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文档简介
2/52022-2023年三年高考数学文科真题分类汇编(解析版)专题13概率统计专题十三概率统计
(2023·全国Ⅰ文科)某学校为了解1000名新生的身体素养,将这些同学编号为1,2,…,
1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名同学进行体质测验,若46号同学被抽到,则下面4名同学中被抽到的是
A.8号同学
B.200号同学
C.616号同学
D.815号同学
【答案】C
【分析】等差数列的性质.渗透了数据分析素养.使用统计思想,逐个选项推断得出答案.
【详解】详解:由已知将1000名同学分成100个组,每组10名同学,用系统抽样,46号同学被抽到,
所以第一组抽到6号,且每组抽到的同学号构成等差数列,公差,所以,
若,则,不合题意;若,则,不合题意;若,则,符合题意;若,则,不合题意.故选C.
【点睛】本题主要考查系统抽样.
(2023·全国Ⅱ文科)生物试验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为
A.B.C.D.
【答案】B
【分析】本题首先用列举法写出全部基本领件,从中确定符合条件的基本领件数,应用古典概率的计算公式求解.
【详解】设其中做过测试的3只兔子为,剩余的2只为,则从这5只中任取3只的全部取法有,
{}na10d=610nan=+n*∈N8610n=+15n=
202310n=+19.4n=616610n=+60n=815610n=+80.9n=23
352515,,abc,AB{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}abcabAabBacAacBaAB
共10种.其中恰有2只做过测试的取法有共6种,
所以恰有2只做过测试的概率为,选B.【点睛】本题主要考查古典概率的求解,题目较易,注意了基础学问、基本计算力量的考查.应用列举法写出全部基本领件过程中易于消失遗漏或重复,将兔子标注字母,利用“树图法”,可最大限度的避开出错.
(2023·全国Ⅲ文科)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是()
A.B.C.D.【答案】D
【分析】男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率,进而得解.
【详解】两位男同学和两位女同学排成一列,由于男生和女生人数相等,两位女生相邻与不相邻的排法种数相同,所以两位女生相邻与不相邻的概率均是.故选D.【点睛】本题考查常见背景中的古典概型,渗透了数学建模和数学运算素养.实行等同法,利用等价转化的思想解题.
(2023·全国Ⅲ文科)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学珍宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校同学阅读四大名著的状况,随机调查了100同学,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的同学共有90位,阅读过《红楼梦》的同学共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的同学共有60位,则该校阅读过《西游记》的同学人数与该校同学总数比值的估量值为()
A.
B.C.D.
【答案】C
【分析】依据题先求出阅读过西游记的人数,进而得解.
【详解】由题意得,阅读过《西游记》的同学人数为90-80+60=70,则其与该校同学人数之
比为70÷
100=0.7.故选C.【点睛】本题考查抽样数据的统计,渗透了数据处理和数学运算素养.实行去重法,利用转化与化归思想解题.{,c,},{,c,},{b,,},{c,,}bAbBABAB{,,},{,,},{,,},{,,},abAabBacAacB{,c,},{,c,}bAbB6310516141312
12
0.50.60.70.8
(2023·全国Ⅱ文科)我国高铁进展快速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车全部车次的平均正点率的估量值为___________.
【答案】0.98.
【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估量,实行估算法,利用概率思想解题.
【详解】由题意得,经停该高铁站的列车正点数约为,其中高铁个数为10+20+10=40,所以该站全部高铁平均正点率约为.【点睛】本题考点为概率统计,渗透了数据处理和数学运算素养.侧重统计数据的概率估算,难度不大.易忽视概率的估算值不是精确值而失误,依据分类抽样的统计数据,估算出正点列车数量与列车总数的比值.
(2023·浙江)设,则随机变量的分布列是:
则当在内增大时()
A.增大
B.减小
C.先增大后减小
D.先减小后增大【答案】D
【分析】讨论方差随变化的增大或减小规律,常用方法就是将方差用参数表示,应用函数学问求解.本题依据方差与期望的关系,将方差表示为的二次函数,二测函数的图象和性质解题.题目有肯定综合性,注意重要学问、基础学问、运算求解力量的考查.
【详解】方法1:由分布列得,则,则当在内增大时,先减小后增大.
方法2:则100.97200.98100.9939.2?+?+?=39.20.9840
=01a<<
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