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截圆锥而得到的曲线：圆、椭圆、双曲线、抛物线第三章圆锥曲线的方程开普勒第一定律：所有行星绕太阳运转的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上（椭圆定律）知近日点/远日点与太阳的距离，如何求椭圆轨道的方程？探究1：画椭圆问题1：移动的笔尖始终满足怎样的几何条件？椭圆的定义:平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数的点的轨迹叫椭圆.笔尖到两定点的距离之和等于绳长.取一条定长的细绳，把细绳两端拉开一段距离，分别固定在图板上的两点F1、F2处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？新知.椭圆的定义(1)文字语言：平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半叫半焦距。线段F1F2不存在(2)符号语言：椭圆上任一点P满足|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)探究2：椭圆方程的推导问题2：观察椭圆形状,你认为怎样建系才可能使椭圆的方程形式简单？1.建系设点.2.找动点满足的条件.3.翻译列式.4.变形化简P106两次平方探究3.a,b,c的几何意义问题3：观察右图，你能从中找出表示a,c,b的线段吗？椭圆的特征三角形焦点在x轴上：探究4.焦点在y轴上的椭圆方程问题4：若焦点F1、F2在y轴上，且F1(0,-c)，F2(0,c)，a,b的意义同上，则椭圆的方程是什么？焦点在x轴上：焦点在y轴上：x,y交换位置焦点在x轴上焦点在y轴上椭圆的定义平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点P的轨迹，即|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)标准方程焦点坐标轨迹a,b,c的关系小结：椭圆的定义及标准方程x2，y2的分母哪个大，焦点就在哪个轴上acb若椭圆焦点位置不确定，可设为mx2+ny2=1(m,n>0,m≠n)二、经典例题题型一
求椭圆的标准方程题型一：求椭圆的标准方程求a,b定型定量焦点位置题型一：求椭圆的标准方程求a,b定型定量焦点位置题型一：求椭圆的标准方程求a,b定型定量焦点位置题型二：求椭圆轨迹方程题型二：求椭圆轨迹方程题型二：求椭圆轨迹方程题型三：椭圆中的焦点三角形问题题型三：椭圆中的焦点三角形问题题型三：椭圆中的焦点三角形问题回顾：椭圆一个定义：|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)两个方程：求方程：定型(焦点位置)→定量(求a,b)
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