同济版高等数学-函数的求导法则课件

第二节函数的求导法则和、差、积、商的求导法则反函数的导数三、复合函数的求导法则四、初等函数的求导问题五、小结及作北第二节函数的求导法则1导数概念的回顾导数的定义f(x)=limf(x+△x)-f△y2、导数几何意义f(x0)表示曲线y=f(x)在点M(x,f(x0)处的切线的斜率。3、求导公式(C)=0(sinx)=cosx(cosx)sInr导数概念的回顾2(x)=x(∈R(ar)=aa(logx)=rInanx(x)=x(∈R3一、和、差、权、商的求导法则定理如果函数u(x),v(x)在点x处可导,则它们的和、差、积、商(分母不为零)在点x处也可导,并且(1)[u(x)±v(x)y=l(x)±v(x);(2)[(x)·v(x)=l(x)w(x)+l(x)v(x);u(xu'(xv(r-u(xv(x)(v(x)≠0)一、和、差、权、商的求导法则4证(1)、(2)略证(3)u(x)u'(xv(x-u(x)v'(x(v(x)≠0设f(x)u(xD(,(v(x)≠0),f(x)=lif(x+h)-∫(x)h→0h(x+h)u(x)=limv(x+h)v(r)lipu(x+h)v(x)-u(x)v(x+h)v(x+hv(x)h证(1)、(2)略5lu(x+h)-u(xlv(x-u(xv(x+h)-v(x=mh→0v(x+hv(x)hu(x+hj-u(x)v(x)-(4)、D(x+h)-v(x)h→0v(r+hv(x)u'(x)(x)-l(x)’(x)所以f(x)在x处可导,且有u(x)u(xv(r-u(xv(x(v(x)≠0lu(x+h)-u(xlv(x-u(xv(x+h)-v(x6推论(1)∑f(xy=∑fx);(2)[Cf(x)=Cf(x)If(x=f(x)f2(x)…f(+f1(x)f2(x)…f(x)+…+f1(x)f2(x)…f(x)∑∏f(x)f(x;*H(f(x)f,(x)f(x))'=f(x)5(x)f(x+f1(x)2(x)3(x)+f1(x)2(x)3(x)推论7例1求y=x3-2x2+six+cos的导数解y′=3x2-4x+cosx例2求y=sin2xlmx的导数解:因为y=2sinx.cosx·lnx所以y=2cosx:cosx·lnx+2sinx(-sinx)lnx+2sinx·cOsx2coS2xlnx+-sin2x例1求y=x3-2x2+six+cos的导数8例3求y=tanx的导数解y=(anx)=sInr(sinx)'cosx-sinx(cosx)cosCcosr+sinrseccoscosx因此(tanx)secr同理可得(cot)'=SInx例3求y=tanx的导数9例4求y=secx的导数解y=(secx)=/(cosx)sinx=secrtanrcosxcosr因此(secx)=secxtanx同理可得cscx)=-cscrcotx.例4求y=secx的导数10同济版高等数学-函数的求导法则课件11同济版高等数学-函数的求导法则课件12同济版高等数学-函数的求导法则课件13同济版高等数学-函数的求导法则课件14同济版高等数学-函数的求导法则课件15同济版高等数学-函数的求导法则课件16同济版高等数学-函数的求导法则课件17同济版高等数学-函数的求导法则课件18同济版高等数学-函数的求导法则课件19同济版高等数学-函数的求导法则课件20同济版高等数学-函数的求导法则课件21同济版高等数学-函数的求导法则课件22同济版高等数学-函数的求导法则课件23同济版高等数学-函数的求导法则课件24同济版高等数学-函数的求导法则课件25同济版高等数学-函数的求导法则课件26同济版高等数学-函数的求导法则课件27同济版高等数学-函数的求导法则课件28同济版高等数学-函数的求导法则课件29同济版高等数学-函数的求导法则课件30同济版高等数学-函数的求导法则课件31同济版高等数学-函数的求导法则课件32同济版高等数学-函数的求导法则课件33同济版高等数学-函数的求导法则课件34同济版高等数学-函数的求导法则课件35同济版高等数学-函数的求导法则课件36同济版高等数学-函数的求导法则课件37同济版高等数学-函数的求导法则课件38同济版高等数学-函数的求导法则课件39同济版高等数学-函数的求导法则课件40同济版高等数学-函数的求导法则课件41同济版高等数学-函数的求导法则课件42同济版高等数学-函数的求导法则课件43同济版高等数学-函数的求导法则课件44同济版高等数学-函数的求导法则课件45同济版高等数学-函数的求导法则课件46同济版高等数学-函数的求导法则课件47同济版高等数学-函数的求导法则课件48同济版高等数学-函数的求导法则课件49同济版高等数学-函数