2023学年完整公开课版配方法

一元二次方程的解法——配方法情景导入把方程写成：x2=2500这表明x是2500的平方根，根据平方根的意义，得因此原方程的解为：x1=50，x2=-50对于实际问题而言，x2=-50不合题意，舍去，因此该圆的半径为50cm。例1：解方程：4x2-25=0.

推进新课如何解方程（x+1）2=81？动脑筋分析：例2解方程：（2x+1）2=2通过“降次”，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程解方程：x2+4x=12分析：如果能把方程写成（x+n)2=d(d≥0)的形式，就可以求解方程。探究配方法我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solvingbycompletingthesquare)总结归纳1平方根的意义:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.

如果x2=a,那么x=用配方法解一元二次方程的方法的助手:例3（1）x2+10x+9=0

（2）x2-12x-13=0解：（1）配方得x2+10x+52-52+9=0

（x+5）2=16

得x+5=4或x+5=-4

解得x1=-1或x2=-9解：（2）配方得x2-12x+62-62-13=0(x-6)2=49

得x-6=7或x-6=-7

解得x1=13或x2=-1例4用配方法解方程：4x2-12x-1=0解将二次系数化为1，得x2-3x-=0

配方得x2-3x+()2-()2-=0因此(x-)2=

解得x1=x2=配方法总结归纳2用配方法解一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.我是最棒的设计师在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造上个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.你能给出设计方案吗?心动不如行动16m12m我是最棒的设计师我的设计方案如图所示.其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程,我得到小路的宽为2m或12m.

你认为小明的结果对吗?为什么?16m12m

你能将小明解答的过程重现吗?老师提示:在检验时,方程的根一定要符合问题的实际意义.否则,舍去.我的设计方案如图所示.其中花园每个角上的扇形都相同.你能通过解方程,帮我得到扇形的半径x是?m吗?你能通过解方程,帮我得到扇形的半径x是?m吗?我是最棒的设计师16m12mxm知识的升华独立作业根据题意，列出方程：1.在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图。如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%。那么金边的宽应是多少？解：设金边的宽为xcm，根据题意得即x2+65x-350＝0.解这个方程,得x1

＝5;x2

＝-70(不合题意,舍去).答:金边的宽应是5cm.知识的升华独立作业2.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.(1)

鸡场的面积能达到180m2吗?(2)

鸡场的面积能达到200m2吗?(3)

鸡场的面积能达到180m2吗?如果