机器人运动学建模示例课件

机器人运动学建模机器人运动学建模示例机器人模型的建立1机器人数学基础2机器人运动学模型机器人运动学建模示例1.机器人数学基础（1）位姿描述

1.位置的描述刚体的位置可用它在某个坐标系中的向量来描述。

2.方位的描述刚体的方位也称刚体的姿态。机器人运动学建模示例（2）坐标变换

坐标变换包括平移变换和旋转变换。1.平移变换2.旋转变换3.复合变换：平移与旋转的结合机器人运动学建模示例三个基本旋转矩阵:机器人运动学建模示例机器人运动学建模示例（3）平移齐次变换矩阵如图，x,y,z方向分别平移了a,b,c机器人运动学建模示例（4）旋转齐次变换矩阵——其中R为一个旋转矩阵机器人运动学建模示例2.2机器人运动学模型机器人运动学模型是基于坐标变换求得的。D-H坐标变换法：

严格定义了每个坐标系的坐标轴，并对连杆和关节定义了4个参数。用两个参数来描述一个连杆，即公共发现距离和所在平面内两轴的夹角；另外两个参数来表示相邻连杆的关系，即两连杆的相对位置和两连杆法线的夹角。

机器人运动学建模示例D-H坐标建立规则θ：连杆夹角

d：连杆距离a：连杆长度

α：连杆扭角机器人运动学建模示例如上图所示，在每个关节轴上有两个连杆与之相连，即关节轴有两个公垂线与之垂直，每一个连杆一个。两个相连的连杆的相对位置用dn和θn确定，dn是沿着n关节轴两个垂线的距离，θn是在垂直这个关节轴的平面上两个被测垂线之间的夹角，dn和θn分别称作连杆之间的距离及夹角。机器人运动学建模示例为了描述连杆之间的关系，我们对每个连杆赋一个坐标系。

转动关节：关节变量为θn。连杆n的坐标原点设在关节n和关节n+1轴之间的公共垂线与关节n+1轴的交点上。在关节轴相交的情况下（无公垂线），这个原点就在两个关节轴的相交点上（an＝0）。如果两个关节轴平行（有无数条公垂线），则原点的选择要使下一个连杆的关节距离为0（dn＝0），连杆n的z轴与n+1关节轴在一条直线上。x轴与任何存在的公共垂线成一条直线，并且沿着这条垂线从n关节指向n+1关节。在相交关节的情况下，x轴的方向平行或者逆平行zn-1×zn的向量叉积，应该注意，这个条件对于沿着关节n和n+1之间垂线的x轴同样满足。当xn-1和xn平行，且有相同的指向时，则对于第n个转动关节θn＝0。根据上述模式用下列旋转和位移我们可以建立相邻的n-1（相对基座标系）和n坐标系（相对动坐标系uvw）之间的关系：沿着被旋转的xn-1即xn位移an沿zn-1位移一个距离dn机器人运动学建模示例绕zn-1旋转（左乘）一个角度θn绕xn旋转(右乘)的扭转角为αn这四个齐次变换的积为A矩阵，即（去掉下标n，写成通用形式）:An=Rot(z,θn)Trans(0,0,dn)Trans(an,0,0)Rot(x,αn)因此：机器人运动学建模示例根据A矩阵来确定T6机械手的坐标变换图如图3.11所示，机械手的末端（即连杆坐标系6）相对于连杆坐标系n-1的描述用n-1T6表示，即：

n-1T6=AnAn+1•••A6

机器人运动学建模示例机械手的末端相对于基坐标系（用T6表示）用下式给出T6=A1A2A3A4A5A6（3.35）如果机械手用变换矩阵Z与参考坐标系相联系，机械手末端执行器用E来描述，末端执行器的位置和方向相对参考坐标系用X来描述，如图3.11所示有X=ZT6E（3.36）由此可以得到T6的表达式T6=Z-1XE-1（3.37）机器人运动学建模示例D-H法建模示例

——肘机械手的运动方程机器人运动学建模示例机器人运动学建模示例机器人运动学建模示例机器人运动学建模示例为了得到T6，我们从连杆6开始来算A矩阵的积，逐步往回计算到基坐标。机器人运动学建模示例机器人运动学建模示例因为所以可得到其中ox=-C1[C234C5S6+S234C6]+S1S5S6oy=-S1[C234C5S6+S234C6]-C1S5S6oz=-S234C5C6+C234C6ax=C1C234S5+S1C5ay=S1C234S5-C1C5az=S234S5px=C1[C234a4+C23a3+C2a2]