2023北京清华附中初一（下）期中数学试卷含答案

第1页/共1页2023北京清华附中初一（下）期中数学（清华附中初22级）一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.下列各式中,正确的是()A.=±4 B.±=4 C. D.2.若，则下列各式中错误的是（）A. B. C. D.3.如图所示，AB∥CD，若∠1＝144°，则∠2的度数是（）A.30° B.32° C.34° D.36°4.估算的值为（）A.在2和3之间 B.在3和4之间 C.在4和5之间 D.在5和6之间5.如图，直线与直线相交于点，，且平分，若，则的度数为（）A. B. C. D.6.在下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A. B. C. D.7.如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点的坐标为（）A. B. C. D.8.已知关于，的方程组，若方程组的解中恰为整数，也为整数，则的值为（）A. B.1 C.或3 D.或二、填空题（本题共24分，每小题3分）9.若一个二元一次方程组的解是，请写出一个符合此要求的二元一次方程组_____________．10.小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和▲，请你帮他找回▲，这个数▲___________．11.已知点在第三象限，则m的取值范围是______．12.如图，两直线交于点O，若∠1+∠2=76°，则∠1=________度．13.一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点D在斜边AB上．现将三角板DEF绕着点D顺时针旋转，当DF第一次与BC平行时，∠BDE的度数是_____．14.平面直角坐标系中，已知线段与轴平行，且，若点A的坐标为，则点的坐标是__________．15.已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为___________．16.初三年级261位学生参加期末考试，某班35位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图1和图2所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是_________；②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是_____三、解答题（本题共52分，第17题，4分；第18题，每小题4分；第19-20题，每小5分；第21-25题，每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17.计算：18.解方程（组）：（1）（2）19.解不等式组，并求出它的非负整数解．20.如图，这是某校的平面示意图，如以正东为轴正方向，正北为轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，实验楼的坐标是．（1）坐标原点应为_________的位置（2）在图中画出此平面直角坐标系；（3）校门在第_________象限；图书馆的坐标是__________；分布在第二象限的是___________．21.一个数值转换器，如图所示：（1）当输入的为16时，输出的值是____________；（2）若输入有效的值后，始终输不出值，请写出所有满足要求的的值，并说明你的理由；（3）若输出的是，请写出两个满足要求的值：___________．22.已知关于x、y的方程组的解满足，求a的取值范围．23.阅读材料2020年3月，某学校到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元；已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．（1）学校购买一个A种品牌足球________元，购买一个B种品牌的足球________元．（2）2021年9月，学校决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个．学校第二次购买足球有哪几种方案？（3）学校在第二次购买活动中最少需要资金_______元．24.已知：点C是∠AOB的OA边上一点（点C不与点O重合），点D是∠AOB内部一点，射线CD不与OB相交．（1）如图1，∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，过点O作射线OE，使得OE//CD．（其中点E在∠AOB内部）．①依据题意，补全图1；②直接写出∠BOE的度数．（2）如图2，点F是射线OB上一点，且点F不与点O重合，当时，过点F作射线FH，使得FH//CD（其中点H在∠AOB的外部），用含的代数式表示∠OCD与∠BFH的数量关系，并证明．25.对平面直角坐标系中的任意两点和，我们定义为点和点的“绝对和距离”，记作，即（1）若点，点，则____________．（2）在点，，，中，与原点“绝对和距离”为6的点是____________（3）已知点，，，，若以点、、、为顶点的四边形上存在一点，使得，则的最小值为_________，最大值为_________．附加题：（本题共20分，第26-27题，每小题3分；第28-29题，每小题4分；第30题，每小题6分）26.若，则x+y的平方根等于______．27.若关于x的不等式组有且仅有一个整数解，则实数a的取值范围是______．28.不论m取什么值，等式(2m+1)x+(2-3m)y+1-5m=0都成立，则x=________，y=________．29.已知，，则______．30.在平面直角坐标系中，对于与原点不重合的两个点和，关于，的方程称为点的“照耀方程”．若是方程的解，则称点“照耀”了点例如，点的“照耀方程”是，且是该方程的解，则点“照耀”了点．（1）下列点中被点“照耀”的点为____________．，，（2）若点同时被点和点“照耀”，请求出，（3）若个不同的点，，…，，每个点都“照耀”了其后所有的点，如“照耀”了，，…，，“照耀”了，，…，，……“照耀”了，请写出的最大值，并说明理由．

参考答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A、，此项错误；B、，此项错误；C、，此项正确；D、，此项错误；故选：C．2.【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质分析判断即可．【详解】解：A．根据不等式性质2可知，两边同乘以4时，不等式为，故A正确，不符合题意；B．根据不等式性质3可知，两边同乘以时，不等式为，故B错误，符合题意；C．根据不等式性质1可知，两边同加上1时，不等式为，故C正确，不符合题意；D．根据不等式性质3可知，两边同乘以时，不等式为，再根据不等式性质1可知，两边同加上1时，不等式为，故D正确，不符合题意．故选：B．3.【答案】D【解析】【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出∠CAB＝144°，然后根据邻补角的定义求出∠2的度数.【详解】∵AB∥CD，∴∠1＝∠CAB＝144°，∵∠2+∠CAB＝180°，∴∠2＝180°﹣∠CAB＝36°，故选D．4.【答案】C【解析】【分析】估计的取值范围即可．【详解】解：∴即的值在4和5之间，故C正确．故选：C．5.【答案】B【解析】【分析】根据题意得出，设，根据角平分线的定义，对顶角相等，得出，根据平角的定义列出方程，解方程即可求解．【详解】解：∵，∴,∵，∴，设，∵平分，则∵∴，解得：，故B正确．故选：B．6.【答案】D【解析】【分析】根据平移与旋转的性质即可得出结论．【详解】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；B．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；C．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；D．不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意．故选：D．7.【答案】A【解析】【分析】由图形可得轴，，轴，可求正方形的边长，即可求解．【详解】解：如图：∵顶点M、N的坐标分别为、，∴轴，，轴，∴正方形的边长为3，∴，∴，∵，∴轴，∴，故选：A．8.【答案】D【解析】【分析】利用加减消元法解关于、的方程组得到，利用有理数的整除性得到，从而得到满足条件的的值．【详解】解：，得，解得，∵为整数，为整数，∴，∴的值为或．故选：D．二、填空题（本题共24分，每小题3分）9.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据二元一次方程组的解是找到x与y的数量关系，然后列出方程组即可．【详解】解：∵二元一次方程组的解为，∴；∴这个方程组可以是．故答案为（答案不唯一）．10.【答案】【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的定义得到满足方程，于是把代入得到，可解出y的值．【详解】解：把代入得，解得，∴▲为．故答案为：．11.【答案】【解析】【分析】根据第三象限内点的坐标的特征列不等式组求出m的范围即可.【详解】∵点在第三象限，由①得，由②得，∴m的取值范围是.12.【答案】38【解析】【分析】直接利用对顶角的性质结合已知得出答案．【详解】解：∵两直线交于点O，∴∠1=∠2，∵∠1+∠2=76°，∴∠1=38°．故答案为：38．13.【答案】15°【解析】【分析】利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：∵DF∥BC，∴∠FDB＝∠ABC＝45°，∴∠EDB＝∠DFB﹣∠EDF＝45°﹣30°＝15°，故答案为15°．14.【答案】或##或【解析】【分析】在平面直角坐标系中与x轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B点纵坐标；与x轴平行，相当于点A左右平移，可求B点横坐标．【详解】解：∵轴，点A的坐标为，∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，∴点B纵坐标为1，又∵，可能右移，横坐标为；可能左移，横坐标为，∴B点坐标为或，故答案为：或．15.【答案】【解析】【分析】根据原方程组得：，得出,根据，得出，求出k的值即可．【详解】解：，得：，即，∵，∴，解得：，故答案为：．16.【答案】①.甲②.数学【解析】【分析】（1）根据图1分析甲乙两人所在的位置的横坐标即可确定总成绩名次；（2）根据图2分析丙所在位置的横坐标，确定丙的总成绩年级名次是倒数第5，在图1中找出从右数第5个点即为丙的位置，观察图1和图2中丙的纵坐标即可得出答案．【详解】解：（1）由图1可知甲的位置在乙的左侧，所以在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是甲；（2）由初三年级261位学生参加期末考试，某班35位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况图可知，两个图中，同一个人的总成绩是不会变的．从图2看，丙是从右往左数第5个点，即丙的总成绩在班里倒数第5．在图1中，找到倒数第5个点，它表示的就是丙，发现这个点的位置比右边图中丙的位置高，所以语文名次更“大”，即在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学．故答案为甲；数学．图中横坐标表示的意义相同是解决此题的关键．三、解答题（本题共52分，第17题，4分；第18题，每小题4分；第19-20题，每小5分；第21-25题，每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17.【答案】【解析】【分析】根据立方根定义，算术平方根定义，绝对值的意义，进行计算即可．【详解】解：，．18.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用平方根的定义解方程即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【小问1详解】解：，开平方得：，解得：，．【小问2详解】解：，得：，解得：，把代入得：，解得：，∴方程组的解为：．19.【答案】不等式组的解集为，不等式组的非负整数解为0，1【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后可得其非负整数解．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集为，∴不等式组的非负整数解为0，1．20.【答案】（1）高中楼（2）见解析（3）四，，初中楼【解析】【分析】（1）根据初中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案；（2）由（1）即可得到答案；（3）根据坐标系中的位置即可得到答案．【小问1详解】解：初中楼的坐标是，实验楼的坐标是，∴坐标原点在初中楼右边4个单位，下方2个单位处，即坐标原点应为高中楼的位置，故答案为：高中楼；【小问2详解】解：根据坐标原点在高中楼，建立平面直角坐标系，如图所示：【小问3详解】解：由坐标系可知，校门在第四象限，图书馆的坐标为，分布在第二象限的是初中楼，故答案为：四，，初中楼．21.【答案】（1）（2）或；理由见解析（3）5或25（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根据算术平方根的定义进行计算即可；（2）根据0或1的算术平方根的特殊性得出答案；（3）可以考虑1次运算输出结果，2次运算输出结果，进而得出答案．【小问1详解】解：当时，16的算术平方根为，而4是有理数，4的算术平方根为，而2是有理数，2的算术平方根为，故答案为：；【小问2详解】解：0或1，理由如下：∵0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，∴无论进行多少次运算都不可能是无理数；【小问3详解】解：若1次运算就是无理数，则输入的数为5，若2次运算输出的数是无理数，则输入的数是25，故答案为：5或25．22.【答案】a>2【解析】【分析】解方程组求得x与y的值，根据x>y>0，即可求得a的取值范围．【详解】解方程组得∵∴即解不等式组得：a>2．23.【答案】（1）；（2）学校二次购买足球有三种方案：方案一：购买种足球25个，种足球25个；方案二：购买种足球26个，种足球24个；方案三：购买种足球27个，种足球23个；（3）3114【解析】【分析】（1）设种品牌足球的单价为元，种品牌足球的单价为元，根据“总费用买种足球费用买种足球费用，以及种足球单价比种足球贵30元”可得出关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第二次购买种足球个，则购买种足球个，根据“总费用买种足球费用买种足球费用，以及种足球不小于23个”可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组可得出的取值范围，由此即可得出结论；（3）分析第二次购买时，、种足球的单价，即可得出哪种方案花钱最少，求出花费最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设种品牌足球的单价为元，种品牌足球的单价为元，依题意得：，解得：．答：购买一个种品牌的足球需要50元，购买一个种品牌的足球需要80元，故答案是：．（2）设第二次购买种足球个，则购买种足球个，依题意得：，解得：．故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买种足球25个，种足球25个；方案二：购买种足球26个，种足球24个；方案三：购买种足球27个，种足球23个．（3）第二次购买足球时，种足球单价为（元，种足球单价为（元，当购买方案中种足球最少时，费用最少，即方案三花钱最少．（元．答：学校在第二次购买活动中最少需要3114元资金，故答案是：3114．24.【答案】（1）①见解析；②30°（2）∠OCD＋∠BFH＝360°－，证明见解析【解析】【分析】（1）①根据题意补图即可；②根据平行线的性质求出即可；（2）过点O作OM∥CD∥FH，根据平行线的性质得出两角的数量关系即可．【小问1详解】解：①依据题意，补全图1如下：②∵CD∥OE，∴∠OCD+∠COE＝180°，∵∠OCD＝120°，∴∠COE＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠BOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣60°＝30°；【小问2详解】解：∠OCD+∠BFH＝360°﹣α，证明：过点O作OM∥CD∥FH，∴∠OCD+∠COM＝180°，∠MOF＝∠OFH，又∵∠BFH+∠OFH＝180°，∴180°﹣∠OCD+180°﹣∠BFH＝α，∴∠OCD+∠BFH＝360°﹣α．25.【答案】（1）6（2）、、（3）；6．【解析】【分析】（1）根据题目中给出的定义进行解答即可；（2）分别求出四个点与原点“绝对和距离”进行判断即可；（3）根据题意画出图形，结合定义得出当在y轴左侧，点K在与x轴的交点上时，最小，则此时点，求出最小值即可；当在y轴右侧，点K在与x轴的交点上时，最大，则此时点，求出最大值即可．【小问1详解】解：∵点，点，∴；故答案为：6．【小问2详解】解：∵点，，，中，∴，，，，∴与原点“绝对和距离”为6的点是、、．故答案为：、、．【小问3详解】解：∵，，，，∴轴，轴，轴，轴，如图，当在y轴左侧，点K在与x轴的交点上时，最小，则此时点，∵，∴，解得：或（舍去），∴m的最小值为；如图，当在y轴右侧，点K在与x轴的交点上时，最大，则此时点，∵∴，解得：或（舍去），∴m的最大值为；故答案为：；6．附加题：（本题共20分，第26-27题，每小题3分；第28-29题，每小题4分；第30