2023学年完整公开课版矩形2

人教（PEP）课标版中学八年级下册数学单位：黑龙江初中作者：李杰25.2.1矩形

有一个角是直角的平行四边形矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。25.2.1矩形画出一个矩形大胆说出展现自我矩形是特殊的平行四边形，猜想它有哪些性质？具备平行四边形所有的性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等对角线互相平分矩形的一般性质：作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，猜想还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．矩形是轴对称图形.ABCD１：矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA证明：∵矩形ABCD是平行四边形，

∠B=90°∴∠B+∠C=180°∴∠C=90°

同理：∠D=90°，∠A=90°

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°命题性质已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC=BDABCD证明：在矩形ABCD中有∠ABC=∠DAB=90°

BC=AD又∵AB=BA∴△ABC≌△BAD∴AC=BD

2：矩形的对角线相等．命题性质边角对角线平行四边形矩形比一比,知关系对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等O这是矩形所特有的性质矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()B.对边相等A.对角相等C.对角线相等

D.对角线互相平分小小热身公平,因为OA=OC=OB=OD

四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处,目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？OABCD生活链接---投圈游戏ODCBA┛

问题:矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些相等的线段?(2)图中有哪些相等的角?(3)图中有哪些特殊形状的三角形?ODCBA相等的线段：AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB已知四边形ABCD是矩形ODCBA┛在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。则有：AO=

BD

问题：矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.图中有哪些相等的线段？

试试：用文字叙述直角三角形的性质在矩形ABCD中

AO=CO=BO=DO=AC=BDDCBA┓已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3㎝则AC＝____㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝___㎝.题中寻宝例:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB=4㎝,求矩形对角线的长？DCBAO已知对角线长是8cm,两对角线的一个夹角∠AOD是120°,求矩形的宽AB与长BC的长.变式：

小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.60°4∠AOB=60°,AD=cm,已知:四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_______㎝，OB=_______㎝2.若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD=_____cm，AB=_____cmODCBA快乐训练3.下面性质中,矩形不一定具有的是

A．对角线相等

B．四个角都相等

C．是轴对称图形

D．对角线垂直4.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°,则两条对角线所夹锐角的度数为

A．50°B．60°C．70°D．80°[][]

一.填空1.矩形的四个角都是

,对角线

且

.2.直角三角形两直角边长分别为6cm、8cm,则斜边上的中线长为

.3.如图,在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O,若AB=6cm,∠BOC=120°,则∠ACB=

,AC=

.C

B

OAD4.若矩形的两条对角线的一个夹角是60°,且一条对角线与一条短边的和是12cm,则此矩形的对角线的长是_____.5.如右图,矩形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的F处,如果∠BAF=60°,