分式及分式方程知识点总结

分式及分式方程聚焦考点☆温习理解、分式1分式的概念A A—般地，用AB表示两个整式，A*B就可以表示成一的形式，如果B中含有字母，式子一就叫做分B B式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。2、 分式的性质分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、 分式的运算法则旦 C ac；a _C ad ad.b d bd'b d be be'n(a)n£(n为整数)；bbababeee'aeadbebdbd二、分式方程1分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程” 。它的一般解法是：去分母，方程两边都乘以最简公分母解所得的整式方程验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是 增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程

的根。3、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。名师点睛☆典例分类考点典例一、分式的值【例1】（【例1】（2015•黑龙江绥化）若代数式x25x62x6的值等于0，贝Ux= 【点睛】分式X【点睛】分式X一也6的值为零则有2x62x-5x+6为0分母2x-6不为0,从而即可求出2.（20152.（2015•湖南常德）若分式X-的值为11.要使分式X1有意义，则x的取值应满足（x2)A.x2B.x1 C.x2D.x1考点典例二、分式的化简2【例2】化简：—x1【点睛】观察所给式子，能够发现是同分母的分式减法。利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.【举一反三】1.化简a21.化简a2bab2结果正确的是【2.若(壬a4A.a2(a22)1 小)w1，则w=(aB.a2(a 2)C.a2(a 2)D.a2(a 2)13.计算：丄a1a

a21考点典例三、分式方程【例3】（2015自贡）方程-一1 02.若(壬a4A.a2(a22)1 小)w1，则w=(aB.a2(a 2)C.a2(a 2)D.a2(a 2)13.计算：丄a1a

a21考点典例三、分式方程【例3】（2015自贡）方程-一1 0的解是（ ）x1A.1或—1B.-1C.0D.1【点睛】先去掉分母，观察可得最简公分母是 x+1，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。【举一反三】11.（2015攀枝花）分式方程——x12.（2015绵阳）（8分）解方程:3 的根为x1亠12x2考点典例四、分式方程的应用【例5】（（2015遂宁）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克,则改良后平均每亩产量为 1.5x万千克，根据题意列方程为（A.西沁20B.西箜20C.心西20x1.5x x1.5x 1.5xxx1.5x20【点睛】方程的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程求解【举一反三】1..甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后， 在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的 1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了 2小时.设原来的平均速度为 x千米/时，可列方程为（八420 420小420 420A. 2B. 2x1.5x x1.5x2.甲、乙两地之间的高速公路全长 200千米,420 420 420 420比原来国道的长度减少了 20千米•高速公路通车后，某长途

汽车的行驶速度提高了 45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半•设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（ ）A200A2001801x45x2C.2001801xx452B.2002201x45x2D.2002201xx452课时作业☆能力提升•选择题1•（2015•黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）关于 x的分式方程-—J有解，则字母a的取值xx2范围是（ ）A.a=5或a=0 B.0C.a^5D.a^5且a^02.（2015•辽宁营口）若关于x2的分式方程2xm2有增根，则m的值是（）.x3 3xA.m1B .m0Cm3 D.m0或m=33.（2015•湖南常德）分式方程23x1的解为：（）x22xA、1B、2C1D034.（2015•山东济宁）解分式方程2x+2+=3时，去分母后变形正确的为（ ）x-1 1-xA.2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1)C.2-(x+2)=3D2- (x+2)=3(x-1)•填空题5.（2015•湖北衡阳,16题，3分）方程5.（2015•湖北衡阳,16题，3分）方程-—的解为xx26.(2015•湖北襄阳，14题）分式方程一-—x-5- =0的解是x2-10x+257.分式方程2x2 10的解是若分式方程亠-亘=2有增根，则这个增根是_.x1 1x1—y1（山东威海，第16题，4分）分式方程 的解为K_33_K三、解答题10.计算:a10.计算:a21a1a2aa11.先化简，再求值：2 1 a2a 廿出22 ，其中a2a20.a1aa2a112.先化简，再求值：2x9 x3 x「 ，其中x.7 4.x28x16x4x413.先化简，再求值：x2 1 x2 12 2 ，其中x 2 1xx x14.（2015•山东枣庄，第19题，8分）（本题满分8分）先化简，再求值:X2先化简，再求值:X22x4x1x24x41x其中x满足x2—4x+3=0（2015•山东泰安，第25题）（8分）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚 T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的 1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批 T恤衫商店共获利多少元？（2015•山东济南，第24题,8分）（8分）济南与北京两地相距 480km,乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的 3倍，求高铁列车的平均行驶速度.（2015•辽宁大连）甲乙两人制作某种机械零件 .已知甲每小时比乙多做 3个，甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等，求甲乙两人每小时各做多少个零件？x2x1（2015.宁夏，第17题，6分）解方程：——十一1x1x21（2015.北京市，第