山东省临沂市河东区九年级上学期期末考试数学试题(含详细答案)

山东省临沂市河东区九年级上学期期末考试数学试题(含详细答案)山东省临沂市河东区九年级上学期期末考试数学试题(含详细答案)山东省临沂市河东区九年级上学期期末考试数学试题(含详细答案)山东省临沂市河东区2018届九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共14小题，每题3分，共42分）1．以下所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆2．若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（）A．﹣2B．4﹣2C．3﹣D．1+3．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，获取的抛物线的剖析式是（）A．y=3（x+1）2+2B．y=3（x+1）2﹣2C．y=3（x﹣1）2+2D．y=3（x﹣1）2﹣24．关于二次函数y=﹣+x﹣4，以下说法正确的选项是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值﹣3C．图象的极点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与x轴有两个交点5．已知反比率函数图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3），能正确反响y1、y2、y3的大小关系的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y16．如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a，则a的值为（）A．135°B．100°C．110°7．如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2

D．120°，则阴影部分的面积为（

）A．

B．π

C．2π

D．4π8．定义[x]

表示不高出实数

x的最大整数，如

[1.8]=1

，[﹣1.4]=

﹣2，[﹣3]=﹣3．函数

y=[x]

的图象以下列图，则方程

[x]=

x2的解为（

）A．0或B．0或2C．1或D．或﹣9．如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A．1：6B．1：5C．1：4D．1：210．临沂高铁立刻开通，这将极大方便市民的出行．如图，在距离铁轨200米处的B处，观察由东向西的动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1）B．20（﹣1）C．200D．30011．标枪翱翔的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度h（单位：m）与标枪被掷出后经过的时间t（单位：s）之间的关系以下表：t01234567h08141820201814以下结论：①标枪距离地面的最大高度为20m；②标枪翱翔路线的对称轴是直线t=

；③标枪被掷出

9s

时落地；④标枪被掷出

1.5s

时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．412．如图，已知双曲线

y=

（k＜0）经过直角三角形

OAB斜边

OA的中点

D，且与直角边

AB订交于点

C．若点

A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（

）A．12

B．9

C．6

D．413．如图，点顺时针旋转

P在等边△60°获取

ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段P'C，连接AP'，则cos∠PAP'的值为等于（

PC绕点）

CA．B．C．D．14．如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大体是（）A．B．C．D．二、填空题（5小题，每题3分，共15分）15．计算：2（cos45°﹣tan60°）=．16．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．17．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为．18．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD订交于O，则tan∠BOD的值等于．19．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：abc＜0b2﹣4ac＞04b+c＜0④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共63分）20．（10分）某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；2）设计费能达到24000元吗？若是能央求出此时的边长x，若是不能够请说明原由；3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比率函数y=和一次函数y=k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．1）求反比率函数与一次函数的剖析式及B点坐标；2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．22．（10分）已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA：AB=1：2．1）求∠CDB的度数；2）在切线DC上截取CE=CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的地址关系，并证明．23．（10分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摇动中，在OA的地址时俯角∠EOA=30°，在OB的地址时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．1）求单摆的长度；2）求从点A摇动到点B经过的路径长．24．（11分）如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明原由；2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；（ⅰ）求证：BD⊥CF；（ⅱ）当AB=2，AD=3时，求线段DH的长．25．（12分）如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，极点为P．1）求该抛物线的剖析式；2）连接AC，在x轴上可否存在点Q，使以P、B、Q为极点的三角形与△ABC相似？若存在，央求出点Q的坐标；若不存在，请说明原由．参照答案一、选择题1．解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．应选：D．2．解：∵关于x的方程2∴（1﹣）﹣2（1﹣

x2﹣2x+c=0的一个根是）+c=0，

1﹣

，解得，c=﹣2．应选：A．3．解：∵抛物线y=3x2的对称轴为直线x=0，极点坐标为（0，0），∴抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位获取的抛物线的对称轴为直线x=1，极点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的剖析式为y=3（x﹣1）2+2．4．解：∵二次函数y=﹣+x﹣4可化为y=﹣（x﹣2）2﹣3，又∵a=﹣＜0∴当x=2时，二次函数y=﹣x2+x﹣4的最大值为﹣3．应选：B．5．解：当x=﹣2时，y1=﹣=3.5；当x=﹣1时，y2=﹣=7；当x=2时，y3=﹣=﹣3.5．y2＞y1＞y3．应选：C．6．解：∵∠ACB=a∴优弧所对的圆心角为2a2a+a=360°∴a=120°．应选：D．7．解：连接OD．CD⊥AB，CE=DE=CD=，故S△OCE=S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又∵∠ABD=60°，∴∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴OC=2，∴S==，即阴影部分的面积为．扇形OBD应选：A．8．解：当1≤x＜2时，x2=1，解得x1=，x2=﹣（舍去）；当0≤x＜1时，x2=0，解得x=0；当﹣1≤x＜0时，x2=﹣1，方程没有实数解；当﹣2≤x＜﹣1时，x2=﹣2，方程没有实数解；所以方程[x]=x2的解为0或．应选：A．9．解：∵△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，∴两图形的位似之比为1：2，则△DEF与△ABC的面积比是1：4．应选：C．10．解：作BD⊥AC于点D．∵在Rt△ABD中，∠ABD=60°，AD=BD?tan∠ABD=200（米），同理，CD=BD=200（米）．则AC=200+200（米）．则平均速度是=20（+1）米/秒．应选：A．11．解：由题意，抛物线的剖析式为h=at（t﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，h=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴标枪距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，∵t=9时，h=0，∴标枪被掷出9s时落地，故③正确，∵t=1.5时，h=11.25，故④错误．∴正确的有②③，应选：B．12．解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D，k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=|k|=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．应选：B．13．解：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°获取P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC为等边三角形，CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA（SAS），∴PB=P′A=10，62+82=102，∴PP′2+AP=P2′A，2∴△APP′为直角三角形，∠∴cos∠PAP′===应选：A．

APP′=90°，．14．解：∵△ABC是正三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP，∠APD=60°，∴∠BPD=∠CAP，∴△BPD∽△CAP，BP：AC=BD：PC，∵正△ABC的边长为4，BP=x，BD=y，x：4=y：（4﹣x），y=﹣x2+x．应选：C．二、填空题（5小题，每题3分，共15分）15．解：原式

=2

（

﹣）=2﹣2

，故答案为：2﹣2．16．解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，，即

，

，解得：AB=3m．答：路灯的高为3m．17．解：连接BE，设⊙O的半径为R，如图，OD⊥AB，AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，222∵OC+AC=OA，∴（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，OC=5﹣2=3，BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE===2．故答案为：2．18．解：方法一：平移CD到C′D′交AB于O′，如右图所示，则∠BO′D′=∠BOD，tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=，O′D′=作BE⊥O′D′于点E，则BE=，∴O′E=

=

，

，BD′=3a，∴tanBO′E=，tan∠BOD=3，故答案为：3．方法二：连接AM、NL，在△CAH中，AC=AH，则AM⊥CH，同理，在△MNH中，NM=NH，则NL⊥MH，∴∠AMO=∠NLO=90°，∵∠AOM=∠NOL，∴△AOM∽△NOL，∴，设图中每个小正方形的边长为a，则AM=2a，NL=a，∴=2，∴，∴，NL=LM，∴，tan∠BOD=tan∠NOL==3，故答案为：3．方法三：连接AE、EF，如右图所示，则AE∥CD，∴∠FAE=∠BOD，设每个小正方形的边长为a，则AE=，AF=，EF=a，∵，∴△FAE是直角三角形，∠FEA=90°，∴tan∠FAE=，即tan∠BOD=3，故答案为：3．19．解：由图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，abc＞0，故①错误．∵抛物线与x轴有两个交点，b2﹣4ac＞0，故②正确．∵抛物线对称轴为x=﹣1，与x轴交于A（﹣3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），a+b+c=0，﹣=﹣1，b=2a，c=﹣3a，4b+c=8a﹣3a=5a＜0，故③正确．∵B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，又点C离对称轴近，∴y1，＜y2，故④错误，由图象可知，﹣3≤x≤1时，y≥0，故⑤正确．∴②③⑤正确，故答案为②③⑤．三、解答题（本大题共6小题，共63分）20．解：（1）∵矩形的一边为x米，周长为16米，∴另一边长为（8﹣x）米，S=x（8﹣x）=﹣x2+8x，其中0＜x＜8，即S=﹣x2+8x（0＜x＜8）；（2）能，∵设计费能达到24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷2000=12（平方米），即：﹣x2+8x=12，解得：x=2或x=6，∴设计费能达到24000元．3）∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，∴当x=4时，S最大值=16，∴当x=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．21．解：（1）∵点A（3，2）在反比率函数y=和一次函数y=k（x﹣2）的图象上；2=，2=k（3﹣2），解得m=6，k=2；∴反比率函数剖析式为y=，一次函数剖析式为y=2x﹣4；∵点B是一次函数与反比率函数的另一个交点，=2x﹣4，解得x1=3，x2=﹣1；B点的坐标为（﹣1，﹣6）；2）∵点M是一次函数y=2x﹣4与y轴的交点，∴点M的坐标为（0，﹣4），设C点的坐标为（0，yc），由题意知×3×|yc﹣（﹣4）|+×1×|yc﹣（﹣4）|=10，解得|yc+4|=5，当yc+4≥0时，yc+4=5，解得yc=1，当yc+4≤0时，yc+4=﹣5，解得yc=﹣9，∴点C的坐标为（0，1）或（0，﹣9）．22．解：（1）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°．设⊙O的半径为R，则AB=2R，DA：AB=1：2，DA=R，DO=2R．A为DO的中点，AC=DO=R，AC=CO=AO，∴三角形ACO为等边三角形∴∠COD=60°，即∠CDB=30°．2）直线EB与⊙O相切．证明：连接OC，由（1）可知∠CDO=30°，∴∠COD=60°．∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB=30°．∴∠CBD=∠CDB．CD=CB．CD是⊙O的切线，∴∠OCE=90°．∴∠ECB=60°．又∵CD=CE，CB=CE．∴△CBE为等边三角形．∴∠EBA=∠EBC+∠CBD=90°．∴EB是⊙O的切线．23．解：（1）如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF，∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=x，则在Rt△AOP中，OP=OAcos∠AOP=x，在Rt△BOQ中，OQ=OBcos∠BOQ=x，由PQ=OQ﹣OP可得x﹣x=7，解得：x=7+7cm，答：单摆的长度为7+7cm；2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且OA=OB=7+7，∴∠AOB=90°，