2010工科数分第一学期期中试题解答_第1页
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[ef2(x)2f(x)f¢(x)+f¢(arcsinx2) 16- x x= xfi

1)x2=lim(1xfi

1 (2分xfi

)sixn-x

(4分limsixn- -exfi0 e (8分三 eydycosx-eysinx+1+dy= dy=eysinx-

x0,得eyy

y=

(8分dxx 四 a=a1+3=3> 设a> ,则有an+3>an-1+3,即 故{an}单调增加 (3分又a<1,设a<1,则有 =an+3<1+3= 即{an}有上界,因此{an}有极 (6分设lima=A,则有A=A+3,解得A=1,即lima= (9分nfi¥ nfi¥五 由f(0)=limf(x)=limx2sin1= 得a= (1分

xfi

f(x)=lim1+bcos

=f(0)=

b (3分当x> (5分 x

(1-cosx

xfi¢

2 1x2-f(x)=lim lim 0-xfi x xfi0-x (9分六 V=2pr3+pr2h=3

a-2h S2pr22prh2pr2 (4分3dS4pr2a

33 由问题的实际意义,…,故当r 时,所用材料最少,此时h=0.……(9分七 limy=xfi-

(1分 limy= xfi¥ xfi¥(1+ lim(y-x)=

-x)=-3有斜渐近线y=x- (3分xfi xfi¥(1+¢x4+y=(1+

令y¢=0,得x= x=- (5分 (6分x0+00+++y0 (10分 48 (12分 f(x)=ln1(-x)+x-xln1(- (2分f¢(x)=-1+1-ln1(-x)+

(5分 当x<0，f¢(x)<0，故f(x)单调减 (7分f(0)0x0,f(x ln1(-x)+x-xln1(-x)> 1

(9分九．（1） limtanx-sinx=limtanx(1-cosxfi x1

xfi1

lim (3分xfi xfi0 a=2

k (5分（2） limtanx-sinx=

1 (7分xfi f xfi0f f(x)=1x3+o(x3)

(8分 12

得f¢(0)= (10分十 f xfi0ln1(+ xfi xfix

(3分 (5分因此(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐 (7分十一 F(x)=f(x)-x (1分F(x在1,1]连续2F(1)=1-1=1> 1

根据介值定理

$h˛(2

使F(h)=0,即f(h) G(x)=(f(x)-x)ex (6分则G(x在[0,h

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