边缘效应2.4磁路与气隙中的边缘效应

2.4磁路与气隙中的边缘效应式中，RFe是铁心部分的磁阻，Rg是气隙部分的磁阻。因此，图2.12对应的等效磁路如图2.13所示。2.4磁路与气隙中的边缘效应

假设图2.13中，铁心的相对磁导率为6000，铁心内的平均磁路长120mm，气隙长度为2mm，通过式（2.32）和式（2.33），可以推导出该式表明，磁通势大部分降落在气隙上。这个结论在电机等磁路的理想分析中经常会应用到。上面在分析图2.12中的磁路时，认为气隙中的磁通路径的截面积和铁心截面积相等，对应气隙中的磁力线应如图2.14（a）所示。但实际上气隙中的磁力线会超出铁心截面，如图2.14（b）所示，这种现象称为气隙的边缘效应。2.4磁路与气隙中的边缘效应气隙的边缘效应使得磁通在气隙中实际通过的截面积变大。在气隙长度比较小的情况下，实际应用中为了考虑边缘效应，在如图2.14（c）所示的二维磁路中，常将气隙长度叠加到截面上。若气隙处铁心截面为一个矩形，长和宽分别为a与b，气隙中磁通通过的截面积近似为电磁感应定律052.5电磁感应定律在图2.12中，若线圈匝数为N，通有电流i,在铁心和气隙中将形成磁通。,假设磁通与每匝线圈都交链，则这个线圈交链的磁链为线圈的电感则定义为对于图2.12中线圈来说，电感为电磁感应定律（法拉第定律）的表达式为2.5电磁感应定律此时采用的参考方向如图2.15所示，磁通（磁链）、电流的参考方向符合右手螺旋定则，感应电动势与电流的参考方向一致。若在该线圈上加电压u等效电路则如图2.16所示，图中的电阻R为线圈的电阻。根据等效电路结合基尔霍夫电压定律可以写出电压方程为上式的左右两边同乘以电流i,则得到电源功率的表达式为2.5电磁感应定律右边第一项是电阻上消耗的功率，第二项则是进人线圈的电功率Pe。最终转变为磁场储能。在dt时间内，使得磁场储能增加dWf，有式（2.42）还可以写成系统中的磁场储能则可以表示为2.5电磁感应定律2.5电磁感应定律2.5电磁感应定律式中，第一项et与运动无关，称为变压器电动势；第二项ev是由运动产生的，称为运动电动势。磁滞曲线062.6磁滞曲线软磁材料大多具有剩磁现象，即铁心在一定励磁磁通势作用下，其内部会显示出磁通密度B，若将励磁磁通势减小为0，铁心中仍有一定的磁通密度，称为剩余磁通密度。再进一步，若铁心上施加的磁通势是交变的，则对应的B-H曲线呈现出滞环回线的形状，如图2.19所示，这样的B-H曲线称为磁滞回线。2.6磁滞曲线假设图2.19所示的磁化曲线对应于图2.12的C形铁心（气隙长度为0），根据式（2.42）和式（2.46）可知，电源向线圈磁场提供的电能，即磁场吸收的电能为式中，V是铁心的体积。在曲线段，H为正，B下降，故此时单位体积铁心吸收电能为负值，大小为图2.20（a）中W1指示的面积。同理，可以分析bcd段、de段和efa段的单位铁心吸收电能的情况，见表2.22.6磁滞曲线2.6磁滞曲线根据上述分析，在a-b-c-d-e-f-a的一个电周期里，单位体积磁场吸收的电能如图2.21中的阴影面积，这一部分电能被磁场吸收，转变为热能，是机电装置损耗的重要组成部分，与铁心的磁化、去磁过程相对应，称为磁滞损耗。磁滞损耗的数学表达式为式中，Kh为与铁心材料相关的常数；f为电频率;Bm为交变磁通密度的最大值;指数n通常为1.5一2.5，可经由实验测得。在电机运行时，铁心内部的磁场强度情况非常复杂，不仅会有大小的变化，还有方向的变化，而且画出的磁滞曲线可能在局部小范围内形成滞环，目前电机铁损的精确计算仍没有得到很好解决永磁体的特性072.7永磁体的特性在许多应用中，永磁体可以代替励磁线圈为磁路提供磁通势，我国很早以前就发现了磁铁，根据《管子·地数篇》的相关记载，秦始皇嬴政时期修建的阿房宫，为防刺客专门设计了磁石门。永磁材料在工业界的开发和制造开始于20世纪初，大致经历了钴钢、铁钴钒、铝镍钴、钐钴、钕铁硼等几个阶段。2.7永磁体的特性永磁材料的典型磁化曲线如图2.22所示，形状有些像磁滞曲线，但要注意物理概念和单位都是不一样的，其纵坐标是永磁体磁化强度大小M。M表征单位体积磁性材料内各磁畴共同作用的磁矩矢量，因此,M和H一样是矢量，具有大小和方向，单位是A/m。在下面的分析中，因为认为材料是均匀的，故可以不考虑方向，写成标量的形式。2.7永磁体的特性首先分析一个均匀永磁磁环，如图2.23所示，该磁环是完全闭合的，绕在磁环上的线圈通人激磁电流用以磁化该水磁磁环，断开电源之后，假设磁环已被磁化。因为磁路是对称的,故磁环中的磁场强度H和磁化强度M的磁力线都是同心圆环，而圆环内的电