一次函数图像及其性质课件

一次函数的图象和性质路罗中学刘学智一次函数的图象和性质路罗中学刘学智复习旧知一次函数的定义：

若两个变量x，y间的关系式可以表示成

(k、b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数，其中x为自变量，y为因变量.

一般地，形如

y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中

k叫做比例系数.复习旧知一次函数的定义：若两个变量x，y间的1、在下列函数知识回顾2、函数有哪些表示方法？图象法、列表法、关系式法是一次函数的是

，是正比例函数的是

.(2)(4)(2)三种方法可以相互转化它们之间有什么关系？1、在下列函数知识回顾2、函数有哪些表示方法？图象法、列表法学习目标1.了解一次函数的图像及性质；2.会用一次函数图像及性质解决简单数学问题。重点:一次函数图像性质的探索过程。难点：一次函数图像及性质的应用。学习目标1.了解一次函数的图像及性质；动手操作，深化探索

（试一试）例2在同一直角坐标系内作出y=x，y=3x，y=-½x，y=-4x的图象．x…01…y=x…01…解：列表x…01…y=3x…03…x…02…y=-x…0-1…x…01…y=-4x…0-4…动手操作，深化探索（试一试）例2在同一直角坐标系内作出y动手操作，深化探索动手操作，深化探索动手操作，深化探索

（议一议）上述四个函数中，随着自变量x值的增大，y的值分别如何变化？在正比例函数y=kx中，当k>0时，y的值随着x值得增大而增大；当k<0时，y的值随着x值得增大而减小；动手操作，深化探索（议一议）上述四个函数中，随着自变量x大家谈谈画出四个函数y=2x+3，y=1/2x+3，y=-2x+4，y=-1/2x+2的图像，请谈谈：（1）哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方，哪些函数与y轴的交点在x轴下方？（2）函数的图像与y轴的交点在x轴的上方和函数的图像与y轴的交点在x轴的下方，这两种函数，他们的区别于常数项有怎样的关系？大家谈谈画出四个函数y=2x+3，y=1/2x+3，y=-2一次函数y=kx+b的图像是经过y轴上的点（0，b）的一条直线。当b大于0时，点（0，b）在x轴上方；当b小于0时，点（0，b）在x轴下方；当b等于0时，点（0，0）是原点，即正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线。一次函数y=kx+b的图像是经过y轴上的点（0，b）的一条直y=kx+bk>0，b>0k>0，b<0k<0,b>0k<0,b<0图象性质OxyOxyy随x的增大而增大过第一、二、三象限过第一、三、四象限y随x的增大而减小过第一、二、四象限OxyOxy过第二、三、四象限y=kx+bk>0，b>0k>0，b<0k<0,b>0k<1、下列函数中y随着x值的增大而增大的函数有哪些？(1)y=-2x(2)y=3x+1(3)y=-1.5x-4（4）y=6x-71、下列函数中y随着x值的增大而增大的函数有哪些？2、下列函数中y随着x值的增大而减小的函数有哪些？(1)y=2x+1(2)y=-0.5x-3(3)y=-x+1（4）y=6x2、下列函数中y随着x值的增大而减小的函数有哪些？3、下列函数中直线交y轴负半轴的有哪些?(1)y=0.2x(2)y=3x+1(3)y=-x-5（4）y=4x-23、下列函数中直线交y轴负半轴的有哪些?4、下列函数的图像位于哪些象限？

(1)y=-x(2)y=0.3x-2(3)y=-2.8x-4（4y=2x-94、下列函数的图像位于哪些象限？根据函数图象确定k，b的取值范围yxoK>o,b=oK>0,b<oK>o,b>0yxoK<0,b=0yx0yxoK<0,b<0yxoK<0,b>0yxo小试牛刀根据函数图象确定k，b的取值范围yxoK>o,b=oK>0例2

已知关于x的一次函数y=（2k-1）x+（2k+1）.（1）当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而增大？（2）当k取何值时，y=（2k-1）x+（2k+1）的图像经过原点？（3）当k满足什么条件时，函数y=(2k-1)x+(2k+1）的图像与y轴的交点在x轴的下方？解：（1）当2k-1>0时，y的值随x的值的增大而增大．解2k-1>0，得例2已知关于x的一次函数y=（2k-1）x+（2k（2）当2k+1=0，即

时，函数y=（2k-1)x+（2k+1）的图像经过原点．（3）当2k+1<0时，函数y=（2k-1)x+（2k+1）的图像与y轴的交点在x轴的下方．解2k+1<