高三理科数学二轮复习课件：基本初等函数及其应用

基本初等函数

及其应用高三理科数学二轮复习基本初等函数高三理科数学二轮复习考纲指导

1.掌握二次函数、分段函数、幂函数、指数函数、对数函数的图象性质；2.以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理；3.能利用函数解决简单的实际问题.考纲指导真题感悟1.(2017·全国Ⅰ卷)设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则(

) A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z真题感悟1.(2017·全国Ⅰ卷)设x，y，z为正数，答案

D答案D答案

C答案C3.(2017·江苏卷)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________.答案

303.(2017·江苏卷)某公司一年购买某种货物600吨，每次解析f(x)＝2sinxcosx－x2＝sin2x－x2，函数f(x)的零点个数可转化为函数y1＝sin2x与y2＝x2图象的交点个数，在同一坐标系中画出y1＝sin2x与y2＝x2的图象如图所示：由图可知两函数图象有2个交点，则f(x)的零点个数为2.答案2解析f(x)＝2sinxcosx－x2＝sin2x－考

点

整

合考点整合2.指数函数与对数函数的图象和性质

指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象和性质，分0<a<1，a>1两种情况，当a>1时，两函数在定义域内都为增函数，当0<a<1时，两函数在定义域内都为减函数.3.函数的零点问题 (1)函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标. (2)确定函数零点的常用方法：①直接解方程法；②利用零点存在性定理；③数形结合，利用两个函数图象的交点求解.4.应用函数模型解决实际问题的一般程序2.指数函数与对数函数的图象和性质热点一基本初等函数的图象与性质【例1】

(1)(2017·郑州一模)若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是(

)(2)(2017·山东卷)若函数exf(x)(e＝2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质.下列函数中具有M性质的是(

)A.f(x)＝2－x B.f(x)＝x2C.f(x)＝3－x D.f(x)＝cosx热点一基本初等函数的图象与性质(2)(2017·山东卷)若解析(1)由于y＝a|x|的值域为{y|y≥1}，∴a>1，则y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，又函数y＝loga|x|的图象关于y轴对称.因此y＝loga|x|的图象应大致为选项B.(2)若f(x)具有性质M，则[exf(x)]′＝ex[f(x)＋f′(x)]>0在f(x)的定义域上恒成立，即f(x)＋f′(x)>0在f(x)的定义域上恒成立.对于选项A，f(x)＋f′(x)＝2－x－2－xln2＝2－x(1－ln2)>0，符合题意.经验证，选项B，C，D均不符合题意.答案

(1)B

(2)A解析(1)由于y＝a|x|的值域为{y|y≥1}，探究提高

1.指数函数、对数函数的图象和性质受底数a的影响，解决与指数、对数函数特别是与单调性有关的问题时，首先要看底数a的范围.2.研究对数函数的性质，应注意真数与底数的限制条件.如求f(x)＝ln(x2－3x＋2)的单调区间，只考虑t＝x2－3x＋2与函数y＝lnt的单调性，忽视t>0的限制条件.探究提高高三理科数学二轮复习课件：基本初等函数及其应用高三理科数学二轮复习课件：基本初等函数及其应用高三理科数学二轮复习课件：基本初等函数及其应用热点二函数的零点与方程命题角度1确定函数零点个数或其存在范围热点二函数的零点与方程高三理科数学二轮复习课件：基本初等函数及其应用观察图象可知，两函数图象有2个交点，故函数f(x)有2个零点.答案(1)C

(2)2观察图象可知，两函数图象有2个交点，故函数f(x)有2个零点探究提高

1.函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的类型有：(1)函数零点值大致存在区间的确定；(2)零点个数的确定；(3)两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定.2.判断函数零点个数的主要方法：(1)解方程f(x)＝0，直接求零点；(2)利用零点存在定理；(3)数形结合法：对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个能画出的函数图象交点问题.探究提高命题角度2根据函数的零点求参数的取值或范围命题角度2根据函数的零点求参数的取值或范围高三理科数学二轮复习课件：基本初等函数及其应用高三理科数学二轮复习课件：基本初等函数及其应用(2)依题意，“伙伴点组”的点满足：都在y＝f(x)的图象上，且关于坐标原点对称.可作出函数y＝－ln(－x)(x<0)关于原点对称的函数y＝lnx(x>0)的图象，使它与直线y＝kx－1(x>0)的交点个数为2即可.当直线y＝kx－1与y＝lnx的图象相切时，设切点为(m，lnm)，(2)依题意，“伙伴点组”的点满足：都在y＝f(x)的图象上答案(1)B

(2)B答案(1)B(2)B探究提高1.第(1)题主要是利用函数的奇偶性、单调性转化为二次方程根的分布，结合二次函数的图象求解.第(2)小题求解的关键是利用新定义，根据函数图象的对称性，转化为方程lnx＝kx－1(x>0)有解，进而转化为图象的交点问题.2.解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解.探究提高1.第(1)题主要是利用函数的奇偶性、单调性转化为高三理科数学二轮复习课件：基本初等函数及其应用答案A答案A热点三函数的实际应用【例3】(1)(2016·四川卷)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)(

) A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年热点三函数的实际应用①求k的值及f(x)的表达式；②隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小？并求最小值.①求k的值及f(x)的表达式；答案B答案B高三理科数学二轮复习课件：基本初等函数及其应用高三理科数学二轮复习课件：基本初等函数及其应用探究提高解决函数实际应用题的两个关键点(1)认真读题，缜密审题，准确理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学地抽象概括，将实际问题归纳为相应的数学问题.(2)要合理选取参变量，设定变量之后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数模型，最终求解数学模型使实际问题获解.探究提高解决函数实际应用题的两个关键点【训练3】

(2017·成都调研)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时.【训练3】(2017·成都调研)某食品的保鲜时间y(单位：答案

24答案241.指数函数与对数函数的图象和性质受底数a(a>0，且a≠1)的取值影响，解题时一定要注意讨论，并注意两类函数的定义域与值域所隐含条件的制约.2.(1)忽略概念致误：函数的零点不是一个“点”，而是函数图象与x轴交点的横坐标. (2)零点存在性定理注意两点：

①满足条件的零点可能不唯一；②不满足条件时，也可能有零点.1.指数函数与对数函数的图象和性质受底数a(a>0，且a≠13.利用函数的