2023学年完整公开课版积的乘方3

《积的乘方》

哈109中学周嫒臻我们居住的地球

大约6.4X103km3地球体积

×（6.4×103）3球体积公式：v=r32、回忆：（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示（2）叙述幂的乘方法则并用字母表示。109x101、计算:

102×103×104=

(x5)2=复习与回顾语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。字母表示：(am)n=amn(m,n都是正整数）

语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，

指数相加。

字母表示：am·an=am+n

(m、n都是正整数)（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示（2）叙述幂的乘方法则并用字母表示。（1）a4·a6=（3）(a4)6=（5）(-a)3·(-a)4=（2）(2m)n=（4）c·c4·a6·c8=（6）(am+1)2=（2）32×52=（4）23×33=（3）(2×3)3=（1）(3×5)2=

探究一猜测？(a×b)n=an×bn(ab)n=anbn225225216216

探究二（1）(ab)3=(ab)(ab)(ab)=aaa·bbb=(aaa)·(bbb)=a3b3（2）(ab)5=

===a5b5（乘方的意义）（乘法交换律）（乘法结合律）（同底数幂相乘的法则）一般地：n个n个n个即:=ab·ab············ab(ab)n=anbn小组汇报分析字母表示：(ab)n=anbn小组汇报分析语言叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。推广：当三个或三个以上因式的积乘方时，也具有这个性质，例如:(abc)n=anbncn检测一：计算:

(1)(2a)3;(2)(-5b)3;(3)(xy2)2;(4)(-2x3)4.解:(1)(2a)3=23•a3=8a3；

(2)(-5b)3=(-5)3•b3=-125b3；

(3)(xy2)2=x2•(y2)2=x2y4；

(4)(-2x3)4=(-2)4•(x3)4=16x12.检测二：计算:

(ab)4;(2)(-2xy)3;(3)(-3×102)3;(4)(2ab2)3.

a4b4;(2)–8x3y3(3)–2.7×107(4)8a3b6检测三：计算:（1）(-3x)3

（2）(-5ab)2（3）(xy2)2

（4）(-2xy3z2)4注意（1）负数乘方的符号法则。（2）积的乘方等于积中“每一个”因式乘方

的积，防止有的因式漏乘方错误。（3）在计算(2xy3z2)4=(2)4x4(y3)4(z2)4=16x4y12z8的过程中，应把y3,z2

看作一个数，再

利用积的乘方性质进行计算。(1)（ab2)3=ab6()

×××(2)(3xy)3=9x3y3(

)

×(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()

(1)(ab)8(2)(2m)3

(3)(-xy)5(4)(5ab2)3(5)(2×102)2(6)(-3×103)3（选做题）：0.1252004×82004

探讨(1)

2.252×42(2)

(-0.25)12×412(3)

0.52×25×0.125(4)

[(

0.5)2]3×(23)3（选做题）：(0.04)2004×[(-5)2004]2

探讨一起探讨：(0.04)2004×[(-5)2004]2=?=(0.22)2004×54008=(0.2)4008×54008=(0.2×5)4008=14008解法一：

(0.04)2004×[(-5)2004]2=1=(0.04)2004×[(-5)2]2004=(0.04×25)2004=12004=1=(0.04)2004×(25)2004

说明：逆用积的乘方法则anbn=(ab)n可以解一些复杂的计算。解法二：

(0.04)2004×[(-5)2004]2

小组合作题(1)若x-y=a,则(3x-3y)3=

(2)若813×274=x24,则x=

若813×274=y12,则y=

(3)比较813与274的大小思维延伸已知,xm=,xn=3.求下列各式的值:(1)x

m+n;(2)x2m•x2n;(3)x

3m+2n.解:(1)xm+n=xm•xn=×3=(2)x2m•x2n=(x

m)2•(x

n)2=()2×32=×9=(3)x

3m+2n=x3m•x2n=(x

m)3•(x

n)2=()3×32

=×9=（1）a3·a4·

a+(a2)4+(-2a4)2（2）2(x3)2·

x3－(3x3)3＋(5x)2·x7

注意：运算顺序是先乘方，

再乘除，最后算加减。

综合练习题教学过程六、小结反思（整合全课）（1）本节课学习了积的乘方的运算性质

积的乘方等于把积的每一个因式

乘方后，再把所得的幂相乘。（2）学习了一种常见的数学方法：

把某个式子看作一个数或字母。

（3）今后学习中要注意灵活运用积的乘方的

运算性质，注意符号的确定和逆向运用。

小结反思28丰收园分享感悟提升运算性质知识条理化理解规律化作业1：教材：P91练习题作业