时间序列分析课件

第六章时间序列分析第六章时间序列分析1教学重点：编制时间序列的原则，根据时间序列计算发展水平、平均发展水平及发展速度、平均发展速度；在时间序列分析的基础上，用最小平方法配合趋势线方程，并在此基础上对未来进行预测。教学学时：本章将用9个学时介绍第一节：时间数列概述第二节：时间序列的增量和平均水平分析第三节：时间序列的速度分析第四节：长期趋势的测定和预测第五节：季节变动和循环变动的测定教学目的：让学生掌握时间序列中水平指标和速度指标的计算，并根据时间序列用最小平方法配合趋势方程，并用以预测未来。教学重点：编制时间序列的原则，根据时间序列计算发展水平、平均2第一节时间序列概述一、时间序列概念时间序列又称动态数列，它是指某社会经济现象在不同时间上的一系列统计指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列。时间序列构成要素：一是现象所属的时间；二是反映现象发展变化的各个指标数值。二、时间序列种类1．总量指标时间序列第一节时间序列概述一、时间序列概念3总量指标时间序列是将总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列形成的数列。它反映的是现象在一段时间内达到的绝对水平及增减变化情况。总量指标时间序列又可分为时期数列和时点数列。所谓时期数列是指由时期指标构成的数列，即数列中每一指标值都是反映某现象在一段时间内发展过程的总量。时期数列具有以下特点：（１）数列具有连续统计的特点；（２）数列中各个指标数值可以相加；（３）数列中各个指标值大小与所包括的时期长短有直接关系。

总量指标时间序列是将总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序4所谓时点数列是指由时点指标构成的数列，即数列中的每一指标值反映的是现象在某一时刻上的总量。时点数列具有以下特点：（１）数列指标不具有连续统计的特点；（２）数列中各个指标值不具有可加性；（３）数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接联系。2．相对指标时间序列相对指标时间序列是将一系列同类相对指标值按时间先后顺序排列而形成的数列。它反映的是社会经济现象之间相互联系的发展过程。3．平均指标时间序列平均指标动态数列是将一系列平均指标值按时间先后顺序排列而形成的数列。它反映的是社会经济现象总体各单位某标志一般水平的发展变动程度。

所谓时点数列是指由时点指标构成的数列，即数列中的每一指标值反5三、时间序列编制原则1.时间方面的可比性；2.总体的空间范围和其他范围的可比性；3.统计指标内容和计算方法的可比性。三、时间序列编制原则6第二节时间序列的分析指标一、时间序列水平指标1.发展水平指时间序列中的各项指标数值。是计算其他动态分析指标的基础。发展水平既可以表现为总量指标，也可表现为相对指标或平均指标。用符号表示：最初水平中间水平最末水平第二节时间序列的分析指标一、时间序列水平指标7报告期水平：指作为研究分析的那个时期的发展水平；基期水平：指作为比较基础的那个时期的发展水平。2.平均发展水平平均发展水平又称序时平均数。它是时间序列中各项发展水平的平均数，反映现象在一段时期中发展的一般水平。序时平均数与一般平均数既有区别又有共同之处，其区别是：序时平均数平均的是现象总体在不同时期上的数量表现，从动态上说明其在某一时期内发展的一般水平。而一般平均数是将总体各单位同一时间的变量值差异抽象化，用以反映总体在具体历史条件下的一般水平。序时平均数是根据动态数列计算的，而一般平均数是根据变量数列计算的。其共同点是：它们都是将各个变量值差异抽象化。报告期水平：指作为研究分析的那个时期的发展水平；8平均发展水平的计算有以下几种方法：1）根据绝对数时间序列计算（1）时期数列计算（2）由时点数列计算①对于以天为等间隔的时点序列，视为连续时点序列。序时平均数的计算公式为：

平均发展水平的计算有以下几种方法：9例：某养猪场12月1-5日生猪存栏头数为：1300、1400、1550、1550、1600则平均生猪存栏头数为：（1300+1400+1550+1550+1600）÷5=1480（头）例：某商品价格自4月11日起从70元降为50元，4月份平均价格：例：某养猪场12月1-5日生猪存栏头数为：10②对统计时点间隔在一天以上的时点序列，视为间断时点序列。a、当各观察时点的间隔相等时，序时平均数的计算公式为：日期3.314.305.316.30库存额（万元）20161817.6第二季度的平均库存额：例有某企业3-6月末库存额：②对统计时点间隔在一天以上的时点序列，视为间断时点序列。日11b、当各观察时点的间隔不等时，序时平均数的计算公式为：日期12.311.313.316.30人数1000105010701100例有某企业职工人数数据：b、当各观察时点的间隔不等时，序时平均数的计算公式为：日期1122）根据相对数时间序列计算先根据资料分别计算出所对比的两个数列的序时平均数，然后将两个序时平均数进行对比，从而得到相对指标的序时平均数。基本公式为：式中：代表相对指标动态数列的序时平均数；代表分子数列的序时平均数；代表分母数列的序时平均数。2）根据相对数时间序列计算式中：代表相对指标动态数列13具体计算时，要注意区分分子序列和分母序列的性质，选用合适的计算方法，以便得出正确的结果。（1）由两个时期数列各对应指标的比值所形成具体计算时，要注意区分分子序列和分母序列的性质，选用合适的计1410月11月12月实际产量(吨)a500618735计划产量(吨)b500600700计划完成%c100103105例某企业产量数据：平均计划完成%10月11月12月实际产量(吨)a500618735计划产量15（2）由两个时点数列各对应指标的比值所形成①由两个连续性时点数列a间隔相等（与两个时期数列对比相同）b间隔不等日期1.1-2.92.10-3.43.5-3.31全部人数b100110105非生产人数a252624非生产人员%c252423间隔日数f402327例某企业职工人数数据：（2）由两个时点数列各对应指标的比值所形成日期1.116平均非生产人员%②由两个间断性时点数列a间隔相等平均非生产人员%②由两个间断性时点数列17日期1月末2月末3月末4月末生产工人数a435452462576全部工人数b580580600720生产工人%c75787780例某企业生产工人数数据：平均生产工人%：日期1月末2月末3月末4月末生产工人数a435452462518b间隔不等（3）一个时期和一个时点数列各对应指标比值形成b间隔不等（3）一个时期和一个时点数列各对应指标比值形成19例某企业工业增加值和职工人数的资料如下：日期9月10月11月12月工业增加值(万元)a323436月末人数b600612618630第四季度平均每人增加值：例某企业工业增加值和职工人数的资料如下：日期203）根据平均数时间序列计算（1）静态平均数时间序列的序时平均数计算与态相对数时间序列的相同。（2）根据动态平均数时间序列计算序时平均数若动态平均数时间序列所含时期相等，直接采用简单算术平均法计算其序时平均数，若含时期不等，以时期数作为权数，采用加权算术平均法计算其序时平均数。3）根据平均数时间序列计算（2）根据动态平均数时间序列计算序213.增长量增长量是以绝对数形式表示的水平分析指标，是两个不同时期发展水平之差。公式为：增长量＝报告期水平－基期水平计算时，根据基期的不同分为逐期增长量和累积增长量。逐期增长量是以报告期前一期水平为基期计算的，表示现象较短时期变动的数量。累计增长量是以固定的基期水平计算的，表示现象在较长时期变动的数量。

3.增长量22二者的关系为：①逐期增长量之和等于累积增长量。公式表示为：②相邻两个累计增长两之差等于相应的逐期增长量。其公式为：4．平均增长量平均增长量用来说明某现象在一定时期内平均每期增长的数量，公式为：二者的关系为：23一、时间序列速度指标1.发展速度发展速度是以相对数的形式表现的动态分析指标，它是两个不同时期发展水平指标对比的结果。说明的是报告期水平是基期水平的百分之几或若干倍。由于选用基期不同有环比发展速度和定基发展速度之分。(1)环比发展速度是报告期水平与基期水平之比，反映现象在前后两期的发展变化情况。一、时间序列速度指标24(2)定基发展速度是各报告期水平同某一固定基期水平对比，说明现象在较长时期内发展的总速度。二者的关系是：①环比发展速度的连乘积等于定基发展速度。公式表示为：②相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度，其公式为：

(2)定基发展速度是各报告期水平同某一固定基期水平对比，说明25为了消除季节变动的影响，常计算同比发展速度2．增长速度增长速度是反映现象数量增长程度的动态相对指标，由增长量对比基期水平或发展速度减１（100％）而得。有：由于采用基期不同亦有环比增长速度和定基增长速度之分。为了消除季节变动的影响，常计算同比发展速度由于采用基期不同亦26注意：环比增长速度与定基增长速度之间并不存在发展速度之间的那种数量关系。注意：环比增长速度与定基增长速度之间并不存在发展速度之间的那273．平均发展速度平均发展速度是各个时期环比速度的平均数，说明社会经济现象在较长时期内速度变化的平均程度。平均发展速度表示现象逐期发展的平均速度。平均发展速度的计算，它是对各期环比发展速度求平均的结果，其计算方法有几何平均法和方程式法。(1)水平法（几何平均法）平均发展速度注意：①若将各期环比发展速度换算成平均发展速度，依次推算各期发展水平（称为各期计算水平），则各期计算水平与各期实际水平并不相等，但最末期的计算水平与最末一期的实际水平相等。3．平均发展速度注意：28②几何平均法的实质：用公式表示为：即:③由几何平均数的性质及公式可以看出，几何平均法侧重于末期水平，只要知道末期水平和基期水平，不论中间各期水平如何，事实上并不影响平均发展速度的计算结果。(2)累计法（方程式法）平均发展速度该方法的基本思想是：从最初水平出发，每期按平均发展速度发展，据此推算出的各期水平之和等于各期的实际观察值之和，即：②几何平均法的实质：用公式表示为：③由几何平均数的性质及公29整理得：这个方程的正根就是所求的平均发展速度。4．平均增长速度平均增长速度反映现象逐期递增的平均速度。其公式：平均增长速度＝平均发展速度－１平均增长速度有正负，分别表示逐期平均递增程度和平均递减程度。

整理得：这个方程的正根就是所求的平均发展速度。305.计算和应用平均速度应注意的问题(1)当时间序列中的观察值出现0或负值时，不宜计算速度(2)根据研究问题的目的和研究对象的特点，合理选择计算方法(3)基期的选择要适当，且要联系基期水平进行分析注意每增长1%所包含的绝对数量:(4)用几何平均法计算平均速度时，要注意各期环比发展速度的变动。(5)用分段平均速度补充说明总的平均速度5.计算和应用平均速度应注意的问题(1)当时间序列中的观察值31第三节时间序列变动构成分析

一、时间序列变动构成要素动态数列中各项发展水平的发展变化，是由许多复杂因素共同作用的结果。影响因素归纳起来大体有四种：1、长期趋势（T）长期趋势指现象在一段较长的时间内，由于普遍的、持续的、决定性的基本因素的作用，使发展水平沿着一个方向，逐渐向上或向下变动的趋势叫长期趋势。认识和掌握事物的长期趋势，可以把握事物发展变化的基本特点。2、季节变动（S）第三节时间序列变动构成分析一、时间序列变动构成要素32季节变动指现象受季节的影响而发生的变动。即现象在一年内或更短的时间内随着时序的更换，呈现周期重复的变化。季节变动的原因，既有自然因素又有社会因素。3、循环变动（C）循环变动指现象发生的周期比较长的涨落起伏变动。多指经济发展兴衰相替之变动。4、不规则变动（I）不规则变动是由偶然因素引起而表现出没有趋势性、规律性的忽高忽低的非规律性变动。二、时间序列变动分析模型1、加法模型就是假定时间序列中的T、S、C、I的变动是各自独季节变动指现象受季节的影响而发生的变动。即现象在一年内或更短33

立而彼此互不影响的。这样，整个时间序列的每一观察值Y就表现为由T、S、C、I的相应变动数值彼此相加的结果。用一个数学关系表达式为：Y=T+S+C+I2、乘法模型就是假定时间序列中T、S、C、I的变动数值为互相依存而彼此影响的。这样，整个时间序列的每一观察值Y就表现为由T、S、C、I的相应变动数值彼此相乘的结果。用一个数学关系表达式为：Y=T×S×C×I三、长期趋势的测定1、移动平均法

立而彼此互不影响的。这样，整个时间序列的每一观察值Y就34移动平均法是将原时间序列(实际观察值序列)时距扩大，采取逐项递推的办法，依次计算包含一定期数数据的序时平均数，形成一个新的序时平均数时间序列(趋势值序列)。利用这种方法，从较长时期看，现象受短期的偶然性因素所引起的不规则变动，在加总、递移、平均过程中会相互抵消，从而使移动平均序列能够比较清晰地显示出现象的基本发展趋势。公式：移动平均法是将原时间序列(实际观察值序列)时距扩大，采取逐项35年份粮食产量3年移动4年移动4年移正19931994199519961997199819992000200120022.862.833.053.323.213.253.543.874.073.79-2.913.073.193.263.003.553.823.91-3.023.093.213.063.15例某地区1993-2002粮食产量数据年份粮食产量3年移动4年移动4年移正19932.86-例36采用移动平均法测定长期趋势时要注意以下问题：(1)移动平均所取项数的多少，视资料的特点而定；(2)平均的项数凡是奇数项(3、5、7、9等)，移动平均值应对准所平均时期的正中间，且一次平均即可；而偶数项(2、4、6、8等)平均，因为中点错开半期，所以需要再做一次两项移动平均，以移正趋势值；(3)移动平均所得的趋势值的项数比原值少。二者关系为：奇数项移动平均所形成的新序列，首尾各少（N-1）/2项；偶数项移动平均所形成的新序列，首尾各少N/2项。(4)时间序列经移动平均后会造成信息量的损失。所以，移动平均法不适宜直接进行外推预测。采用移动平均法测定长期趋势时要注意以下问题：372、趋势模型法趋势模型法就是对原时间序列拟合适当的趋势模型，用以描述该时间序列趋势变动的具体模式的方法。趋势模型通常有两种：一是直线型；二是曲线型(如二次曲线、对数曲线、双曲线等)。对于一个时间序列，到底配合何种趋势方程，关健是看原数列的特点。在统计上有很多判断分析方法，最简单的就是图示法，根据原数列的动态散点图或折线图来大致判断选择用哪一种模型更恰当。一般原则：若时间序列的逐期增长量(一次差)大体相同，可拟合直线；若时间序列的逐期增长量的逐期增长量(二级增长量或二次差)大体相同，可拟合抛物线；若时间序列的环比发展速度(或环比增长速度)大体相同，可拟合指数曲线。(1)直线趋势2、趋势模型法38设直线趋势方程为：式中：公式中待定参数的估计方法主要有半数平均法和最小平方法。①半数平均法设直线趋势方程为：式中：公式中待定参数39根据两点确定一条直线的原理，把直线型时间序列分为相等的两半，然后由每一半的序列求出关于和的对应平均数，作为直线上的两个点代入直线方程求出参数和的方法。数学依据：将直线方程代入上式，得：根据两点确定一条直线的原理，把直线型时间序列分为相等的两半，40时间序列经半数平均后可得到两点：得如下方程组：若时间序列是奇数项，可删去首项。②最小平方法基本要求：Ⅰ：Ⅱ：各实际观察值和趋势值的离差之和等于零各实际值与趋势值的离差平方和为最小时间序列经半数平均后可得到两点：得如下方程组：若时间序列是奇41把Q看成是待定参数a和b的函数，根据极值定理，若使Q为最小值，则对a和b的一阶偏导数应等于0，即：整理得：解标准方程组，得把Q看成是待定参数a和b的函数，根据极值定理，若使Q为42上述方程中的变量可取时间数列中的任何时期为原点，为简便，可取时间数列的中间时期为原点，于是：解得：上述方程中的变量可取时间数列中的任何时期为原点，为简便，可取43(2)曲线趋势①二次曲线当现象发展的趋势为抛物线形态时，或时间序列的二级增长量大体相同时，可配合二次曲线方程。一般形式：根据最小平方法，可导出求常数ａ、ｂ、c的三个标准方程式：(2)曲线趋势根据最小平方法，可导出求常数ａ、ｂ、c的三44当取时间数列的中间时期为原点时，上式可简化为：

②指数曲线

是用于描述以几何级数递增或递减的现象，即时间数列的观察值按指数变化规律变化，或者说时间数列的逐期观察值按一定的百分比增长或衰退。一般形式：若b大于1，增长率随着时间的增加而增加；如b小于1，增长率随着时间的减少而减少，当a大于0，b小于1时，趋势值逐渐降到以0为极限。当取时间数列的中间时期为原点时，上式可简化为：②指数曲线45根据最小平方法，得出：当取时间序列的中间时期为原点时，求出后，再取其反对数，即得a和b。根据最小平方法，得出：当取时间序列的中间时期为原点时，求出后46时间序列分析课件47假定根据某资料计算出的季节比率之和等于398.73%，则调整系数为400%/398.73%=1.003185，以此系数乘以各季节比率，得调整后的季节比率。此法的优点：（2）长期趋势剔除法①根据各年月（或季）的资料进行12项或4项移动平均，修匀时间序列，剔除偶然因素对时间序列的影响，以确定时间序列的长期趋势值T；②将实际值Y和趋势值T对比，剔除时间序列中的长期趋势值；③将Y/T的数值按月（或按季）排列，求得各年同月（或同季）的平均数，再除以总平均数，即得季节指数。④加总各季节指数。假定根据某资料计算出的季节比率之和等于398.73%，则调整48例按月(季)平均法某禽蛋加工厂增加值资料（万元)月份123456789101112第一年1050809050208910605020第二年1554859351229911755422第三年22608895562391014815123第四年236490996030111215855925第五年257093986232131419906128月平均数196087955625101114785624季节比率%431341962131255722243117612653例按月(季)平均法某禽蛋加工厂增加值资料（万元)月份1249季节比率的计算季节比率的计算如下:季节比率的计算季节比率的计算如下:50例趋势剔除法某地保暖内衣零售量（万件）年份199920002001季度123412341234售量（1）40200300305025