指数函数求导 指数函数的知识点(13篇)

指数函数求导指数函数的知识点(13篇)指数函数求导指数函数的学问点篇一

一、教学三维目标1、双基：理解指数函数的概念、把握指数函数的图象和性质。2、力量：培育同学自主学习、综合归纳、数形结合的力量。3、德育：使同学在获得学问的过程中学会学习，学会做人，形成正确的学习观，促进素养全面进展

二、教学方法：在新课程理念的指导下，本节课注意调动同学乐观思索、主动探究，尽可能地增加同学参加教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：(1)课堂争论法：同学通过争论得到主动探究。(2)探究式学习法：同学通过分析、探究、得出指数函数的定义。(3)自主性学习法：通过试验画出函数图象、观看图象得其性质。在对比中乐观思维，主动的进行探究,同学通过分析、探究、得出指数函数的定义。通过试验画出函数图象、观看图象得其性质，本节课注意在新课程理念的指导下培育同学的主动探究力量。

三、教学重点、难点：重点：理解指数函数的定义，把握指数函数的图象性质难点：指数函数的图象和性质关键：利用同学熟识的描点法画出指数函数的图象

四、情感态度与价值观：1.使同学在获得学问的过程中学会学习，学会做人，形成正确的学习观。2.在民主、和谐的教学气氛中，让同学成为课堂的主体，达到师生的情感沟通。

五、教学过程：

教

学

过

程

探究过程

教师导航

学生探究

与设计意图

复习提问

某中细胞分裂时，由1个，分裂一次成2个，分裂二次成4个，分裂三次成8个，分裂四次成16个，……问：①1个这样的细胞分裂5次后得到的细胞个数为32

②分裂x次后，得到的细胞个数

设计意图：激发同学学习学习爱好，为同学学习指数函数做好铺垫，有意识地培育同学分析问题的力量。

导

言

像上述问题中的函数，就称之为指数函数，

本节课我们就来讨论一下指数函数及其性质。

新课

教学

(1)指数函数的定义

一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为r

分析定义

在对比中乐观思维，主动的进行探究,同学通过分析、探究、得出指数函数的定义。

①画出和的图象

y

x

(0,1)

y

x

(0,1)

设计意图：借助电脑，演示作图过程及图象的变化的动画过程，体现了“创设情境，激发情感，主动发觉，主动进展”的教学特色。

指数函数的图象和性质

②指数函数的性质

图象

xy01xy10

性质

1、定义域：r2、值域：（0，+∞）3、恒过点：（0，1）即当x=0时，y=1

4、奇偶性：非奇非偶

5、在r上是增函数

在r上是减函数

同学分组争论得出指数函数的性质例题

例1、比较下列各题中两个值的大小：①

②

③

设计意图：应用指数函数的单调性“比较两个数的大小”，熟识指数函数的性质双基过关

（4）巩固练习：①与

②与

③

与

设计意图：对同学这节所学的学问进行反馈，可以了解同学对所学学问的把握程度

课堂小结①指数函数的定义②指数函数的图象和性质③比较幂值大小的方法设计意图：使同学归纳总结本节所学学问，目的是强化同学加深理解、便于记忆和应用所学学问。布置作业教材59页第7题设计意图：把握和巩固本节的重点内容阅读作业

查阅资料，了解有关指数及指数函数

的进展、应用史，写一篇不少于500字的阅读报告

参考网址：

设计意图

扩高校生学问面培育同学自学力量

板书设计指数函数及其性质

一、定义

三、例题

二、指数函数图象和性质课后回顾

指数函数求导指数函数的学问点篇二

1.使同学把握的概念,图象和性质.

(1)能依据定义推断形如什么样的函数是,了解对底数的限制条件的合理性,明确的定义域.

(2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出的图象,能从数形两方面熟悉的性质.

(3)能利用的性质比较某些幂形数的大小,会利用的图象画出形如的图象.

2.通过对的概念图象性质的,培育同学观看,分析归纳的力量,进一步体会数形结合的思想方法.

3.通过对的讨论,让同学熟悉到的应用价值,激发同学的爱好.使同学擅长从现实生活中的发觉问题,解决问题.

教材分析

(1)是在同学系统了函数概念,基本把握了函数的性质的基础上进行讨论的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以应重点讨论.

(2)本节的是在理解定义的基础上把握的图象和性质.难点是对底数在和时,函数值变化状况的区分.

(3)是同学完全生疏的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论讨论是同学面临的重要问题,所以从的讨论过程中得到相应的结论当然重要,但更为重要的是要了解系统讨论一类函数的方法,所以在教学中要特殊让同学去体会讨论的方法,以便能将其迁移到其他函数的讨论.

教法建议

(1)关于的定义根据课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必需是的样子,不能有一点差异,诸如,等都不是.

(2)对底数的限制条件的理解与熟悉也是熟悉的重要内容.假如有可能尽量让同学自己去讨论对底数,指数都有什么限制要求,老师再赐予补充或用详细例子加以说明,由于对这个条件的熟悉不仅关系到对的熟悉及性质的分类争论,还关系到后面对数函数中底数的熟悉,所以肯定要真正了解它的由来.

关于图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在详细教学中应避开描点前的盲目列表计算,也应避开盲目的连点成线,要把表列在关键之处,要把点连在恰当之处,所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简洁的争论,取得对要画图象的存在范围,大致特征,变化趋势的也许熟悉后,以此为指导再列表计算,描点得图象.

1.

理解的定义,初步把握的图象,性质及其简洁应用.

2.通过的图象和性质的,培育同学观看,分析,归纳的力量,进一步体会数形结合的思想方法.

3.通过对的讨论,使同学能把握函数讨论的基本方法,激发同学的爱好.

和难点

重点是理解的定义,把握图象和性质.

难点是熟悉底数对函数值影响的熟悉.

教学用具

投影仪

教学方法

启发争论讨论式

一.

引入新课

我们前面了指数运算,在此基础上,今日我们要来讨论一类新的常见函数.

1.6.(板书)

这类函数之所以重点介绍的缘由就是它是实际生活中的一种需要.比如我们看下面的问题:

问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂次后,得到的细胞分裂的个数与之间,构成一个函数关系,能写出与之间的函数关系式吗?

由同学回答:与之间的关系式,可以表示为.

问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,其次次再剪去剩余绳子的一半,……剪了次后绳子剩余的长度为米,试写出与之间的函数关系.

由同学回答:.

在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面讨论的函数有所区分,从形式上幂的形式,且自变量均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为.

一.

的概念(板书)

1.定义:形如的函数称为.(板书)

老师在给出定义之后再对定义作几点说明.

2.几点说明(板书)

(1)关于对的规定:

老师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若同学感到有困难,可将问题分解为若会有什么问题?如,此时,等在实数范围内相应的函数值不存在.

若对于都无意义,若则无论取何值,它总是1,对它没有讨论的必要.为了避开上述各种状况的发生,所以规定且.

(2)关于的定义域(板书)

老师引导同学回顾指数范围,发觉指数可以取有理数.此时老师可指出,其实当指数为无理数时,也是一个确定的实数,对于无理指数幂,学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用,所以将指数范围扩充为实数范围,所以的定义域为.扩充的另一个缘由是由于使她它更具代表更有应用价值.

(3)关于是否是的推断(板书)

刚才分别熟悉了中底数,指数的要求,下面我们从整体的角度来熟悉一下,依据定义我们知道什么样的函数是,请看下面函数是否是.

(1),

(2),

(3)

(4),

(5).

同学回答并说明理由,老师依据状况作点评,指出只有(1)和(3)是,其中(3)可以写成,也是指数图象.

最终提示同学的定义是形式定义,就必需在形式上一摸一样才行,然后把问题引向深化,有了定义域和初步讨论的函数的性质,此时讨论的关键在于画出它的图象,再细致归纳性质.

3.归纳性质

作图的用什么方法.用列表描点发觉,老师预备明确性质,再由同学回答.

函数

1.定义域:

2.值域:

3.奇偶性:既不是奇函数也不是偶函数

4.截距:在轴上没有,在轴上为1.

对于性质1和2可以两条合在一起说,并追问起什么作用.(确定图象存在的大致位置)对第3条还应会证明.对于单调性,我建议找一些特别点.,先看一看,再下定论.对最终一条也是指导函数图象画图的依据.(图象位于轴上方,且与轴不相交.)

在此基础上,老师可指导同学列表,描点了.取点时还要提示同学由于不具备对称性,故的值应有正有负,且由于单调性不清,所取点的个数不能太少.

此处老师可利用计算机列表描点,给出十组数据,而同学自己列表描点,至少六组数据.连点成线时,肯定提示同学图象的变化趋势(当越小,图象越靠近轴,越大,图象上升的越快),并连出光滑曲线.

二.图象与性质(板书)

1.图象的画法:性质指导下的列表描点法.

2.草图:

当画完第一个图象之后,可问同学是否需要再画其次个?它是否具有代表性?(老师可提示底数的条件是且,取值可分为两段)让同学明白需再画其次个,不妨取为例.

此时画它的图象的方法应让同学来选择,应让同学意识到列表描点不是唯一的方法,而图象变换的方法更为简洁.即=与图象之间关于轴对称,而此时的图象已经有了,具备了变换的条件.让同学自己做对称,老师借助计算机画图,在同一坐标系下得到的图象.

最终问同学是否需要再画.(可能有两种可能性,若同学认为无需再画,则追问其缘由并要求其说出性质,若认为还需画,则老师可利用计算机再画出如的图象一起比较,再找共性)

由于图象是形的特征,所以先从几何角度看它们有什么特征.老师可列一个表,如下:

以上内容同学说不齐的,老师可适当提出观看角度让同学去描述,然后再让同学将几何的特征,翻译为函数的性质,即从代数角度的描述,将表中另一部分填满.

填好后,让同学仿照此例再列一个的表,将相应的内容填好.为进一步整理性质,老师可提出从另一个角度来分类,整理函数的性质.

3.性质.

(1)无论为何值,都有定义域为,值域为,都过点.

(2)时,在定义域内为增函数,时,为减函数.

(3)时,,

时,.

总结之后,特殊提示同学记住函数的图象,有了图,从图中就可以能读出性质.

三.简洁应用

(板书)

1.利用单调性比大小.

(板书)

一类函数讨论完它的概念,图象和性质后,最重要的是利用它解决一些简洁的问题.首先我们来看下面的问题.

例1.比较下列各组数的大小

(1)与;

(2)与;

(3)与1.(板书)

首先让同学观看两个数的特点,有什么相同?由同学指出它们底数相同,指数不同.再追问依据这个特点,用什么方法来比较它们的大小呢?让同学联想,提出构造函数的方法,即把这两个数看作某个函数的函数值,利用它的单调性比较大小.然后以第(1)题为例,给出解答过程.

解:在上是增函数,且

1,.

解决后由老师小结比较大小的方法

(1)构造函数的方法:数的特征是同底不同指(包括可转化为同底的)

(2)搭桥比较法:用特别的数1或0.

三.巩固练习

练习:比较下列各组数的大小(板书)

(1)与

(2)与;

(3)与;(4)与.解答过程略

四.小结

1.的概念

2.的图象和性质

3.简洁应用

五.

(1)对于的图象和的图象大家都比较熟识也能画出它的图象,现在假如将和的图象画在同一坐标系中,你认为它们会有几个交点呢?为什么?

有两个交点.

(2)a先生从今日开头每天给你10万元,而你担当如下任务:第一天给a先生1元,其次天给a先生2元,,第三天给a先生4元,第四天给a先生8元,依次下去,…,a先生要和你签定15天的合同,你同意吗?又a先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?

15天的合同可以签,而30天的合同不能签.

指数函数求导指数函数的学问点篇三

1.使同学把握的概念,图象和性质.

(1)能依据定义推断形如什么样的函数是,了解对底数的限制条件的合理性,明确的定义域.

(2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出的图象,能从数形两方面熟悉的性质.

(3)能利用的性质比较某些幂形数的大小,会利用的图象画出形如的图象.

2.通过对的概念图象性质的,培育同学观看,分析归纳的力量,进一步体会数形结合的思想方法.

3.通过对的讨论,让同学熟悉到的应用价值,激发同学的爱好.使同学擅长从现实生活中的发觉问题,解决问题.

教材分析

(1)是在同学系统了函数概念,基本把握了函数的性质的基础上进行讨论的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以应重点讨论.

(2)本节的是在理解定义的基础上把握的图象和性质.难点是对底数在和时,函数值变化状况的区分.

(3)是同学完全生疏的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论讨论是同学面临的重要问题,所以从的讨论过程中得到相应的结论当然重要,但更为重要的是要了解系统讨论一类函数的方法,所以在教学中要特殊让同学去体会讨论的方法,以便能将其迁移到其他函数的讨论.

教法建议

(1)关于的定义根据课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必需是的样子,不能有一点差异,诸如,等都不是.

(2)对底数的限制条件的理解与熟悉也是熟悉的重要内容.假如有可能尽量让同学自己去讨论对底数,指数都有什么限制要求,老师再赐予补充或用详细例子加以说明,由于对这个条件的熟悉不仅关系到对的熟悉及性质的分类争论,还关系到后面对数函数中底数的熟悉,所以肯定要真正了解它的由来.

关于图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在详细教学中应避开描点前的盲目列表计算,也应避开盲目的连点成线,要把表列在关键之处,要把点连在恰当之处,所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简洁的争论,取得对要画图象的存在范围,大致特征,变化趋势的也许熟悉后,以此为指导再列表计算,描点得图象.

1.

理解的定义,初步把握的图象,性质及其简洁应用.

2.通过的图象和性质的,培育同学观看,分析,归纳的力量,进一步体会数形结合的思想方法.

3.通过对的讨论,使同学能把握函数讨论的基本方法,激发同学的爱好.

和难点

重点是理解的定义,把握图象和性质.

难点是熟悉底数对函数值影响的熟悉.

教学用具

投影仪

教学方法

启发争论讨论式

一.

引入新课

我们前面了指数运算,在此基础上,今日我们要来讨论一类新的常见函数.

1.6.(板书)

这类函数之所以重点介绍的缘由就是它是实际生活中的一种需要.比如我们看下面的问题:

问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂次后,得到的细胞分裂的个数与之间,构成一个函数关系,能写出与之间的函数关系式吗?

由同学回答:与之间的关系式,可以表示为.

问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,其次次再剪去剩余绳子的一半,……剪了次后绳子剩余的长度为米,试写出与之间的函数关系.

由同学回答:.

在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面讨论的函数有所区分,从形式上幂的形式,且自变量均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为.

一.

的概念(板书)

1.定义:形如的函数称为.(板书)

老师在给出定义之后再对定义作几点说明.

2.几点说明(板书)

(1)关于对的规定:

老师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若同学感到有困难,可将问题分解为若会有什么问题?如,此时,等在实数范围内相应的函数值不存在.

若对于都无意义,若则无论取何值,它总是1,对它没有讨论的必要.为了避开上述各种状况的发生,所以规定且.

(2)关于的定义域(板书)

老师引导同学回顾指数范围,发觉指数可以取有理数.此时老师可指出,其实当指数为无理数时,也是一个确定的实数,对于无理指数幂,学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用,所以将指数范围扩充为实数范围,所以的定义域为.扩充的另一个缘由是由于使她它更具代表更有应用价值.

(3)关于是否是的推断(板书)

刚才分别熟悉了中底数,指数的要求,下面我们从整体的角度来熟悉一下,依据定义我们知道什么样的函数是,请看下面函数是否是.

(1),

(2),

(3)

(4),

(5).

同学回答并说明理由,老师依据状况作点评,指出只有(1)和(3)是,其中(3)可以写成,也是指数图象.

最终提示同学的定义是形式定义,就必需在形式上一摸一样才行,然后把问题引向深化,有了定义域和初步讨论的函数的性质,此时讨论的关键在于画出它的图象,再细致归纳性质.

3.归纳性质

作图的用什么方法.用列表描点发觉,老师预备明确性质,再由同学回答.

函数

1.定义域:

2.值域:

3.奇偶性:既不是奇函数也不是偶函数

4.截距:在轴上没有,在轴上为1.

对于性质1和2可以两条合在一起说,并追问起什么作用.(确定图象存在的大致位置)对第3条还应会证明.对于单调性,我建议找一些特别点.,先看一看,再下定论.对最终一条也是指导函数图象画图的依据.(图象位于轴上方,且与轴不相交.)

在此基础上,老师可指导同学列表,描点了.取点时还要提示同学由于不具备对称性,故的值应有正有负,且由于单调性不清,所取点的个数不能太少.

此处老师可利用计算机列表描点,给出十组数据,而同学自己列表描点,至少六组数据.连点成线时,肯定提示同学图象的变化趋势(当越小,图象越靠近轴,越大,图象上升的越快),并连出光滑曲线.

二.图象与性质(板书)

1.图象的画法:性质指导下的列表描点法.

2.草图:

当画完第一个图象之后,可问同学是否需要再画其次个?它是否具有代表性?(老师可提示底数的条件是且,取值可分为两段)让同学明白需再画其次个,不妨取为例.

此时画它的图象的方法应让同学来选择,应让同学意识到列表描点不是唯一的方法,而图象变换的方法更为简洁.即=与图象之间关于轴对称,而此时的图象已经有了,具备了变换的条件.让同学自己做对称,老师借助计算机画图,在同一坐标系下得到的图象.

最终问同学是否需要再画.(可能有两种可能性,若同学认为无需再画,则追问其缘由并要求其说出性质,若认为还需画,则老师可利用计算机再画出如的图象一起比较,再找共性)

由于图象是形的特征,所以先从几何角度看它们有什么特征.老师可列一个表,如下:

以上内容同学说不齐的,老师可适当提出观看角度让同学去描述,然后再让同学将几何的特征,翻译为函数的性质,即从代数角度的描述,将表中另一部分填满.

填好后,让同学仿照此例再列一个的表,将相应的内容填好.为进一步整理性质,老师可提出从另一个角度来分类,整理函数的性质.

3.性质.

(1)无论为何值,都有定义域为,值域为,都过点.

(2)时,在定义域内为增函数,时,为减函数.

(3)时,,

时,.

总结之后,特殊提示同学记住函数的图象,有了图,从图中就可以能读出性质.

三.简洁应用

(板书)

1.利用单调性比大小.

(板书)

一类函数讨论完它的概念,图象和性质后,最重要的是利用它解决一些简洁的问题.首先我们来看下面的问题.

例1.比较下列各组数的大小

(1)与;

(2)与;

(3)与1.(板书)

首先让同学观看两个数的特点,有什么相同?由同学指出它们底数相同,指数不同.再追问依据这个特点,用什么方法来比较它们的大小呢?让同学联想,提出构造函数的方法,即把这两个数看作某个函数的函数值,利用它的单调性比较大小.然后以第(1)题为例,给出解答过程.

解:在上是增函数,且

1,.

解决后由老师小结比较大小的方法

(1)构造函数的方法:数的特征是同底不同指(包括可转化为同底的)

(2)搭桥比较法:用特别的数1或0.

三.巩固练习

练习:比较下列各组数的大小(板书)

(1)与

(2)与;

(3)与;(4)与.解答过程略

四.小结

1.的概念

2.的图象和性质

3.简洁应用

五.

(1)对于的图象和的图象大家都比较熟识也能画出它的图象,现在假如将和的图象画在同一坐标系中,你认为它们会有几个交点呢?为什么?

有两个交点.

(2)a先生从今日开头每天给你10万元,而你担当如下任务:第一天给a先生1元,其次天给a先生2元,,第三天给a先生4元,第四天给a先生8元,依次下去,…,a先生要和你签定15天的合同,你同意吗?又a先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?

15天的合同可以签,而30天的合同不能签.

指数函数求导指数函数的学问点篇四

1.使同学把握的概念,图象和性质.

(1)能依据定义推断形如什么样的函数是,了解对底数的限制条件的合理性,明确的定义域.

(2)能在基本性质的指导下,用列表描点法画出的图象,能从数形两方面熟悉的性质.

(3)能利用的性质比较某些幂形数的大小,会利用的图象画出形如的图象.

2.通过对的概念图象性质的,培育同学观看,分析归纳的力量,进一步体会数形结合的思想方法.

3.通过对的讨论,让同学熟悉到的应用价值,激发同学的爱好.使同学擅长从现实生活中的发觉问题,解决问题.

教材分析

(1)是在同学系统了函数概念,基本把握了函数的性质的基础上进行讨论的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以应重点讨论.

(2)本节的是在理解定义的基础上把握的图象和性质.难点是对底数在和时,函数值变化状况的区分.

(3)是同学完全生疏的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论讨论是同学面临的重要问题,所以从的讨论过程中得到相应的结论当然重要,但更为重要的是要了解系统讨论一类函数的方法,所以在教学中要特殊让同学去体会讨论的方法,以便能将其迁移到其他函数的讨论.

教法建议

(1)关于的定义根据课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必需是的样子,不能有一点差异,诸如,等都不是.

(2)对底数的限制条件的理解与熟悉也是熟悉的重要内容.假如有可能尽量让同学自己去讨论对底数,指数都有什么限制要求,老师再赐予补充或用详细例子加以说明,由于对这个条件的熟悉不仅关系到对的熟悉及性质的分类争论,还关系到后面对数函数中底数的熟悉,所以肯定要真正了解它的由来.

关于图象的绘制,虽然是用列表描点法,但在详细教学中应避开描点前的盲目列表计算,也应避开盲目的连点成线,要把表列在关键之处,要把点连在恰当之处,所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简洁的争论,取得对要画图象的存在范围,大致特征,变化趋势的也许熟悉后,以此为指导再列表计算,描点得图象.

1.

理解的定义,初步把握的图象,性质及其简洁应用.

2.通过的图象和性质的,培育同学观看,分析,归纳的力量,进一步体会数形结合的思想方法.

3.通过对的讨论,使同学能把握函数讨论的基本方法,激发同学的爱好.

和难点

重点是理解的定义,把握图象和性质.

难点是熟悉底数对函数值影响的熟悉.

教学用具

投影仪

教学方法

启发争论讨论式

一.

引入新课

我们前面了指数运算,在此基础上,今日我们要来讨论一类新的常见函数.

1.6.(板书)

这类函数之所以重点介绍的缘由就是它是实际生活中的一种需要.比如我们看下面的问题:

问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂次后,得到的细胞分裂的个数与之间,构成一个函数关系,能写出与之间的函数关系式吗?

由同学回答:与之间的关系式,可以表示为.

问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,其次次再剪去剩余绳子的一半,……剪了次后绳子剩余的长度为米,试写出与之间的函数关系.

由同学回答:.

在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面讨论的函数有所区分,从形式上幂的形式,且自变量均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为.

一.

的概念(板书)

1.定义:形如的函数称为.(板书)

老师在给出定义之后再对定义作几点说明.

2.几点说明(板书)

(1)关于对的规定:

老师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若同学感到有困难,可将问题分解为若会有什么问题?如,此时,等在实数范围内相应的函数值不存在.

若对于都无意义,若则无论取何值,它总是1,对它没有讨论的必要.为了避开上述各种状况的发生,所以规定且.

(2)关于的定义域(板书)

老师引导同学回顾指数范围,发觉指数可以取有理数.此时老师可指出,其实当指数为无理数时,也是一个确定的实数,对于无理指数幂,学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用,所以将指数范围扩充为实数范围,所以的定义域为.扩充的另一个缘由是由于使她它更具代表更有应用价值.

(3)关于是否是的推断(板书)

刚才分别熟悉了中底数,指数的要求,下面我们从整体的角度来熟悉一下,依据定义我们知道什么样的函数是,请看下面函数是否是.

(1),

(2),

(3)

(4),

(5).

同学回答并说明理由,老师依据状况作点评,指出只有(1)和(3)是,其中(3)可以写成,也是指数图象.

最终提示同学的定义是形式定义,就必需在形式上一摸一样才行,然后把问题引向深化,有了定义域和初步讨论的函数的性质,此时讨论的关键在于画出它的图象,再细致归纳性质.

3.归纳性质

作图的用什么方法.用列表描点发觉,老师预备明确性质,再由同学回答.

函数

1.定义域:

2.值域:

3.奇偶性:既不是奇函数也不是偶函数

4.截距:在轴上没有,在轴上为1.

对于性质1和2可以两条合在一起说,并追问起什么作用.(确定图象存在的大致位置)对第3条还应会证明.对于单调性,我建议找一些特别点.,先看一看,再下定论.对最终一条也是指导函数图象画图的依据.(图象位于轴上方,且与轴不相交.)

在此基础上,老师可指导同学列表,描点了.取点时还要提示同学由于不具备对称性,故的值应有正有负,且由于单调性不清,所取点的个数不能太少.

此处老师可利用计算机列表描点,给出十组数据,而同学自己列表描点,至少六组数据.连点成线时,肯定提示同学图象的变化趋势(当越小,图象越靠近轴,越大,图象上升的越快),并连出光滑曲线.

二.图象与性质(板书)

1.图象的画法:性质指导下的列表描点法.

2.草图:

当画完第一个图象之后,可问同学是否需要再画其次个?它是否具有代表性?(老师可提示底数的条件是且,取值可分为两段)让同学明白需再画其次个,不妨取为例.

此时画它的图象的方法应让同学来选择,应让同学意识到列表描点不是唯一的方法,而图象变换的方法更为简洁.即=与图象之间关于轴对称,而此时的图象已经有了,具备了变换的条件.让同学自己做对称,老师借助计算机画图,在同一坐标系下得到的图象.

最终问同学是否需要再画.(可能有两种可能性,若同学认为无需再画,则追问其缘由并要求其说出性质,若认为还需画,则老师可利用计算机再画出如的图象一起比较,再找共性)

由于图象是形的特征,所以先从几何角度看它们有什么特征.老师可列一个表,如下:

以上内容同学说不齐的,老师可适当提出观看角度让同学去描述,然后再让同学将几何的特征,翻译为函数的性质,即从代数角度的描述,将表中另一部分填满.

填好后,让同学仿照此例再列一个的表,将相应的内容填好.为进一步整理性质,老师可提出从另一个角度来分类,整理函数的性质.

3.性质.

(1)无论为何值,都有定义域为,值域为,都过点.

(2)时,在定义域内为增函数,时,为减函数.

(3)时,,

时,.

总结之后,特殊提示同学记住函数的图象,有了图,从图中就可以能读出性质.

三.简洁应用

(板书)

1.利用单调性比大小.

(板书)

一类函数讨论完它的概念,图象和性质后,最重要的是利用它解决一些简洁的问题.首先我们来看下面的问题.

例1.比较下列各组数的大小

(1)与;

(2)与;

(3)与1.(板书)

首先让同学观看两个数的特点,有什么相同?由同学指出它们底数相同,指数不同.再追问依据这个特点,用什么方法来比较它们的大小呢?让同学联想,提出构造函数的方法,即把这两个数看作某个函数的函数值,利用它的单调性比较大小.然后以第(1)题为例,给出解答过程.

解:在上是增函数,且

1,.

解决后由老师小结比较大小的方法

(1)构造函数的方法:数的特征是同底不同指(包括可转化为同底的)

(2)搭桥比较法:用特别的数1或0.

三.巩固练习

练习:比较下列各组数的大小(板书)

(1)与

(2)与;

(3)与;(4)与.解答过程略

四.小结

1.的概念

2.的图象和性质

3.简洁应用

五.

(1)对于的图象和的图象大家都比较熟识也能画出它的图象,现在假如将和的图象画在同一坐标系中,你认为它们会有几个交点呢?为什么?

有两个交点.

(2)a先生从今日开头每天给你10万元,而你担当如下任务:第一天给a先生1元,其次天给a先生2元,,第三天给a先生4元,第四天给a先生8元,依次下去,…,a先生要和你签定15天的合同,你同意吗?又a先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?

15天的合同可以签,而30天的合同不能签.

指数函数求导指数函数的学问点篇五

：指数函数与对数函数的性质及其应用

：综合课

：在复习指数函数与对数函数的特性之后，通过图像对比使同学较快的学会不求值比较指数函数与对数函数值的大小及提高对复合型函数的定义域与值域的解题技巧。

：指数函数与对数函数的特性。

：指导同学如何依据上述特性解决复合型函数的定义域与值域的问题。

：多媒体授课。

：借助列表与图像法。

：多媒体教学设备。

：

一、

复习提问。通过找同学分别叙述指数函数与对数函数的公式及特性，加深同学的记忆。

二、

展现指数函数与对数函数的一览表。并和同学们共同复习这些性质。

函数

性质

指数函数

y=ax（a＞0且a≠1）

对数函数

y=logax（a＞0且a≠1）

定义域

实数集r

正实数集（0，﹢∞）

值域

正实数集（0，﹢∞）

实数集r

共同的点

（0，1）

（1，0）

单调性

a＞1增函数

a＞1增函数

0＜a＜1减函数

0＜a＜1减函数

函数特性

a＞1

当x＞0,y＞1

当x＞1,y＞0

当x＜0,0＜y＜1

当0＜x＜1,y＜0

0＜a＜1

当x＞0,0＜y＜1

当x＞1,y＜0

当x＜0,y＞1

当0＜x＜1,y＞0

反函数

y=logax（a＞0且a≠1）

y=ax（a＞0且a≠1）

图像

y

y=(1/2)x

y=2x

(0,1)

x

y

y=log2x

(1,0)

x

y=log1/2x

三、

同一坐标系中将指数函数与对数函数进行合成，观看其特点，并得出y＝log2x与y＝2x、y＝log1/2x与y＝（1/2）x的图像关于直线y＝x对称，互为反函数关系。所以y＝logax与y＝ax互为反函数关系，且y＝logax的定义域与y＝ax的值域相同，y＝logax的值域与y＝ax的定义域相同。

y

y＝(1/2)x

y＝2x

y＝x

（0，1）

y＝log2x

（1，0）

x

y＝log1/2x

留意：不能由图像得到y＝2x与y＝（1/2）x为偶函数关系。由于偶函数是指同一个函数的图像关于y轴对称。此图虽有y＝2x与y＝（1/2）x图像对称，但它们是2个不同的函数。

四、

利用指数函数与对数函数性质去解决含有指数与对数的复合型函数的定义域、值域问题及比较函数的大小值。

五、

例题

例⒈比较（л）（－0.1）与（л）（－0.5）的大小。

解：∵y＝ax中，a＝л＞1

∴此函数为增函数

又∵﹣0.1＞﹣0.5

∴（л）（－0.1）＞（л）（－0.5）

例⒉比较log67与log76的大小。

解：∵log67＞log66＝1

log76＜log77＝1

∴

log67＞log76

留意：当2个对数值不能直接进行比较时，可在这2个对数中间插入一个已知数，间接比较这2个数的大小。

例⒊求y＝3√4-x2的定义域和值域。

解：∵√4-x2

有意义，须使4-x2≥0

即x2≤4，

|x|≤2

∴-2≤x≤2，即定义域为[-2，2]

又∵0≤x2≤4，

∴0≤4-x2≤4

∴0≤√4-x2

≤2，且y＝3x是增函数

∴30≤y≤32，即值域为[1，9]

例⒋求函数y＝√log0.25（log0.25x）的定义域。

解：要函数有意义，须使log0.25（log0.25x）≥0

又∵0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是减函数

∴0＜log0.25x≤1

∴log0.251＜log0.25x≤log0.250.25

∴0.25≤x＜1，即定义域为[0.25，1）

六、

课堂练习

求下列函数的定义域

1.

y＝8[1/（2x-1）]

2.

y＝loga（1-x）2（a＞0，且a≠1）

七、

评讲练习

八、

布置作业

第113页，第10、11题。并预习指数函数与对数函数

在物理、社会科学中的实际应用。

指数函数求导指数函数的学问点篇六

：指数函数与对数函数的性质及其应用

：综合课

：在复习指数函数与对数函数的特性之后，通过图像对比使同学较快的学会不求值比较指数函数与对数函数值的大小及提高对复合型函数的定义域与值域的解题技巧。

：指数函数与对数函数的特性。

：指导同学如何依据上述特性解决复合型函数的定义域与值域的问题。

：多媒体授课。

：借助列表与图像法。

：多媒体教学设备。

：

一、

复习提问。通过找同学分别叙述指数函数与对数函数的公式及特性，加深同学的记忆。

二、

展现指数函数与对数函数的一览表。并和同学们共同复习这些性质。

函数

性质

指数函数

y=ax（a＞0且a≠1）

对数函数

y=logax（a＞0且a≠1）

定义域

实数集r

正实数集（0，﹢∞）

值域

正实数集（0，﹢∞）

实数集r

共同的点

（0，1）

（1，0）

单调性

a＞1增函数

a＞1增函数

0＜a＜1减函数

0＜a＜1减函数

函数特性

a＞1

当x＞0,y＞1

当x＞1,y＞0

当x＜0,0＜y＜1

当0＜x＜1,y＜0

0＜a＜1

当x＞0,0＜y＜1

当x＞1,y＜0

当x＜0,y＞1

当0＜x＜1,y＞0

反函数

y=logax（a＞0且a≠1）

y=ax（a＞0且a≠1）

图像

y

y=(1/2)x

y=2x

(0,1)

x

y

y=log2x

(1,0)

x

y=log1/2x

三、

同一坐标系中将指数函数与对数函数进行合成，观看其特点，并得出y＝log2x与y＝2x、y＝log1/2x与y＝（1/2）x的图像关于直线y＝x对称，互为反函数关系。所以y＝logax与y＝ax互为反函数关系，且y＝logax的定义域与y＝ax的值域相同，y＝logax的值域与y＝ax的定义域相同。

y

y＝(1/2)x

y＝2x

y＝x

（0，1）

y＝log2x

（1，0）

x

y＝log1/2x

留意：不能由图像得到y＝2x与y＝（1/2）x为偶函数关系。由于偶函数是指同一个函数的图像关于y轴对称。此图虽有y＝2x与y＝（1/2）x图像对称，但它们是2个不同的函数。

四、

利用指数函数与对数函数性质去解决含有指数与对数的复合型函数的定义域、值域问题及比较函数的大小值。

五、

例题

例⒈比较（л）（－0.1）与（л）（－0.5）的大小。

解：∵y＝ax中，a＝л＞1

∴此函数为增函数

又∵﹣0.1＞﹣0.5

∴（л）（－0.1）＞（л）（－0.5）

例⒉比较log67与log76的大小。

解：∵log67＞log66＝1

log76＜log77＝1

∴

log67＞log76

留意：当2个对数值不能直接进行比较时，可在这2个对数中间插入一个已知数，间接比较这2个数的大小。

例⒊求y＝3√4-x2的定义域和值域。

解：∵√4-x2

有意义，须使4-x2≥0

即x2≤4，

|x|≤2

∴-2≤x≤2，即定义域为[-2，2]

又∵0≤x2≤4，

∴0≤4-x2≤4

∴0≤√4-x2

≤2，且y＝3x是增函数

∴30≤y≤32，即值域为[1，9]

例⒋求函数y＝√log0.25（log0.25x）的定义域。

解：要函数有意义，须使log0.25（log0.25x）≥0

又∵0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是减函数

∴0＜log0.25x≤1

∴log0.251＜log0.25x≤log0.250.25

∴0.25≤x＜1，即定义域为[0.25，1）

六、

课堂练习

求下列函数的定义域

1.

y＝8[1/（2x-1）]

2.

y＝loga（1-x）2（a＞0，且a≠1）

七、

评讲练习

八、

布置作业

第113页，第10、11题。并预习指数函数与对数函数

在物理、社会科学中的实际应用。

指数函数求导指数函数的学问点篇七

以下是人教版高中数学《指数函数及其性质》说课稿，仅供参考。

一、指数函数及其性质教学设计说明

新课标指出：同学是教学的主体，老师的教应本着从同学的认知规律动身，以同学活动为主线，在原有学问的基础上，建构新的学问体系。我将以此为基础对教学设计加以说明。

数学本质：

探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象突破，体会数形结合的思想。通过分类争论，通过讨论两个详细的指数函数引导同学通过观看图象发觉指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一般性质，经受一个由特别到一般的探究过程。引导同学探究出指数函数的一般性质，从而对指数函数进行较为系统的讨论。

二、教材的地位和作用：

本节课是全日制一般高中标准试验教课书《数学必修1》其次章2.1.2节的内容，讨论指数函数的定义，图像及性质。是在同学已经较系统地学习了函数的概念，将指数扩充到实数范围之后学习的一个重要的基本初等函数。它既是对函数的概念进一步深化，又是今后学习对数函数与幂函数的基础。因此，在教材中占有极其重要的地位，起着承上启下的作用。

此外，《指数函数》的学问与我们的日常生产、生活和科学讨论有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年月测算等方面，因此学习这部分学问还有着广泛的现实意义。

三、教学目标分析：

依据本节课的内容特点以及同学对抽象的指数函数及其图象缺乏感性熟悉的实际状况，确定在理解指数函数定义的基础上把握指数函数的图象和由图象得出的性质为本节教学重点。本节课的难点是指数函数图像和性质的发觉过程。

为此，特制定以下的教学目标：

1)学问目标(直接性目标)：理解指数函数的定义，把握指数函数的图像、性质及其简洁应用、能依据单调性解决基本的比较大小的问题.

2)力量目标(进展性目标)：通过教学培育同学观看、分析、归纳等思维力量，体会数形结合和分类争论思想，增加同学识图用图的力量。

3)情感目标(可持续性目标)：通过学习，使同学学会熟悉事物的特别性与一般性之间的关系，用联系的观点看问题。体会讨论函数由特别到一般再到特别的讨论学习过程;体验讨论函数的一般思维方法。引导同学发觉数学中的对称美、简洁美。擅长探究的思维品质。

教学问题诊断分析：

同学学问储备：

通过学校学段的学习和高中对集合、函数等学问的系统学习，同学对函数和图象的关系已经构建了肯定的认知结构。

学情分析：

由于我所教同学数学的理解力量、运算力量、思维力量等方面有一部分是较好的，但整体是水平参差不齐。高一这个年龄段的同学思维活跃，求知欲强，能够勇于表现自我，呈现自我，情愿合作沟通。但在思维习惯上与方法上还有待老师引导。

可能存在的问题与策略：

问题1.

同学能够从详细的问题中抽象出数学的模型但对于指数函数的定义中底数的取值范围和指数函数形式的推断有困难。

教学策略：

类比着二次函数，对于底数的范围的取值，引导同学回顾指数幂中当指数为全体实数时，底数怎样取值才能始终有意义，以问题的形式引发同学思索底数能否取负数、正数、0、1?从而得究竟数的范围。

同学对：1)y=-3x2)y=31/x3)y=31+x

4)y=(-3)x5)y=3-x=(1/3)x

几种形式的函数的推断，加强对指数函数形解析式的理解和辨别：

问题2.

同学学校阶段就接触过函数，但对于同学而言，指数函数是完全生疏的函数。同学列表时，数值的选取上可能会少取或是数值的选取不能照看到全体实数，画图时，又简单受以前学过的函数图像的影响，把指数函数的图像画成已经学过的图像的形象。

教学策略：在列表格时自变量的取值以及如何画出指数函数的图像的问题上，采纳启发式教学法，类比学过的函数图形的画法，引导同学画图，画完图后，又利用实物投影仪展现一位同学的图像，由全班同学进行提出看法纠错来补充画图的不足。

另外为了让同学增加识图、用图的力量可以让同学依据观看到的指数函数的图像，来画出底数不同取值范围内的的草图，以便于探究性质。

问题3.

函数定义给出后，底数a如何分类争论的状况同学难以做到，假如处理不好，这对于指数函数质探究时的分类争论有很重要的意义。

教学策略：在定义中对于底数的取值范围的争论后，得出了底数a>0且a≠1。此时，在数轴上把a的范围表示出来，这样同学很简单从数轴上的区间图看出底数分为两类状况进行争论。这样为指数函数质探究时的分类争论埋下了伏笔。

问题4.

通过两两个详细的特别的指数函数图像，来探究得出指数函数的性质。如何使同学能经受从特别到一般的过程，这种由特别到一般再到特别的思想的领悟，如何完成?

教学策略：老师利用几何画板分别画出了底数大于1的和底数在0到1之间的若干个不同的指数函数的图像，呈现不同的底数的变化时图像的不怜悯况，从而让同学经受由特别到一般的过程。

问题5.

指数函数是同学在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个详细函数，同学可能找不到讨论问题的方法和方向.

教学策略：在这部分的支配上，我更留意同学思维习惯的养成，即应从哪些方面，哪些角度去探究一个详细函数。

问题6.

同学得到的性质特点可能是杂乱的，如何梳理突出主要的性质?

教学策略：在同学识图、用图、合作探究的过程后，利用两个表格的填写，让同学感受由图象特征来得到函数的性质的过程。表格主要呈现五个方面的性质与特点。

五、教法分析：

为充分贯彻新课程理念，使教学过程真正成为同学学习过程，让同学体验数学发觉和制造的历程，本节课拟采纳直观教学法、启发发觉法、课堂争论法等教学方法。以多媒体演示为载体，启发同学观看思索，分析争论为主，老师适当引导点拨，以动手操作、合作沟通，自主探究的方式来让同学始终处在教学活动的中心。

六、预期效果分析：

1、教学环节环环相扣，层层深化，并充分体现老师与同学的沟通互动，在老师的整体调控下，同学通过动手操作，动眼观看，动脑思索，亲身经受了学问的生成和进展过程，使同学对学问的理解逐步深化。

2、简洁实例的引入，顺当完成了学问的迁移，从得出指数函数的模型，符合同学认知规律的最近进展区。

3、而作业中完成指数函数性质的探究报告，弥补课堂时间有限探究和展现的局限性，带领同学进入对指数函数更进一步的思索和讨论之中，从而达到学问在课堂以外的延长。

4、在整个教学过程中，由于同学是自觉主动地发觉结果，对所学学问应当能够较快接受。因此，我认为可以达到预定的教学目标。

指数函数求导指数函数的学问点篇八

：指数函数与对数函数的性质及其应用

：综合课

：在复习指数函数与对数函数的特性之后，通过图像对比使同学较快的学会不求值比较指数函数与对数函数值的大小及提高对复合型函数的定义域与值域的解题技巧。

：指数函数与对数函数的特性。

：指导同学如何依据上述特性解决复合型函数的定义域与值域的问题。

：多媒体授课。

：借助列表与图像法。

：多媒体教学设备。

：

一、

复习提问。通过找同学分别叙述指数函数与对数函数的公式及特性，加深同学的记忆。

二、

展现指数函数与对数函数的一览表。并和同学们共同复习这些性质。

函数

性质

指数函数

y=ax（a＞0且a≠1）

对数函数

y=logax（a＞0且a≠1）

定义域

实数集r

正实数集（0，﹢∞）

值域

正实数集（0，﹢∞）

实数集r

共同的点

（0，1）

（1，0）

单调性

a＞1增函数

a＞1增函数

0＜a＜1减函数

0＜a＜1减函数

函数特性

a＞1

当x＞0,y＞1

当x＞1,y＞0

当x＜0,0＜y＜1

当0＜x＜1,y＜0

0＜a＜1

当x＞0,0＜y＜1

当x＞1,y＜0

当x＜0,y＞1

当0＜x＜1,y＞0

反函数

y=logax（a＞0且a≠1）

y=ax（a＞0且a≠1）

图像

y

y=(1/2)x

y=2x

(0,1)

x

y

y=log2x

(1,0)

x

y=log1/2x

三、

同一坐标系中将指数函数与对数函数进行合成，观看其特点，并得出y＝log2x与y＝2x、y＝log1/2x与y＝（1/2）x的图像关于直线y＝x对称，互为反函数关系。所以y＝logax与y＝ax互为反函数关系，且y＝logax的定义域与y＝ax的值域相同，y＝logax的值域与y＝ax的定义域相同。

y

y＝(1/2)x

y＝2x

y＝x

（0，1）

y＝log2x

（1，0）

x

y＝log1/2x

留意：不能由图像得到y＝2x与y＝（1/2）x为偶函数关系。由于偶函数是指同一个函数的图像关于y轴对称。此图虽有y＝2x与y＝（1/2）x图像对称，但它们是2个不同的函数。

四、

利用指数函数与对数函数性质去解决含有指数与对数的复合型函数的定义域、值域问题及比较函数的大小值。

五、

例题

例⒈比较（л）（－0.1）与（л）（－0.5）的大小。

解：∵y＝ax中，a＝л＞1

∴此函数为增函数

又∵﹣0.1＞﹣0.5

∴（л）（－0.1）＞（л）（－0.5）

例⒉比较log67与log76的大小。

解：∵log67＞log66＝1

log76＜log77＝1

∴

log67＞log76

留意：当2个对数值不能直接进行比较时，可在这2个对数中间插入一个已知数，间接比较这2个数的大小。

例⒊求y＝3√4-x2的定义域和值域。

解：∵√4-x2

有意义，须使4-x2≥0

即x2≤4，

|x|≤2

∴-2≤x≤2，即定义域为[-2，2]

又∵0≤x2≤4，

∴0≤4-x2≤4

∴0≤√4-x2

≤2，且y＝3x是增函数

∴30≤y≤32，即值域为[1，9]

例⒋求函数y＝√log0.25（log0.25x）的定义域。

解：要函数有意义，须使log0.25（log0.25x）≥0

又∵0＜0.25＜1，∴y＝log0.25x是减函数

∴0＜log0.25x≤1

∴log0.251＜log0.25x≤log0.250.25

∴0.25≤x＜1，即定义域为[0.25，1）

六、

课堂练习

求下列函数的定义域

1.

y＝8[1/（2x-1）]

2.

y＝loga（1-x）2（a＞0，且a≠1）

七、

评讲练习

八、

布置作业

第113页，第10、11题。并预习指数函数与对数函数

在物理、社会科学中的实际应用。

指数函数求导指数函数的学问点篇九

教学目标

1.

理解指数函数的定义,初步把握指数函数的图象,性质及其简洁应用.

2.通过指数函数的图象和性质的学习,培育同学观看,分析,归纳的力量,进一步体会数形结合的思想方法.

3.通过对指数函数的讨论,使同学能把握函数讨论的基本方法,激发同学的学习爱好.

教学重点和难点

重点是理解指数函数的定义,把握图象和性质.

难点是熟悉底数对函数值影响的熟悉.

教学用具

投影仪

教学方法

启发争论讨论式

教学过程

一.

引入新课

我们前面学习了指数运算,在此基础上,今日我们要来讨论一类新的常见函数指数函数.

1.6.指数函数(板书)

这类函数之所以重点介绍的缘由就是它是实际生活中的一种需要.比如我们看下面的问题:

问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂次后,得到的细胞分裂的个数与之间,构成一个函数关系,能写出与之间的函数关系式吗?

由同学回答:与之间的关系式,可以表示为.

问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,其次次再剪去剩余绳子的一半,……剪了次后绳子剩余的长度为米,试写出与之间的函数关系.

由同学回答:.

在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面讨论的函数有所区分,从形式上幂的形式,且自变量均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为指数函数.

一.

指数函数的概念(板书)

1.定义:形如的函数称为指数函数.(板书)

老师在给出定义之后再对定义作几点说明.

2.几点说明(板书)

(1)关于对的规定:

老师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若同学感到有困难,可将问题分解为若会有什么问题?如,此时,等在实数范围内相应的函数值不存在.

若对于都无意义,若则无论取何值,它总是1,对它没有讨论的必要.为了避开上述各种状况的发生,所以规定且.

(2)关于指数函数的定义域(板书)

老师引导同学回顾指数范围,发觉指数可以取有理数.此时老师可指出,其实当指数为无理数时,也是一个确定的实数,对于无理指数幂,学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用,所以将指数范围扩充为实数范围,所以指数函数的定义域为.扩充的另一个缘由是由于使她它更具代表更有应用价值.

(3)关于是否是指数函数的推断(板书)

刚才分别熟悉了指数函数中底数,指数的要求,下面我们从整体的角度来熟悉一下,依据定义我们知道什么样的函数是指数函数,请看下面函数是否是指数函数.

(1),

(2),

(3)

(4),

(5).

同学回答并说明理由,老师依据状况作点评,指出只有(1)和(3)是指数函数,其中(3)可以写成,也是指数图象.

最终提示同学指数函数的定义是形式定义,就必需在形式上一摸一样才行,然后把问题引向深化,有了定义域和初步讨论的函数的性质,此时讨论的关键在于画出它的图象,再细致归纳性质.

3.归纳性质

作图的用什么方法.用列表描点发觉,老师预备明确性质,再由同学回答.

函数

1.定义域:

2.值域:

3.奇偶性:既不是奇函数也不是偶函数

4.截距:在轴上没有,在轴上为1.

对于性质1和2可以两条合在一起说,并追问起什么作用.(确定图象存在的大致位置)对第3条还应会证明.对于单调性,我建议找一些特别点.,先看一看,再下定论.对最终一条也是指导函数图象画图的依据.(图象位于轴上方,且与轴不相交.)

在此基础上,老师可指导同学列表,描点了.取点时还要提示同学由于不具备对称性,故的值应有正有负,且由于单调性不清,所取点的个数不能太少.

此处老师可利用计算机列表描点,给出十组数据,而同学自己列表描点,至少六组数据.连点成线时,肯定提示同学图象的变化趋势(当越小,图象越靠近轴,越大,图象上升的越快),并连出光滑曲线.

二.图象与性质(板书)

1.图象的画法:性质指导下的列表描点法.

2.草图:

当画完第一个图象之后,可问同学是否需要再画其次个?它是否具有代表性?(老师可提示底数的条件是且,取值可分为两段)让同学明白需再画其次个,不妨取为例.

此时画它的图象的方法应让同学来选择,应让同学意识到列表描点不是唯一的方法,而图象变换的方法更为简洁.即=与图象之间关于轴对称,而此时的图象已经有了,具备了变换的条件.让同学自己做对称,老师借助计算机画图,在同一坐标系下得到的图象.

最终问同学是否需要再画.(可能有两种可能性,若同学认为无需再画,则追问其缘由并要求其说出性质,若认为还需画,则老师可利用计算机再画出如的图象一起比较,再找共性)

由于图象是形的特征,所以先从几何角度看它们有什么特征.老师可列一个表,如下:

以上内容同学说不齐的,老师可适当提出观看角度让同学去描述,然后再让同学将几何的特征,翻译为函数的性质,即从代数角度的描述,将表中另一部分填满.

填好后,让同学仿照此例再列一个的表,将相应的内容填好.为进一步整理性质,老师可提出从另一个角度来分类,整理函数的性质.

3.性质.

(1)无论为何值,指数函数都有定义域为,值域为,都过点.

(2)时,在定义域内为增函数,时,为减函数.

(3)时,,

时,.

总结之后,特殊提示同学记住函数的图象,有了图,从图中就可以能读出性质.

三.简洁应用

(板书)

1.利用指数函数单调性比大小.

(板书)

一类函数讨论完它的概念,图象和性质后,最重要的是利用它解决一些简洁的问题.首先我们来看下面的问题.

例1.比较下列各组数的大小

(1)与;

(2)与;

(3)与1.(板书)

首先让同学观看两个数的特点,有什么相同?由同学指出它们底数相同,指数不同.再追问依据这个特点,用什么方法来比较它们的大小呢?让同学联想指数函数,提出构造函数的方法,即把这两个数看作某个函数的函数值,利用它的单调性比较大小.然后以第(1)题为例,给出解答过程.

解:在上是增函数,且

1,.

解决后由老师小结比较大小的方法

(1)构造函数的方法:数的特征是同底不同指(包括可转化为同底的)

(2)搭桥比较法:用特别的数1或0.

三.巩固练习

练习:比较下列各组数的大小(板书)

(1)与

(2)与;

(3)与;(4)与.解答过程略

四.小结

1.指数函数的概念

2.指数函数的图象和性质

3.简洁应用

五.板书设计

指数函数求导指数函数的学问点篇十

1.《指数函数》在教材中的地位、作用和特点

《指数函数》是人教版高中数学(必修)第一册其次章“函数”的第六节内容，是在学习了《指数》一节内容之后编排的。通过本节课的学习，既可以对指数和函数的概念等学问进一步巩固和深化，又可以为后面进一步学习对数、对数函数尤其是利用互为反函数的图象间的关系来讨论对数函数的性质打下坚实的概念和图象基础，又由于《指数函数》是进入高中以后同学遇到的第一个系统讨论的函数，对高中阶段讨论对数函数、三角函数等完整的函数学问，初步培育函数的应用意识打下了良好的学习基础，所以《指数函数》不仅是本章《函数》的重点内容，也是高中学段的主要讨论内容之一，有着不行替代的重要作用。

此外，《指数函数》的学问与我们的日常生产、生活和科学讨论有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年月测算等方面，因此学习这部分学问还有着广泛的现实意义。本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了数学图形在讨论函数性质时的重要作用。

2.教学目标、重点和难点

通过学校学段的学习和高中对集合、函数等学问的系统学习，同学对函数和图象的关系已经构建了肯定的认知结构，主要体现在三个方面：

学问维度：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简洁的函数概念和性质已有了初步熟悉，能够从学校运动变化的角度熟悉函数初步转化到从集合与对应的观点来熟悉函数。

技能维度：同学对采纳“描点法”描绘函数图象的方法已基本把握，能够为讨论《指数函数》的性质做好预备。

素养维度：由观看到抽象的数学活动过程已有肯定的体会，已初步了解了数形结合的思想。

鉴于对同学已有的学问基础和认知力量的分析，依据《教学大纲》的要求，我确定本节课的教学目标、教学重点和难点如下：

(1)学问目标：①把握指数函数的概念;②把握指数函数的图象和性质;③能初步利用指数函数的概念解决实际问题;

(2)技能目标：①渗透数形结合的基本数学思想方法②培育同学观看、联想、类比、猜想、归纳的力量;

(3)情感目标：①体验从特别到一般的学习规律，熟悉事物之间的普遍联系与相互转化，培育同学用联系的观点看问题②通过教学互动促进师生情感，激发同学的学习爱好，提高同学抽象、概括、分析、综合的力量③领悟数学科学的应用价值。

(4)教学重点：指数函数的图象和性质。

(5)教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。

突破难点的关键：查找新知生长点，建立新旧学问的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。

由于《指数函数》这节课的特别地位，在本节课的教法设计中，我力图通过这一节课的教学达到不仅使同学初步理解并能简洁应用指数函数的学问，更期望能引领同学把握讨论初等函数图象性质的一般思路和方法，为今后讨论其它的函数做好预备，从而达到培育同学学习力量的目的，我依据自己对“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式的熟悉，将二者结合起来，主要突出了几个方面：

1.创设问题情景.根据指数函数的在生活中的实际背景给出两个实例，充分调动同学的学习爱好，激发同学的探究心理，顺当引入课题，而这两个例子又恰好为讨论指数函数中底数大于1和底数大于0小于1的图象做好了预备。

2.强化“指数函数”概念.引导同学结合指数的有