第2章整式的加减（复习课件）七年级数学上册系列（人教版）

第2章整式的加减单元小结第二单元0103040205举一反三知识梳理易错考点高频考点章节框图一、用字母表示数列式时应注意：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字在前；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；⑤带单位时，适当加括号.二、单项式及相关概念1.单项式：表示数或字母的积的式，子叫做单项式.(单独的一个数或一个字母也是单项式).2.单项式的系数：单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.3.单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.1.单独一个数或一个字母也是单项式.2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．

判断单项式的方法:二、单项式及相关概念在研究单项式的系数和次数问题时，要注意哪些问题：2.圆周率π是常数.3.单项式的系数应包括它前面的性质符号.1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写.系数问题4.当单项式的系数不容易看出时，一定要先将单项式写成数×字母的形式.次数问题1.切记所有字母的指数的和.2.当字母指数为1时，不要忽略.=二、单项式及相关概念三、多项式及整式相关概念1.多项式：几个单项式的和叫做多项式.其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.2.多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.3.整式：单项式与多项式统称整式.1.多项式的各项应包括它前面的符号；3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的;4.一个多项式的最高次项可以不唯一.2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；在确定多项式的项和次数时应注意：三、多项式及整式相关概念1.同类项：像100t与-252t，3x2与2x2，3ab2与-4ab2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.例如5与-3.四、同类项及合并同类项（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.2.同类项的判别方法（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.四、同类项及合并同类项4.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.3.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.3ab²+5ab²=8ab²相加不变5.“合并同类项”的方法：一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；三合，将同一括号内的同类项相加即可.四、同类项及合并同类项如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.注意：(1)去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；(2)去括号时，首先要弄清楚括号前面是“＋”号还是“－”号；(3)注意“括号内各项的符号”的含义是指“各项都变号”或“都不变号”.五、去括号法则3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．2.整式加减实际上就是：去括号、合并同类项.整式加减的一般步骤：（1）如果有括号，那么先去括号；（2）观察有无同类项；（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项；（4）合并同类项.六、整式的加减高频考点一用字母表示数例1.(1)原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为_______元.(2)在某次女排比赛中,积分规则为:在比赛中以3:0或者3:1取胜的球队积3分、负队积0分;在比赛中以3:2取胜的球队积2分、负队积1分.若某队以3:1胜了a场,以3:2胜了b场,以2:3负了c场,则该队的积分可表示为()A.3a+2b+cB.3a+2bC.3a+3b+cD.3a+3b0.8aA

3a+5C3.某超市出售一商品,在原标价_上有如下四种调价方案,其中调价后售价最低的是()A.先提价25%，再打八折B.先提价50%，再打六折C.先提价30%，再打七折D.先打九折,再打九折D高频考点二整式的相关概念

D高频考点二整式的相关概念

(2)由题意可知,这两个单项式是同类项,则m-1=2,2=n,所以m=3.则nm=23=8.C

AB0或8高频考点三整式的加减运算

高频考点三整式的加减运算例3.(2)己知A=xy-2yz+3zx，B=2yz-3zx+2xy，求2(A+2B)-(A+3B).(2)2(A+2B)-(A+3B)=2A+4B-A-3B=A+B.因为A=xy-2yz+3zx,B=2yz-3zx+2xy,所以原式=(xy-2yz+3zx)+(2yz-3zx+2xy)=xy-2yz+3zx+2yz-3zx+2xy=3xy.

CC3.计算:(1)a-(3a-2b)+2(a-b)；(2)(x2-5x+4)-(3x2+2x-1)；(3)3x2+[2x-(-5x2+4x)+2].解:(1)原式=a-3a+2b+2a-2b=0；(2)原式=x2-5x+4-3x2-2x+1=-2x2-7x+5;(3)原式=3x2+(2x+5x2-4x+2)=3x2+2x+5x2-4x+2=8x2-2x+2.例4.(1)【整体思想】若m2+2m=1，则4m2+8m-3的值是()A.4B.3C.2D.1D【解析】当m2+2m=1时,4m2+8m-3=4(m2+2m)-3=4×1-3=1.

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3.若(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值与x的取值无关，求5ab2-[a2b+2(a2b-3ab2)]的值.解:(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1=(2-2b)x2+(a+3)x-6y+7.因为该式的值与x的取值无关，所以2-2b=0,a+3=0,所以a=-3,b=1.3.若(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值与x的取值无关，求5ab2-[a2b+2(a2b-3ab2)]的值.5ab2-[a2b+2(a2b-3ab2)]=5ab2-(a2b+2a2b-6ab2)=5ab2-a2b-2a2b+6ab2=11ab2-3a2b.当a=-3,b=1时，原式=11×(-3)×12-3×(-3)2×1=-60.高频考点四整式中的规律探究例5.(1)已知一列数:a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，…，按照这个规律写下去，第9个数是_____________.13a+21b(1)分析规律可知，从第3个数开始，每个数是前面相邻两个数的和，以此规律写出第7个数为5a+8b,第8个数为8a+13b，第9个数为13a+21b.高频考点四整式中的规律探究例5.(2)归纳“T”字形:用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①②③的规律摆下去,摆第n个“T”字形需要的棋子个数为________.3n+21.按一定规律排列的单项式:2a2，4a3，6a4，8a5，10a6，…，第n个单项式是()A.2na2n

B.2nan+l2an+1

D.n2a2n2.下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，第15个图中小正方形的个数是()A.31B.210C.225BD3.观察下列按顺序排列的等式并填空:9×0+1=1;9×1+2=11;9×2+3=21;9×3+4=31;(1)第2032个等式为_____________________;(2)第n个等式为__________________(n为正整数).9×2031+2032=203119(n-1)+n=10n-9高频考点五整式加减的实际应用例6.某促销活动期间,很多国货品牌受到人们的青睐,销量大幅增长.某平台的体育用品旗舰店对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案.方案A:买一件运动速干衣送一双运动棉袜;方案B:运动速干衣和运动棉袜均按9折付款.某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件,运动棉袜x双(x≥30).(1)若该户外俱乐部按方案A购买,需付款__________元;若该户外俱乐部按方案B购买,需付款___________元;(用含x的式子表示)(2)若x=40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算;(20x+4200)(18x+4320)解：(2)当x=40时，方案A:20x+4200=20×40+4200=800+4200=5000(元).方案B:18x+4320=18×40+4320=720+4320=5040(元).因为5000＜5040，所以按方案A购买较为合算.(3)若x=40，你能设计最省钱的购买方案吗?写出你的购买方法，并计算付款金额.(3)买m(m≤30)件速干衣与m双运动棉袜，按方案A购买，需付款160m元；按方案B购买，需付款0.9(160m+20m)=162m元.因为160m＜162m，所以应尽可能多的按方案A购买速干衣.最省钱的购买方案是:先按方案A购买运动速干衣30件，送30双运动棉袜,再按方案B购买10双运动棉袜.付款金额为160×30+20×(40-30)×0.9=4800+20×10×0.9=4800+180=4980(元).(2)周末小伍有事外出乘坐该品牌网约车，行车里程为a(a＞10)km，行车时间为b(b＞10)min，则小伍需要付的车费是_______________元.【解析】因为a＞10，b＞10，所以小伍需要付的车费为:10(b-10)=10=(2.4a+0.6b-6)元.b-6)(3)放假期间小伍与小邱同学相约到我市某景点游玩(汽车市区内限速40km/h)，他们各自从家里出发，都选择该品牌网约车，行车里程分别为18km与21km，小伍比小邱乘车时间多用14min，谁付的车费多?请说明理由.

(3)放假期间小伍与小邱同学相约到我市某景点游玩(汽车市区内限速40km/h)，他们各自从家里出发，都选择该品牌网约车，行车里程分别为18km与21km，小伍比小邱乘车时间多用14min，谁付的车费多?请说明理由.所以小伍的