北京大学医学部医学统计学基础第5讲 非参数检验

非参数检验公卫学院流行病与统计学系易伟宁讲师82801619yiweining@163.com概念t检验和方差分析，都要求个体变量值服从正态分布，或根据中心极限定理，当样本较大时样本均数服从正态分布，两组或多组比较时，还要求方差齐性。这样的检验方法称为参数检验。而非参数检验是对样本来自的总体分布不作要求的一类假设检验方法。比较常用的非参检验方法是秩和检验。其优点是适用资料范围广，缺点是功效稍低。常用的参数检验方法和条件检验方法名称主要应用条件单样本t检验已知总体均数样本均数服从正态成组双样本t检验两样本均数服从正态两总体方差相等配对双样本t检验差值均数服从正态成组多样本比较的方差分析各样本均数服从正态各组的总体方差相等部分参数和非参数检验资料类型参数检验非参数检验成组双样本成组t检验Wilcoxon秩和检验配对双样本配对t检验符号秩检验成组多样本方差分析Kruskal-Wallis检验Wilcoxon秩和检验比较实验组(n1=10)和对照组(n2=12)带瘤小鼠的生存天数有无差别考虑作秩和检验的原因：实验组有存活90天以上小鼠，存在末端不确定数据，根据经验，生存天数有可能不服从正态分布，而且未能通过方差齐性检验Wilcoxon秩和检验思想：对总共22个观察值统一排顺序(秩)，计算秩和。当H0成立时，两组平均秩次应该相差不大查表法的检验步骤H0:两组小鼠生存天数的总体分布相同H1:两组的总体分布不同α=0.05两组秩和分别为T1=170，T2=83，课本取例数较小组的秩和，即T1为检验统计量T，查T界值表。由于170在84~146的范围之外，所以P<0.05。按照α=0.05的检验水准，拒绝H0，接受H1，认为…SPSS检验步骤H0:两组小鼠生存天数的总体分布相同H1:两组的总体分布不同α=0.05两组秩和分别为T1=170，T2=83，WilcoxonW统计量为83，它服从均数为n2(N+1)/2，方差为n1n2(N+1)/12的正态分布，故求得相应z由于绝对值z>1.96，P<0.05，认为….统计量T的正态近似（仅演示）将22个小鼠生存天数由小到大顺序编秩，在零假设成立的前提下，随机将其中12个天数归为对照组，计算秩和T重复上述操作10万次，就可以得到10万个秩和，作直方图看秩和的分布规律R统计软件的程序X=1:22T=c()for(iin1:100000){T[i]=sum(sample(x,12,replace=F))}hist(T)符号秩检验A、B两种方法测定10名健康人的尿汞值，问所得结果有无差别考虑作秩和检验原因：不清楚方法B减去方法A的差值均数是否服从正态分布思想：分别计算正负秩和，任取一个作为检验统计量T。若H0成立，随着n增大，T的分布将逼近均数为n(n+1)/4，方差为n(n+1)(2n+1)/24的正态分布检验步骤H0:差值的总体中位数为零H1:差值的总体中位数不为零α=0.05正、负秩和分别为18.5和26.5，取18.5为检验统计量T，查T界值表。由于18.5在5~40的范围之内