山东省济南市历城第一中学2023届高考押题卷（二）数学试题

精品文档-下载后可编辑山东省济南市历城第一中学2023届高考押题卷（二）数学试题山东省济南市历城第一中学2023届高考押题卷（二）数学试题

一、单选题

1.已知全集，集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

2.圆台的上、下底面半径分别是，，圆台的高为4，则该圆台的侧面积是（）

A．

B．

C．

D．

3.设是两个单位向量，若在上的投影向量为，则（）

A．

B．

C．

D．

4.函数的部分图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

5.已知，则（）

A．1024

B．1023

C．1025

D．512

6.某地区有20000名考生参加了高三第二次调研考试．经过数据分析，数学成绩X近似服从正态分布，则数学成绩位于[80，88]的人数约为（）

参考数据：，，．

A．455

B．2718

C．6346

D．9545

7.已知公差不为零的等差数列满足：，且成等比数列，则（）

A．

B．

C．

D．

8.已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

9.已知复数z的共轭复数为，则下列说法正确的是（）

A．

B．一定是实数

C．若复数，满足．则

D．若复数z的平方是纯虚数，则复数z的实部和虚部相等或者互为相反数

10.已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都为1，E为AB的中点，则（）

A．BC1∥平面A1EC

B．二面角A1－EC－A的正弦值为

C．点A到平面A1BC1的距离为

D．若棱柱的各顶点都在同一球面上，则该球的半径为

11.如图，已知双曲线：的左右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线在第一象限交于点B，连接，，与双曲线左支交于点P，与渐近线分别交于点M，N，则（）

A．

B．

C．过的双曲线的弦的长度的最小值为8

D．点B到两条渐近线的距离的积为

12.已知函数定义域为R，满足，当时，.若函数的图象与函数的图象的交点为，，，(其中表示不超过的最大整数)，则（）

A．是偶函数

B．

C．

D．

三、填空题

13.人群中患肺癌的概率约为0.1%，在人群中有15%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.5%，则不吸烟者中患肺癌的概率是________．（用分数表示）

14.计算：________．

15.已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其外接球半径为2，则的最大值为____________．

16.如图，已知抛物线C：，圆E：，直线OA，OB分别交抛物线于A，B两点，且直线OA与直线OB的斜率之积等于，则直线AB被圆E所截的弦长最小值为________．

四、解答题

17.已知正数数列，，且满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和．

18.在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)求A；

(2)若，求BC边上的高AD的最大值．

19.统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，通过对数据的收集、整理、分析、描述及对事件发生的可能性刻画，来帮助人们作出合理的决策.

(1)现有池塘甲，已知池塘甲里有50条鱼，其中A种鱼7条，若从池塘甲中捉了2条鱼.用表示其中A种鱼的条数，请写出的分布列，并求的数学期望;

(2)另有池塘乙，为估计池塘乙中的鱼数，某同学先从中捉了50条鱼，做好记号后放回池塘，再从中捉了20条鱼，发现有记号的有5条.

（ⅰ）请从分层抽样的角度估计池塘乙中的鱼数.

（ⅱ）统计学中有一种重要而普遍的求估计量的方法─最大似然估计，其原理是使用概率模型寻找能够以较高概率产生观察数据的系统发生树，即在什么情况下最有可能发生已知的事件.请从条件概率的角度，采用最大似然估计法估计池塘乙中的鱼数.

20.如图，在直角梯形ABCD中，，，四边形为平行四边形，对角线和相交于点H，平面⊥平面，，，G是线段上一动点（不含端点）．

(1)当点G为线段BE的中点时，证明：平面；

(2)若，且直线与平面成角，求二面角的正弦值．

21.设函数，已知恒成立．

(1)求实数的值；

(2)若数列满足，且，证明：.

22.“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）：

步骤1：设圆心是，在圆内异于圆心处取一点，标记为；

步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点；

步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；

步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.

已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为6的圆形纸片，设定点到圆心的距离为4，按上述方法折纸.以点、所在的直线为轴，线段中点为原点建立平面直角坐