《计算机图形学》05 图形的几何变换

第五章图形的几何变换5.1概述为了使被显示的对象数字化，通常是采用适当的坐标系耒描述被处理的对象。图形和数字之间的联系也就是通过坐标建立起来的。因此，所谓图形的几何变换实质上就是图形的坐标变换。

图形数字化坐标几何变换，投影变换，视窗变换线性变换，属性不变，拓扑关系不变。作用：把用户坐标系与设备坐标系联系起来；可由简单图形生成复杂图形；可用二维图形表示三维形体；动态显示。一.几种坐标系1.世界坐标系(WorldCoordinates)为了描述被处理的对象，要在对象所在的空间中定义一个坐标系，这个坐标系的长度单位和坐标轴的方向要适合对被处理对象的描述，这个坐标系通常就称之为世界坐标系或用户坐标系。世界坐标系一般采用右手三维笛卡儿坐标系。xyzo

2.观察坐标系(ViewCoordinates)产生三维物体的视图，必须规定观察点(视点)和观察方向。好比照相时选择拍摄的位置和方向。左手笛卡儿坐标系(上图)：观察坐标系的原点通常设置在观察点(视点)，Z轴作为观察方向。右手笛卡儿坐标系：视点确定在Z轴上的某一个位置，Z轴仍为观察方向(下图)。xyzoxyzo视点视点

3.设备坐标系(DeviceCoordinates)与图形设备相关连的坐标系叫设备坐标系。例如，显示器以分辨率确定坐标单位，原点在左下角或左上角；绘图机绘图平面以绘图精度确定坐标单位，原点一般在左下角。4.规格化设备坐标系(NormalDeviceCoordinates)为了使图形处理过程做到与设备无关，通常采用一种虚拟设备的方法来处理，也就是图形处理的结果是按照一种虚拟设备的坐标规定耒输出的。这种设备坐标规定为0≤X≤1，0≤Y≤1，这种坐标系称之为规格化设备坐标系。二.图形变换的过程建立物体的WC变换到VC在VC空间进行裁剪投影到NDC变换到DC在图形设备上输出三.图形变换的特点图形变换就是改变图形的几何关系，即改变图形顶点的坐标，但图形的拓扑关系不变。最基本的图形变换可以分别用矩阵形式表示为：平移变换P′＝P＋TmTm＝[MxMy]Mx、My分别为X方向和Y方向的平移量。比例变换P′＝P×TsSx00SySx、Sy分别表示比例因子。旋转变换P＇＝P×Trcosθsinθ-sinθcosθθ＞0时为逆时针旋转θ＜0时为顺时针旋转Ts＝Tr＝四.齐次坐标

从形式上来说，用一个有n+1个分量的向量去表示一个有n个分量的向量的方法称为齐次坐标表示。例如二维平面上的点(x，y)的齐次坐标表示为(h×x，h×y，h)，h是任一不为0的比例系数。给定一个点的齐次坐标表示:(x，y，h)，

该点的二维笛卡儿直角坐标：(x/h，y/h)。同样，对于一个三维空间的向量(x，y，z)，它在四维空间中对应的向量即齐次坐标为(x×h，y×h，z×h，h)，其中h≠0。齐次坐标的概念可以推广到n维空间的向量。齐次坐标的表示不是唯一的，通常当h=1时，称为规格化齐次坐标。5.2二维图形变换采用齐次坐标可将二维图形变换表示成如下形式：ad0

be0cf1

P*=P•M二维变换矩阵中：adb