2020年四川省德阳市八年级第二学期期末调研数学试题含解析

2020年四川省德阳市八年级第二学期期末调研数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（）捐款（元）

10

15

20

50

人数

1

5

4

2

A．15，15 B．17.5，15 C．20，20 D．15，202．当x为下列何值时，二次根式有意义（）A． B． C． D．3．下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等 B．若两数相等，则它们的绝对值相等C．若两个角是45，那么这两个角相等 D．两直线平行，同位角相等4．巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是()A．45.2分钟 B．48分钟 C．46分钟 D．33分钟5．在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．450 B．600 C．750 D．12006．下列x的值中，能使不等式成立的是（）A． B．2 C．3 D．7．根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是（）天数31111PM2.51820212930A．21微克立方米 B．20微克立方米C．19微克立方米 D．18微克立方米8．10个人围成一圈做游戏.游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把目己想的数告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是3的人心里想的数是（）A．2 B．-2 C．4 D．-49．点A,B,C,D都在如图所示的由正方形组成的网格图中,且线段CD与线段AB成位似图形,则位似中心为()A．点E B．点FC．点H D．点G10．若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则这个三角形的面积是（）A．60 B．30 C．20 D．32二、填空题11．如图，已知▱ABCD中，AB=4,BC=6,BC边上的高AE=2，则▱ABCD的面积是______，DC边上的高AF的长是______．12．分式有意义的条件是______．13．若在实数范围内有意义，则的取值范围为_________________.14．已知正n边形的每一个内角为150°，则n＝_____．15．据统计，2008年上海市常住人口数量约为18884600人，用科学计数法表示上海市常住人口数是___________．（保留4个有效数字）16．如图,已知一次函数y=−x+b和y=ax−2的图象交于点P(−1,2),则根据图象可得不等式−x+b>ax−2的解集是______.17．如图，直线y＝x﹣4与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰Rt△OAB，并将Rt△AOB沿x轴向右平移，当点B落在直线y＝x﹣4上时，Rt△OAB扫过的面积是__．三、解答题18．如图，函数与的图象交于．（1）求出，的值．（2）直接写出不等式的解集；（3）求出的面积19．（6分）为加强防汛工作，市工程队准备对长江堤岸一段长为2560米的江堤进行加固，在加固了1000米后，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了50%，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短5天，那么现在每天加调的长度是多少米？20．（6分）如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数．21．（6分）某商场购进甲、乙两种空调共40台．已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价多0.2万元；用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？（2）若商场预计投入资金不多于11.5万元用于购买甲、乙两种空调，且购进甲种空调至少14台，商场有哪几种购进方案？22．（8分）已知直线l1：y＝x+n﹣2与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，2）．（1）求m，n的值；（2）请结合图象直接写出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集．（3）若直线l1与y轴交于点A，直线l2与x轴交于点B，求四边形PAOB的面积．23．（8分）定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，那么四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．（2）性质探究：①如图1，垂美四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明．②如图3，在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；（3）问题解决：如图4，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE、BG，GE，已知AC=2，AB=1．求GE的长度．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=x+1与双曲线（k＞0）相交于点A、B，已知点A坐标（2，m）.（1）求k的值；（2）求点B的坐标，并观察图象，写出当时，x的取值范围.25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE、AF是平行四边形的高，，，，DE交AF于G．（1）求线段DF的长；（2）求证：是等边三角形.

参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据中位数和众数的概念进行判断.【详解】共有数据12个，第6个数和第7个数分别是1，20，所以中位数是：（1+20）÷2=17.5；捐款金额的众数是1．故选B．【点睛】本题考查中位数和众数，将数据从小到大或从大到小排列后，最中间的一个数或两个数的平均数称为中位数，出现次数最多的是众数.2．C【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【详解】由题意得，2-x≥0，解得，故选：C．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．3．D【解析】【分析】先分别写出四个命题的逆命题，根据三角形全等的判定方法对A的逆命题进行判断；根据相反数的绝对值相等对B的逆命题进行判断；根据两个角相等，这两个角可为任意角度可对C的逆命题进行判断；根据平行线的判定定理对D的逆命题进行判断．【详解】A.“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B.“若两数相等，则它们的绝对值相等”的逆命题为“若两数的绝对值相等，则这两数相等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C.“若两个角是45°,那么这两个角相等”的逆命题为“若两个角相等,你们这两个角是45°”，此逆命题为假命题，所以C选项错误；D.“两直线平行，同位角相等”的逆命题为“同位角相等，两直线平行”，此逆命题为真命题，所以D选项正确.故选D.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握掌握各性质定义.4．A【解析】试题分析：由图象可知校车在上坡时的速度为200米每分钟，长度为3600米；下坡时的速度为500米每分钟，长度为6000米；又因为返回时上下坡速度不变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案．由上图可知，上坡的路程为3600米，速度为200米每分钟；下坡时的路程为6000米，速度为6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分钟；由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；停8分钟；下坡路程为3600米，所用时间是7.2分钟；故总时间为30+8+7.2=45.2分钟．考点：一次函数的应用．5．B【解析】分析：根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．详解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选：B．点睛：本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°．6．A【解析】【分析】根据不等式的解集的概念即可求出答案．【详解】解：不等式x-1＜1的解集为：x＜1．

所以能使不等式x-1＜1成立的是-2．

故选：A．【点睛】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念，本题属于基础题型．7．B【解析】【分析】按大小顺序排列这组数据，最中间那个数是中位数．【详解】解：从小到大排列此数据为：18，18，18，1，21，29，30，位置处于最中间的数是：1，

所以组数据的中位数是1．

故选B．【点睛】此题主要考查了中位数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8．B【解析】【分析】先设报3的人心里想的数为x，利用平均数定义表示报5的人心里想的数；报7的人心里想的数；报9的人心里想的数；报1的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可.【详解】设报3的人心里想的数是x∵报3与报5的两个人报的数的平均数是4∴报5的人心里想的数应该是8-x于是报7的人心里想的数应该是12-（8-x）=4+x报9的人心里想的数应该是16-（4+x）=12-x报1的人心里想的数应该是20-（12-x）=8+x报3的人心里想的数应该是4-（8+x）=-4-x所以x=-4-x，解得x=-2故答案选择B.【点睛】本题属于阅读理解和探查规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用.规律与趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决.9．B【解析】【分析】根据位似图形对应点连线过位似中心判断即可．【详解】解：点A、B、C、D都在如图所示的由正方形组成的网格图中，且线段CD与线段AB成位似图形，则位似中心为点F，

故选：B．【点睛】此题考查位似变换，解题关键是弄清位似中心的定义．10．B【解析】【分析】【详解】解：根据直角三角形的勾股定理可得：另一条直角边=，则S=12×5÷2=30故选：B．二、填空题11．12，1.【解析】【分析】用BC×AE可求平行四边形的面积，再借助面积12=CD×AF可求AF．【详解】解：根据平行四边形的面积=底×高，可得BC×AE=6×2=12；则CD×AF=12，即4×AF=12，所以AF=1．故答案为12，1．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，面积法求解平行四边形的高或某边长是解决此类问题常用的方法．12．x≠1【解析】分析：根据分母不为零分式有意义，可得答案．解：由有意义，得x﹣1≠0，解得x≠1有意义的条件是x≠1，故答案为：x≠1．13．【解析】【分析】根据根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可【详解】要使有意义，则需要，解出得到【点睛】本题考查根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键14．1【解析】试题解析：由题意可得：解得故多边形是1边形．故答案为1．15．1.888×【解析】【分析】先用用科学记数法表示为：的形式，然后将保留4位有效数字可得．【详解】18884600=1.88846×≈1.888×故答案为：1.888×【点睛】本题考查科学记数法，注意科学记数法还可以表示较小的数，表示形式为：．16．x>-1；【解析】【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案.【详解】一次函数和的图象交于点，不等式的解集是.故答案为：.【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查了学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大.17．1.【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质求得点BC、OC的长度，即点B的纵坐标，表示出B′的坐标，代入函数解析式，即可求出平移的距离，进而根据平行四边形的面积公式即可求得．【详解】解：y=x-4，

当y=0时，x-4=0，

解得：x=4，

即OA=4，

过B作BC⊥OA于C，

∵△OAB是以OA为斜边的等腰直角三角形，

∴BC=OC=AC=2，

即B点的坐标是（2，2），

设平移的距离为a，

则B点的对称点B′的坐标为（a+2，2），

代入y=x-4得：2=（a+2）-4，

解得：a=4，

即△OAB平移的距离是4，

∴Rt△OAB扫过的面积为：4×2=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形和平移的性质等知识点，能求出B′的坐标是解此题的关键．三、解答题18．（1），；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）先把点坐标代入求出的值，进而可得，，再把点坐标代入可得的值；（2）根据函数图象可直接得到答案：直线在直线上方的部分且即为所求；（3）首先求出、两点坐标，进而可得的面积．【详解】解：（1）过．，解得：，，，的图象过，．，解得：；（2）不等式的解集为；（3）当中，时，，，中，时，，，；的面积=．【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数与不等式，关键是掌握函数图像上点的特征：函数图象经过的点必能满足解析式．19．现在每天加固长度为150米【解析】【分析】设原计划每天加固的长度是x米，则现在每天加固的长度是x（1+50%）=x米，可由题意列出一个等量关系：完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短5天，列出方程，求出结果．【详解】解：设原计划每天加固长度为x米，则现在每天加固长度为1.5x米，，解得，经检验，是此分式方程的解.【点睛】本题考查分式方程的运用，熟练掌握计算法则是解题关键.20．（1）证明见解析；（2）90°【解析】分析：（1）利用正方形的性质得出，即可得出结论；（2）利用（1）的结论得出∠ADF=∠BAE，进而求出∠ADF+∠DAO=90°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．详解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴在△DAF和△ABE中，∴△DAF≌△ABE（SAS），（2）由（1）知，△DAF≌△ABE，∴∠ADF=∠BAE，∵∴点睛：此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出△DAF≌△ABR是解本题的关键．21．（1）甲空调每台的进价为0.4万元，则乙空调每台的进价为0.2万元；（2）商场共有四种购进方案：①购进甲种空调14台，乙种空调26台；②购进甲种空调15台，乙种空调25台；③购进甲种空调16台，乙种空调24台；④购进甲种空调17台，乙种空调23台．【解析】【分析】（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为（x﹣0.2）万元，根据“用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍”列出方程，解之可得；（2）设购进甲种空调m台，则购进乙种空调（40﹣m）台，由“投入资金不多于11.5万元”列出关于m的不等式，解之求得m的取值范围，继而得到整数m的可能取值，从而可得所有方案．【详解】解：（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为（x﹣0.2）万元，根据题意，得：，解得：x＝0.4，经检验：x＝0.4是原分式方程的解，所以甲空调每台的进价为0.4万元，则乙空调每台的进价为0.2万元；（2）设购进甲种空调m台，则购进乙种空调（40﹣m）台，根据题意，得：0.4m+0.2（40﹣m）≤11.5，解得：m≤17.5，又m≥14，∴14≤m≤17.5，则整数m的值可以是14，15，16，17，所以商场共有四种购进方案：①购进甲种空调14台，乙种空调26台；②购进甲种空调15台，乙种空调25台；③购进甲种空调16台，乙种空调24台；④购进甲种空调17台，乙种空调23台．【点睛】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．22．（1）m＝﹣1，n＝3；（2）x＜1；（3）四边形PAOB的面积为：3.1.【解析】【分析】（1）直接把已知点代入函数关系式进而得出m，n的值；（2）直接利用函数图形得出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集；（3）分别得出AO，BO的长，进而得出四边形PAOB的面积．【详解】（1）把P（1，2）代入y＝x+n﹣2得：1+n﹣2＝2，解得：n＝3；把P（1，2）代入y＝mx+3得：m+3＝2，解得m＝﹣1；（2）不等式mx+n＞x+n﹣2的解集为：x＜1；（3）当x＝0时，y＝x+1＝1，故OA＝1，当y＝0时，y＝﹣x+3，解得：x＝3，则OB＝3，四边形PAOB的面积为：（1+2）×1+×2×（3﹣1）＝3.1．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式以及四边形的面积，正确利用函数图象分析是解题关键．23．（1）四边形ABCD是垂美四边形，证明见解析（2）①，证明见解析；②四边形FMAN是矩形，证明见解析（3）【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可；（2）①根据垂直的定义和勾股定理解答即可；②根据在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，可得，再根据△ABD和△ACE是等腰三角形，可得，再由（1）可得，，从而判定四边形FMAN是矩形；（3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算即可．【详解】（1）四边形ABCD是垂美四边形连接AC、BD∵∴点A在线段BD的垂直平分线上∵∴点C在线段BD的垂直平分线上∴直线AC是线段BD的垂直平分线∴∴四边形ABCD是垂美四边形；（2）①，理由如下如图，已知四边形ABCD中，，垂足为E由勾股定理得②四边形FMAN是矩形，理由如下如图，连接AF∵在Rt△ABC中，点F为斜