2023年高考数学试题全国1卷(文科)

1/12023年高考数学试题全国1卷(文科)2023年一般高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ）

文科数学全解全析

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，

每小题5分，共60分）.1．设

，

，则

A．

B．

C．

D．

2．

是第四象限角，，则

A．

B．

C．

D．

3．已知向量

，

，则与

A．垂直

B．不垂直也不平行

C．平行且同向

D．平行且反向4．已知双曲线的离心率为2，焦点是

，

，则双曲线方程为

A．

B．

C．

D．

5．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有

A．36种

B．48种

C．96种

D．192种6．下面给出的四个点中，位于

表示的平面区域内的点是

A．

B．

C．

D．

7．如图，正棱柱中，

，则异面直线

与

所成角的余弦值为A．B．

C．

D．8．设，函数在区间

上的最大值与最小值

之差为

，则

A．

B．2

C．

D．4

D

B

1

B1

D1

A

9．，是定义在R上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的

A．充要条件B．充分而不必要的条件

C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件

10．函数的一个单调增区间是

A．B．C．D．

11．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为

A．B．C．D．

12．抛物线的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，，垂足为K，则△AKF的面积是

A．4B．C．D．8

二、填空题

13．从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：492496494495498497501502504496

497503506508507492496500501499

依据频率分布估量总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g~501.5g之间的概率约为__________。

14．函数的图象与函数的图象关于直线对称，则____________。

15．正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个

球面上，则该球的体积为_________。

16．等比数列的前n项和为，已知，，成等差数列，则的公比为

______。

三、解答题

17．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

（Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）若，，求b。

18．某商场经销某商品，顾客可采纳一次性付款或分期付款购买。依据以往资料统计，顾客采纳一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采纳一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采纳分期付款，商场获得利润250元。

（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采纳一次性付款的概率；

（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获的利润不超过650元的概率。19．四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，侧面底面ABCD，已知

，，，

。

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的

大小。

20．设函数在

准时取得极值。

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）若对任意的，都有成立，求c的取值范围。

21．设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，

（Ⅰ）求、的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前n项和。

22．已知椭圆的左右焦点分别为、，过的直线交椭圆于B、D两点，过的直线交椭圆于A、C两点，且，垂足为P

（Ⅰ）设P点的坐标为，证明：；

（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值。

2023年一般高等学校招生全国统一考试

文科数学试题（必修＋选修1）参考答案

题号123456789101112答案D

B

A

A

C

CD

D

B

DA

C1．设

={x|x>－}，

={x|x<

}，则

，选D。

2．是第四象限角，

，则，选B。

3．已知向量

，

，

，则与垂直，选A。4．已知双曲线的离心率为2，焦点是

，

，则c=4，a=2，

，双曲线方

程为，选A。

5．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有

种，选C。

6．将四个点的坐标分别代入不等式组，满意条件的是，选C。

7．如图，连接BC1，A1C1，∠A1BC1是异面直线与所成

的角，设AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=

a，∠A1BC1

的余弦值为，选D。

8．设，函数在区间上的最大值与最小值

之分别为

，它们的差为

，∴，

4，选D。9．

，

是定义在R上的函数，，若“

，均为偶函数”，则“

为偶函数”，而反之若“

为偶函数”，则“

，

不肯定均为

偶函数”，所以“，

均为偶函数”，是“为偶函数”是充分而不必要的条

件，选B。

D

B

A

1

B1

D1

A

10．函数=，它的一个单调增区间是，选D。

11．曲线在点处的切线方程是，它与坐标轴的交点是(，0)，(0，－)，围成的三角形面积为，选A。

A．B．C．D．

12．抛物线的焦点F(1，0)，准线为l：，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A(3，2)，，垂足为K(－1，2)，∴△AKF的面积是4，选C。

题号13141516

答案

13．从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：492496494495498497501502504496

497503506508507492496500501499

依据频率分布估量总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g~501.5g之间的概率约为P==0.25。

14．．函数的图象与函数的图象关于直线对称，则

与函数互为反函数，。

15．正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的球心恰好是底面ABCD的中心，球的半径是1，体积为。

16．等比数列的前n项和为，已知，，成等差数列，，又，即，解得的公比。

三、解答题

17．解：

（Ⅰ）由，依据正弦定理得，所以，

由为锐角三角形得．

（Ⅱ）依据余弦定理，得．

所以，．

18．解：（Ⅰ）记

表示大事：“位顾客中至少位采纳一次性付款”，则表示大事：“位顾

客中无人采纳一次性付款”．

，

．

（Ⅱ）记

表示大事：“位顾客每人购买件该商品，商场获得利润不超过

元”．

表示大事：“购买该商品的位顾客中无人采纳分期付款”．表示大事：“购买该商品的位顾客中恰有位采纳分期付款”．则

．

，．

．

19．解法一：（1）作，垂足为

，连结，由侧面底面，得底面

．

由于，所以，

又

，故

为等腰直角三角形，，

由三垂线定理，得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

依题设，故

，由

，

，

．

又，作，垂足为，则

平面

，连结

．

为直线

与平面

所成的角．

D

B

C

A

S

E

所以，直线与平面所成的角为．

解法二：（Ⅰ）作

，垂足为，连结，由侧面底面，得平面

．

由于，所以．

又，为等腰直角三角形，．

如图，以

为坐标原点，

为轴正向，建立直角坐标系

，

由于，

，

又

，所以

，

，．，

，

，

，所以．

（Ⅱ）

，

.

与的夹角记为，

与平面

所成的角记为

，由于

为平面

的法向

量，所以

与

互余．

，，

所以，直线与平面所成的角为．

20．解：（Ⅰ），

由于函数

在

及

取得极值，则有

，

．

D

B

C

A

S

即

解得，．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，

．

当时，；

当时，；

当时，．

所以，当时，取得极大值，又，．则当时，的最大值为．

由于对于任意的，有恒成立，

所以，

解得或，

因此的取值范围为．

21．解：

（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则依题意有且

解得，．

所以，

．

（Ⅱ）．

，①

，②

②－①得，