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第五章离散时间傅立叶变换在第四章我们研究了连续时间傅立叶变换，并研究了这种变换的许多特性，这些特性使傅立叶分析方法在分析和理解连续时间信号与系统的性质中具有很大的价值。这一章将介绍并研究离散时间傅立叶变换，这样就完整地建立了傅立叶分析方法。一般来讲，离散信号有这样两个来源：在经济学以及人口等问题上，其数据本身就是离散的。还有我们在第三章讨论过的抽样过程，就是将连续信号变成离散信号进行处理，处理完成之后又恢复成连续信号。连续时间傅立叶变换与离散时间傅立叶变换之间有很多相似的地方，但是它们也存在许多不同之处。5．1离散时间线性时不变系统对复指数序列的响应研究这样一系统，当其输入为一复指数信号时，研究其响应会有什么特征：若输入信号为zn，其中z为一复数信号（z=rejΩ），则其零状态响应为其输入和系统的单位冲击响应的卷积和。即：这里令：则由上式可以看出，H(z)就是与特征函数为复指数信号的特征值，以后就称其为系统函数。即：当输入为一系列指数信号的线性组合，则其输出也可以表示为相应项的特征函数和特征值的线性组合。在本章，我们仅仅讨论当|z|＝1的信号，即z=ejΩ，在第六章将讨论一般的情况。5．2周期序列展开为离散时间傅立叶级数分析公式综合公式这里，系数ak也可以称为频谱系数。5．3非周期序列第表示：离散时间傅立叶变换分析公式综合公式其中，分析公式的表达式被称为离散时间傅立叶变换，也称为f[n]的频谱系数。从分析公式可以看出，离散时间傅立叶变换是周期为2π的周期信号，因为：典型信号的离散时间傅立叶变换1.单位冲击信号2.单边指数指数序列f[n]=anu[n]。其中：|a|<13．双边指数序列f[n]=a|n

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