数学建模的介绍

数学建模1、数学建模简介；2、数学建模竟赛的解题方法总结。

什么是数学模型？

应用题:甲乙两地相距750千米,船从甲到乙顺水航行需30小时,从乙到甲逆水航行需50小时,问船的速度是多少.

解：用x,y分别表示船速和水速,列方程:(x+y)×30=750,(x-y)×50=750求解得x=20,y=5,故船速为每小时20千米.数学建模简介

该应用题,已经包含了建立数学模型的基本内容，即:

根据问题背景和建模目的作出必要的简化假设航行中船速和水速均为常数;

用字母和符号表示有关的量x,y分别表示船速和水速;

利用相应的物理(或其它)规律建模

匀速运动的距离等于速度乘以时间,列出数学式子——二元一次方程.

求解方程,得到数学上的解答x=20,y=5;

用这个结果回答原问题船速为每小时20千米.

如果是实际问题,其结果还必须用实际信息来检验。

数学模型——为了定量地解决一个实际问题,从中抽象、归结出来的数学结构。

具体可以描述为,对于现实世界的一个研究对象,为了一个特定目的,根据对象的内在规律,做出必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构.数学建模,指的是建立数学模型的全过程,包括模型的建立、求解、分析和检验.

全国大学生数学建模竞赛

简称“国赛”，是由

教育部高等教育司

和

中国工业与应用数学学会

共同主办，面向全国高等院校所有专业、所有学生的一项大规模竞赛活动。

国赛始于1992年，每年九月的第3个周末举行（三天三夜）。目前已经成为全国高等院校中规模最大的课外科技活动。

国赛是全国统一出题，在“全国大学生数学建模竞赛”官网公布：/采取通讯方式，由各赛区负责组织实施。

大学生以队为单位参赛，每队3人，专业不限。每队可设一名指导教师（或指导组），从事赛前辅导和参赛的组织工作。

竞赛采取开卷形式，学生可以查阅和利用各种图书资料、期刊杂志、国际互联网等。但竞赛期间不得与队外的任何人包括指导教师进行讨论和交流。

竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题（尤其是当前热点问题），不要求参赛者预先掌握深奥的数学专门知识，只需要学过普通高校的数学课程。

题目有较大的灵活性和开放性供参赛者发挥其创造能力。本科组竞赛题目分A、B两题，专科组竞赛题目分C、D两题，供参赛者任选一题。东北三省大学生数学建模联赛

由黑龙江、吉林、辽宁三省有关高校联合主办，旨在便于各校培养和选拔参加全国竞赛的代表队。

近年来，题目都采用“深圳杯”数学建模夏令营的竞赛题，比赛一般四月中旬开始，周期较长一个月左右，所以这也是学生学习和提高建模水平的绝佳的锻炼机会。2013年以来我校学生获得的建模成绩美赛：

（2013年）一等奖1项、二等奖1项（2014年）二等奖5项2013年国赛：

国家二等奖2项；赛区一等奖2项、二等奖5项、三等奖2项2013年东北三省赛：

一等奖21项、二等奖31项数学建模竟赛的解题方法总结数学建模使用的数学方法涉及到初等数学和高等数学的多个领域，包括运筹学、统计学、图论、概率论、数值分析、微积分和微分方程等。

在数学建模竞赛中使用的具体数学方法是多种多样的，而且一个竞赛题的解决也可以使用多种方法。

总的来说，常用的数学建模方法有优化方法，曲线拟合，回归方法，层次分析，图论方法等等；而对于每个问题，在具体使用一类方法时又有具体的体现，如优化方法又有线性规划，非线性规划，动态规划，多目标优化等等。

应当指出的是，虽然很多问题最终可以归结为同样一类方法加以解决，但是对具体的问题，在分析问题的过程中需要联系背景专业知识，使用内在规律建立模型；而且不同方法之间在具体的解法上可以相互转换，相互借鉴，因此不能独立地来看待这些方法。历年“国赛”试题及算法93A非线性交调的频率设计拟合、规划93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划94B锁具装箱问题图论、组合数学95A飞行管理问题非线性规划、线性规划95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化96B节水洗衣机非线性规划97A零件的参数设计非线性规划97B截断切割的最优排列随机模拟、图论98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟99B钻井布局0-1规划、图论00ADNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络00B钢管订购和运输组合优化、运输问题01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建01B工交车调度问题多目标规划02A车灯线光源的优化非线性规划02B彩票问题单目标决策03ASARS的传播微分方程、差分方程03B露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题04A