梁弯曲时正应力分布的理论研究

梁弯曲时正应力分布的理论研究

在理论和教育中，当推动曲线曲线时，正电压计算公式是以矩形梁的“纯曲线”下的横截面上的剪力为基础的。梁纯弯曲时横截面上在任一点的正应力计算公式为σ=MY/IZ,式中,M为截面上的弯矩,Iz为截面对中性轴的惯性矩,Y为欲求应力的点到中性轴的距离。这表明:正应力沿截面高度成直线规律分布,距中性轴愈远,愈大,中性轴上(Y=0)正应力等于零。实际工程中的梁,其截面上大多同时存在着弯矩和剪力,并非纯弯矩。但根据实验和进一步理论研究可知,剪力的存在对正应力分布规律影响很小。本实验在塔里木农大农工院建材实验室完成。1测量电桥变异性的测量源1.1Y-5型静态电阻应变仪和P20R-5型预调平衡箱各一台YJ-5型静态电阻应变仪具有灵敏度高,稳定性好,测量数据准确可靠,可确定距离测量等优点,配用P20R-5型预调平衡箱,可作多点测量。该仪器采用双桥结构(即测量电桥和读数电桥),两组电桥通常保持平衡状态,串接后引到放大器,由于测量应变片的电阻值随被测物件变形发生了变化,使测量电桥失去平衡,在测量电桥对角线上产生一信号电压输出,指示电表指针就产生偏转,这时调整读数桥亦使之失去平衡,输出一个和测量桥输出电压大小相等,方向相反的信号电压,使电表指针回零。两电桥不平衡程度成正比例增减,应此就可以在读数桥的刻度盘上直接读出应变值来。1.2贴有应变片和温度补偿片的工字梁,为了测量工字梁横截面上正应力的大小及高度的分布,在梁不同的高度沿轴线方向粘帖了5片电阻应变片,之间尺寸和简图如图一。1.3对于纯弯曲梁,由于假设纵向纤维仅受单向拉伸或压缩,因此在正应力不超过比例极限时,可根据虎克定律进行计算:σ实=E×ε实式中E为梁的弹性模量;ε实为通过电阻应变仪测的应变值。本实验采用“增量法”加载,再增加等量的荷载△P,测定各点相应的应变增量一次。取应变增量的平均值Δε实,依次求出各点应力增量△σ实。Δσ实=E×Δε实由于应变片是按中性层上下对称布置的,因此在每次加载,测读应变值后,还可以分析其对称性。最后测得的应变平均值计算各点的应力值。2实验与分析2.1工字梁的惯性距工字梁弹性模量E=200Gpa容许正应力[σ]=160Mpa工字梁的惯性距Iz=448.96cm4应变仪放大倍数K=6.0×105工字梁的跨度L=88cm支点到测量截面的距离a=18.5cm应变片至中性层的距离ymax=6cm(Ⅰ,Ⅵ点)yf=3cm(Ⅱ,Ⅳ点)ymin=0cm(Ⅲ点)2.2p05次p确定荷载最大值Pmax,应不超过最大荷载80%,Pmax=4×[σ]×Ix×80%/(L×Ymax)=4×160×4.4896×106×80%/(880×60)=43.5KN确定初荷载P0,应为不超过最大值10%.P0=Pmax×10%=43.5×10%=4.3KN取5KN确定逐级等值增量荷载ΔPn=5次ΔP=(Pmax-P0)/n=(43.5-4.3)/5=7.8KN取7KN选择测力度盘40%〈Pmax〈80%,确定度盘范围:0-60KN2.3表1显示了实验记录和计算的数据集通过理论和实测的应变图形来看,理论和实际非常接近,变化不大,相对误差也满足要求,实测中性轴上接近零,基本上以对称性变化。2.3.1图1显示了测量值和理论值的图形2.3.2测量值和理论值的比较3抗弯截面的尺寸通过测试可看出,造成理论和实际应变的误差是多方面原因。首先加载不均匀,造成读数误差;实验前电桥不平衡;仪器长时间使用,使电桥电压稳定性下降,影响精度等原因。剪力的存在对正应力分布规律影响很小,理论和实际值的相对误差小于10%,从应变图形可看出,实际应变符合理论弯曲正应公式。梁弯曲时,正应力沿截面高度成直线分布,在距中性轴最远处正应力最大,中性轴上应力很小,材料远没有充分发挥作用。因此,为了更好地发挥材料的作用,就应尽量减少中性轴附近的面积,而使更多的面积分布在离中性轴较远的位置。以矩形截面为例,如果将中性轴附近的面积挖掉一部分,并将此部分材料用在上,下边缘处,这部分材料就能较好地发挥作用,这时,截面也就从矩形变成了工字形,因此工字形截面比矩形截面更为经济合理。此外,还应考虑刚度、稳定以及制造、使用等方面的因素。例如,设计矩形梁时,从强度方面看,可适当加大截面的高度,减小截面的宽度,这样可在截面面积相同的条件下,得到较大抗弯截面模量。但如果片面地强调这方面,使截面的高度过大,宽